Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,136}

Atlas Canonical Name {2,136}*544

Overview

Group
SmallGroup(544,125)
Rank
3
Schläfli Type
{2,136}
Vertices, edges, …
2, 136, 136
Order of s0s1s2
136
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

17-fold

34-fold

68-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)( 28, 29)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123);;
s2 := (  3, 72)(  4, 71)(  5, 87)(  6, 86)(  7, 85)(  8, 84)(  9, 83)( 10, 82)( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37,123)( 38,122)( 39,138)( 40,137)( 41,136)( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,106)( 55,105)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)( 60,117)( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)( 66,111)( 67,110)( 68,109)( 69,108)( 70,107);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(138)!(1,2);
s1 := Sym(138)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 31)( 27, 30)( 28, 29)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 71,105)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,122)( 89,138)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123);
s2 := Sym(138)!(  3, 72)(  4, 71)(  5, 87)(  6, 86)(  7, 85)(  8, 84)(  9, 83)( 10, 82)( 11, 81)( 12, 80)( 13, 79)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37,123)( 38,122)( 39,138)( 40,137)( 41,136)( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,106)( 55,105)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)( 60,117)( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)( 66,111)( 67,110)( 68,109)( 69,108)( 70,107);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;