Polytope of Type {2,272}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,272}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,970)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,272}
Number of vertices, edges, etc : 2, 272, 272
Order of s₀s₁s₂ : 272
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,136}*544
   4-fold quotients : {2,68}*272
   8-fold quotients : {2,34}*136
   16-fold quotients : {2,17}*68
   17-fold quotients : {2,16}*64
   34-fold quotients : {2,8}*32
   68-fold quotients : {2,4}*16
   136-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)
( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)( 28, 29)
( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)( 44, 64)
( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)
( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)( 77,116)
( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)( 85,108)
( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)
( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)
(102,125)(103,124)(104,123)(139,207)(140,223)(141,222)(142,221)(143,220)
(144,219)(145,218)(146,217)(147,216)(148,215)(149,214)(150,213)(151,212)
(152,211)(153,210)(154,209)(155,208)(156,224)(157,240)(158,239)(159,238)
(160,237)(161,236)(162,235)(163,234)(164,233)(165,232)(166,231)(167,230)
(168,229)(169,228)(170,227)(171,226)(172,225)(173,258)(174,274)(175,273)
(176,272)(177,271)(178,270)(179,269)(180,268)(181,267)(182,266)(183,265)
(184,264)(185,263)(186,262)(187,261)(188,260)(189,259)(190,241)(191,257)
(192,256)(193,255)(194,254)(195,253)(196,252)(197,251)(198,250)(199,249)
(200,248)(201,247)(202,246)(203,245)(204,244)(205,243)(206,242);;
s2 := (  3,140)(  4,139)(  5,155)(  6,154)(  7,153)(  8,152)(  9,151)( 10,150)
( 11,149)( 12,148)( 13,147)( 14,146)( 15,145)( 16,144)( 17,143)( 18,142)
( 19,141)( 20,157)( 21,156)( 22,172)( 23,171)( 24,170)( 25,169)( 26,168)
( 27,167)( 28,166)( 29,165)( 30,164)( 31,163)( 32,162)( 33,161)( 34,160)
( 35,159)( 36,158)( 37,191)( 38,190)( 39,206)( 40,205)( 41,204)( 42,203)
( 43,202)( 44,201)( 45,200)( 46,199)( 47,198)( 48,197)( 49,196)( 50,195)
( 51,194)( 52,193)( 53,192)( 54,174)( 55,173)( 56,189)( 57,188)( 58,187)
( 59,186)( 60,185)( 61,184)( 62,183)( 63,182)( 64,181)( 65,180)( 66,179)
( 67,178)( 68,177)( 69,176)( 70,175)( 71,242)( 72,241)( 73,257)( 74,256)
( 75,255)( 76,254)( 77,253)( 78,252)( 79,251)( 80,250)( 81,249)( 82,248)
( 83,247)( 84,246)( 85,245)( 86,244)( 87,243)( 88,259)( 89,258)( 90,274)
( 91,273)( 92,272)( 93,271)( 94,270)( 95,269)( 96,268)( 97,267)( 98,266)
( 99,265)(100,264)(101,263)(102,262)(103,261)(104,260)(105,208)(106,207)
(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)(114,216)
(115,215)(116,214)(117,213)(118,212)(119,211)(120,210)(121,209)(122,225)
(123,224)(124,240)(125,239)(126,238)(127,237)(128,236)(129,235)(130,234)
(131,233)(132,232)(133,231)(134,230)(135,229)(136,228)(137,227)(138,226);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(274)!(1,2);
s1 := Sym(274)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)
( 11, 12)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)
( 28, 29)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)
( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)
( 52, 56)( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)
( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)
( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)
( 93,134)( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)
(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)(139,207)(140,223)(141,222)(142,221)
(143,220)(144,219)(145,218)(146,217)(147,216)(148,215)(149,214)(150,213)
(151,212)(152,211)(153,210)(154,209)(155,208)(156,224)(157,240)(158,239)
(159,238)(160,237)(161,236)(162,235)(163,234)(164,233)(165,232)(166,231)
(167,230)(168,229)(169,228)(170,227)(171,226)(172,225)(173,258)(174,274)
(175,273)(176,272)(177,271)(178,270)(179,269)(180,268)(181,267)(182,266)
(183,265)(184,264)(185,263)(186,262)(187,261)(188,260)(189,259)(190,241)
(191,257)(192,256)(193,255)(194,254)(195,253)(196,252)(197,251)(198,250)
(199,249)(200,248)(201,247)(202,246)(203,245)(204,244)(205,243)(206,242);
s2 := Sym(274)!(  3,140)(  4,139)(  5,155)(  6,154)(  7,153)(  8,152)(  9,151)
( 10,150)( 11,149)( 12,148)( 13,147)( 14,146)( 15,145)( 16,144)( 17,143)
( 18,142)( 19,141)( 20,157)( 21,156)( 22,172)( 23,171)( 24,170)( 25,169)
( 26,168)( 27,167)( 28,166)( 29,165)( 30,164)( 31,163)( 32,162)( 33,161)
( 34,160)( 35,159)( 36,158)( 37,191)( 38,190)( 39,206)( 40,205)( 41,204)
( 42,203)( 43,202)( 44,201)( 45,200)( 46,199)( 47,198)( 48,197)( 49,196)
( 50,195)( 51,194)( 52,193)( 53,192)( 54,174)( 55,173)( 56,189)( 57,188)
( 58,187)( 59,186)( 60,185)( 61,184)( 62,183)( 63,182)( 64,181)( 65,180)
( 66,179)( 67,178)( 68,177)( 69,176)( 70,175)( 71,242)( 72,241)( 73,257)
( 74,256)( 75,255)( 76,254)( 77,253)( 78,252)( 79,251)( 80,250)( 81,249)
( 82,248)( 83,247)( 84,246)( 85,245)( 86,244)( 87,243)( 88,259)( 89,258)
( 90,274)( 91,273)( 92,272)( 93,271)( 94,270)( 95,269)( 96,268)( 97,267)
( 98,266)( 99,265)(100,264)(101,263)(102,262)(103,261)(104,260)(105,208)
(106,207)(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)
(114,216)(115,215)(116,214)(117,213)(118,212)(119,211)(120,210)(121,209)
(122,225)(123,224)(124,240)(125,239)(126,238)(127,237)(128,236)(129,235)
(130,234)(131,233)(132,232)(133,231)(134,230)(135,229)(136,228)(137,227)
(138,226);
poly := sub<Sym(274)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope