Polytope of Type {2,278}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,278}*1112
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1112,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,278}
Number of vertices, edges, etc : 2, 278, 278
Order of s₀s₁s₂ : 278
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,139}*556
   139-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,141)(  5,140)(  6,139)(  7,138)(  8,137)(  9,136)( 10,135)( 11,134)
( 12,133)( 13,132)( 14,131)( 15,130)( 16,129)( 17,128)( 18,127)( 19,126)
( 20,125)( 21,124)( 22,123)( 23,122)( 24,121)( 25,120)( 26,119)( 27,118)
( 28,117)( 29,116)( 30,115)( 31,114)( 32,113)( 33,112)( 34,111)( 35,110)
( 36,109)( 37,108)( 38,107)( 39,106)( 40,105)( 41,104)( 42,103)( 43,102)
( 44,101)( 45,100)( 46, 99)( 47, 98)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 95)( 51, 94)
( 52, 93)( 53, 92)( 54, 91)( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87)( 59, 86)
( 60, 85)( 61, 84)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 79)( 67, 78)
( 68, 77)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 74)( 72, 73)(143,280)(144,279)(145,278)
(146,277)(147,276)(148,275)(149,274)(150,273)(151,272)(152,271)(153,270)
(154,269)(155,268)(156,267)(157,266)(158,265)(159,264)(160,263)(161,262)
(162,261)(163,260)(164,259)(165,258)(166,257)(167,256)(168,255)(169,254)
(170,253)(171,252)(172,251)(173,250)(174,249)(175,248)(176,247)(177,246)
(178,245)(179,244)(180,243)(181,242)(182,241)(183,240)(184,239)(185,238)
(186,237)(187,236)(188,235)(189,234)(190,233)(191,232)(192,231)(193,230)
(194,229)(195,228)(196,227)(197,226)(198,225)(199,224)(200,223)(201,222)
(202,221)(203,220)(204,219)(205,218)(206,217)(207,216)(208,215)(209,214)
(210,213)(211,212);;
s2 := (  3,143)(  4,142)(  5,280)(  6,279)(  7,278)(  8,277)(  9,276)( 10,275)
( 11,274)( 12,273)( 13,272)( 14,271)( 15,270)( 16,269)( 17,268)( 18,267)
( 19,266)( 20,265)( 21,264)( 22,263)( 23,262)( 24,261)( 25,260)( 26,259)
( 27,258)( 28,257)( 29,256)( 30,255)( 31,254)( 32,253)( 33,252)( 34,251)
( 35,250)( 36,249)( 37,248)( 38,247)( 39,246)( 40,245)( 41,244)( 42,243)
( 43,242)( 44,241)( 45,240)( 46,239)( 47,238)( 48,237)( 49,236)( 50,235)
( 51,234)( 52,233)( 53,232)( 54,231)( 55,230)( 56,229)( 57,228)( 58,227)
( 59,226)( 60,225)( 61,224)( 62,223)( 63,222)( 64,221)( 65,220)( 66,219)
( 67,218)( 68,217)( 69,216)( 70,215)( 71,214)( 72,213)( 73,212)( 74,211)
( 75,210)( 76,209)( 77,208)( 78,207)( 79,206)( 80,205)( 81,204)( 82,203)
( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)( 90,195)
( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,189)( 97,188)( 98,187)
( 99,186)(100,185)(101,184)(102,183)(103,182)(104,181)(105,180)(106,179)
(107,178)(108,177)(109,176)(110,175)(111,174)(112,173)(113,172)(114,171)
(115,170)(116,169)(117,168)(118,167)(119,166)(120,165)(121,164)(122,163)
(123,162)(124,161)(125,160)(126,159)(127,158)(128,157)(129,156)(130,155)
(131,154)(132,153)(133,152)(134,151)(135,150)(136,149)(137,148)(138,147)
(139,146)(140,145)(141,144);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(280)!(1,2);
s1 := Sym(280)!(  4,141)(  5,140)(  6,139)(  7,138)(  8,137)(  9,136)( 10,135)
( 11,134)( 12,133)( 13,132)( 14,131)( 15,130)( 16,129)( 17,128)( 18,127)
( 19,126)( 20,125)( 21,124)( 22,123)( 23,122)( 24,121)( 25,120)( 26,119)
( 27,118)( 28,117)( 29,116)( 30,115)( 31,114)( 32,113)( 33,112)( 34,111)
( 35,110)( 36,109)( 37,108)( 38,107)( 39,106)( 40,105)( 41,104)( 42,103)
( 43,102)( 44,101)( 45,100)( 46, 99)( 47, 98)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 95)
( 51, 94)( 52, 93)( 53, 92)( 54, 91)( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87)
( 59, 86)( 60, 85)( 61, 84)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 79)
( 67, 78)( 68, 77)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 74)( 72, 73)(143,280)(144,279)
(145,278)(146,277)(147,276)(148,275)(149,274)(150,273)(151,272)(152,271)
(153,270)(154,269)(155,268)(156,267)(157,266)(158,265)(159,264)(160,263)
(161,262)(162,261)(163,260)(164,259)(165,258)(166,257)(167,256)(168,255)
(169,254)(170,253)(171,252)(172,251)(173,250)(174,249)(175,248)(176,247)
(177,246)(178,245)(179,244)(180,243)(181,242)(182,241)(183,240)(184,239)
(185,238)(186,237)(187,236)(188,235)(189,234)(190,233)(191,232)(192,231)
(193,230)(194,229)(195,228)(196,227)(197,226)(198,225)(199,224)(200,223)
(201,222)(202,221)(203,220)(204,219)(205,218)(206,217)(207,216)(208,215)
(209,214)(210,213)(211,212);
s2 := Sym(280)!(  3,143)(  4,142)(  5,280)(  6,279)(  7,278)(  8,277)(  9,276)
( 10,275)( 11,274)( 12,273)( 13,272)( 14,271)( 15,270)( 16,269)( 17,268)
( 18,267)( 19,266)( 20,265)( 21,264)( 22,263)( 23,262)( 24,261)( 25,260)
( 26,259)( 27,258)( 28,257)( 29,256)( 30,255)( 31,254)( 32,253)( 33,252)
( 34,251)( 35,250)( 36,249)( 37,248)( 38,247)( 39,246)( 40,245)( 41,244)
( 42,243)( 43,242)( 44,241)( 45,240)( 46,239)( 47,238)( 48,237)( 49,236)
( 50,235)( 51,234)( 52,233)( 53,232)( 54,231)( 55,230)( 56,229)( 57,228)
( 58,227)( 59,226)( 60,225)( 61,224)( 62,223)( 63,222)( 64,221)( 65,220)
( 66,219)( 67,218)( 68,217)( 69,216)( 70,215)( 71,214)( 72,213)( 73,212)
( 74,211)( 75,210)( 76,209)( 77,208)( 78,207)( 79,206)( 80,205)( 81,204)
( 82,203)( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)
( 90,195)( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,189)( 97,188)
( 98,187)( 99,186)(100,185)(101,184)(102,183)(103,182)(104,181)(105,180)
(106,179)(107,178)(108,177)(109,176)(110,175)(111,174)(112,173)(113,172)
(114,171)(115,170)(116,169)(117,168)(118,167)(119,166)(120,165)(121,164)
(122,163)(123,162)(124,161)(125,160)(126,159)(127,158)(128,157)(129,156)
(130,155)(131,154)(132,153)(133,152)(134,151)(135,150)(136,149)(137,148)
(138,147)(139,146)(140,145)(141,144);
poly := sub<Sym(280)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope