Polytope of Type {2,138,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,138,2}*1104
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1104,169)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,138,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 138, 138, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,69,2}*552
   3-fold quotients : {2,46,2}*368
   6-fold quotients : {2,23,2}*184
   23-fold quotients : {2,6,2}*48
   46-fold quotients : {2,3,2}*24
   69-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26, 49)( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)( 30, 68)
( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 64)( 35, 63)( 36, 62)( 37, 61)( 38, 60)
( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)
( 47, 51)( 48, 50)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)
( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84)( 95,118)( 96,140)( 97,139)
( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)(103,133)(104,132)(105,131)
(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)(111,125)(112,124)(113,123)
(114,122)(115,121)(116,120)(117,119);;
s2 := (  3, 96)(  4, 95)(  5,117)(  6,116)(  7,115)(  8,114)(  9,113)( 10,112)
( 11,111)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)( 18,104)
( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)( 26, 73)
( 27, 72)( 28, 94)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 89)( 34, 88)
( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 82)( 41, 81)( 42, 80)
( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)( 46, 76)( 47, 75)( 48, 74)( 49,119)( 50,118)
( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)( 58,133)
( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)( 66,125)
( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120);;
s3 := (141,142);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(142)!(1,2);
s1 := Sym(142)!(  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26, 49)( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)
( 30, 68)( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 64)( 35, 63)( 36, 62)( 37, 61)
( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 53)
( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)
( 78, 89)( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84)( 95,118)( 96,140)
( 97,139)( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)(103,133)(104,132)
(105,131)(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)(111,125)(112,124)
(113,123)(114,122)(115,121)(116,120)(117,119);
s2 := Sym(142)!(  3, 96)(  4, 95)(  5,117)(  6,116)(  7,115)(  8,114)(  9,113)
( 10,112)( 11,111)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)
( 18,104)( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)
( 26, 73)( 27, 72)( 28, 94)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 89)
( 34, 88)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 82)( 41, 81)
( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)( 46, 76)( 47, 75)( 48, 74)( 49,119)
( 50,118)( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)
( 58,133)( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)
( 66,125)( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120);
s3 := Sym(142)!(141,142);
poly := sub<Sym(142)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope