Polytope of Type {2,136}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,136}*544
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(544,125)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,136}
Number of vertices, edges, etc : 2, 136, 136
Order of s₀s₁s₂ : 136
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,136,2} of size 1088
Vertex Figure Of :
   {2,2,136} of size 1088
   {3,2,136} of size 1632
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,68}*272
   4-fold quotients : {2,34}*136
   8-fold quotients : {2,17}*68
   17-fold quotients : {2,8}*32
   34-fold quotients : {2,4}*16
   68-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,136}*1088a, {2,272}*1088
   3-fold covers : {6,136}*1632, {2,408}*1632
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)
( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)( 28, 29)
( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)( 44, 64)
( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)
( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)( 77,116)
( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)( 85,108)
( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)
( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)
(102,125)(103,124)(104,123);;
s2 := (  3, 72)(  4, 71)(  5, 87)(  6, 86)(  7, 85)(  8, 84)(  9, 83)( 10, 82)
( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)
( 19, 73)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)
( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)
( 35, 91)( 36, 90)( 37,123)( 38,122)( 39,138)( 40,137)( 41,136)( 42,135)
( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)
( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,106)( 55,105)( 56,121)( 57,120)( 58,119)
( 59,118)( 60,117)( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)( 66,111)
( 67,110)( 68,109)( 69,108)( 70,107);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(138)!(1,2);
s1 := Sym(138)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)
( 11, 12)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)
( 28, 29)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)
( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)
( 52, 56)( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)
( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)
( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)
( 93,134)( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)
(101,126)(102,125)(103,124)(104,123);
s2 := Sym(138)!(  3, 72)(  4, 71)(  5, 87)(  6, 86)(  7, 85)(  8, 84)(  9, 83)
( 10, 82)( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)
( 18, 74)( 19, 73)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)
( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)
( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37,123)( 38,122)( 39,138)( 40,137)( 41,136)
( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)
( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,106)( 55,105)( 56,121)( 57,120)
( 58,119)( 59,118)( 60,117)( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)
( 66,111)( 67,110)( 68,109)( 69,108)( 70,107);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope