Polytope of Type {278,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {278,2}*1112
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1112,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {278,2}
Number of vertices, edges, etc : 278, 278, 2
Order of s₀s₁s₂ : 278
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
   Self-Petrie
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
   Petrial
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {139,2}*556
   139-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,139)(  3,138)(  4,137)(  5,136)(  6,135)(  7,134)(  8,133)(  9,132)
( 10,131)( 11,130)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,126)( 16,125)( 17,124)
( 18,123)( 19,122)( 20,121)( 21,120)( 22,119)( 23,118)( 24,117)( 25,116)
( 26,115)( 27,114)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,108)
( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41,100)
( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)
( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)
( 58, 83)( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)( 65, 76)
( 66, 75)( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72)( 70, 71)(141,278)(142,277)(143,276)
(144,275)(145,274)(146,273)(147,272)(148,271)(149,270)(150,269)(151,268)
(152,267)(153,266)(154,265)(155,264)(156,263)(157,262)(158,261)(159,260)
(160,259)(161,258)(162,257)(163,256)(164,255)(165,254)(166,253)(167,252)
(168,251)(169,250)(170,249)(171,248)(172,247)(173,246)(174,245)(175,244)
(176,243)(177,242)(178,241)(179,240)(180,239)(181,238)(182,237)(183,236)
(184,235)(185,234)(186,233)(187,232)(188,231)(189,230)(190,229)(191,228)
(192,227)(193,226)(194,225)(195,224)(196,223)(197,222)(198,221)(199,220)
(200,219)(201,218)(202,217)(203,216)(204,215)(205,214)(206,213)(207,212)
(208,211)(209,210);;
s1 := (  1,141)(  2,140)(  3,278)(  4,277)(  5,276)(  6,275)(  7,274)(  8,273)
(  9,272)( 10,271)( 11,270)( 12,269)( 13,268)( 14,267)( 15,266)( 16,265)
( 17,264)( 18,263)( 19,262)( 20,261)( 21,260)( 22,259)( 23,258)( 24,257)
( 25,256)( 26,255)( 27,254)( 28,253)( 29,252)( 30,251)( 31,250)( 32,249)
( 33,248)( 34,247)( 35,246)( 36,245)( 37,244)( 38,243)( 39,242)( 40,241)
( 41,240)( 42,239)( 43,238)( 44,237)( 45,236)( 46,235)( 47,234)( 48,233)
( 49,232)( 50,231)( 51,230)( 52,229)( 53,228)( 54,227)( 55,226)( 56,225)
( 57,224)( 58,223)( 59,222)( 60,221)( 61,220)( 62,219)( 63,218)( 64,217)
( 65,216)( 66,215)( 67,214)( 68,213)( 69,212)( 70,211)( 71,210)( 72,209)
( 73,208)( 74,207)( 75,206)( 76,205)( 77,204)( 78,203)( 79,202)( 80,201)
( 81,200)( 82,199)( 83,198)( 84,197)( 85,196)( 86,195)( 87,194)( 88,193)
( 89,192)( 90,191)( 91,190)( 92,189)( 93,188)( 94,187)( 95,186)( 96,185)
( 97,184)( 98,183)( 99,182)(100,181)(101,180)(102,179)(103,178)(104,177)
(105,176)(106,175)(107,174)(108,173)(109,172)(110,171)(111,170)(112,169)
(113,168)(114,167)(115,166)(116,165)(117,164)(118,163)(119,162)(120,161)
(121,160)(122,159)(123,158)(124,157)(125,156)(126,155)(127,154)(128,153)
(129,152)(130,151)(131,150)(132,149)(133,148)(134,147)(135,146)(136,145)
(137,144)(138,143)(139,142);;
s2 := (279,280);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(280)!(  2,139)(  3,138)(  4,137)(  5,136)(  6,135)(  7,134)(  8,133)
(  9,132)( 10,131)( 11,130)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,126)( 16,125)
( 17,124)( 18,123)( 19,122)( 20,121)( 21,120)( 22,119)( 23,118)( 24,117)
( 25,116)( 26,115)( 27,114)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)
( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)
( 41,100)( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)
( 49, 92)( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)
( 57, 84)( 58, 83)( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)
( 65, 76)( 66, 75)( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72)( 70, 71)(141,278)(142,277)
(143,276)(144,275)(145,274)(146,273)(147,272)(148,271)(149,270)(150,269)
(151,268)(152,267)(153,266)(154,265)(155,264)(156,263)(157,262)(158,261)
(159,260)(160,259)(161,258)(162,257)(163,256)(164,255)(165,254)(166,253)
(167,252)(168,251)(169,250)(170,249)(171,248)(172,247)(173,246)(174,245)
(175,244)(176,243)(177,242)(178,241)(179,240)(180,239)(181,238)(182,237)
(183,236)(184,235)(185,234)(186,233)(187,232)(188,231)(189,230)(190,229)
(191,228)(192,227)(193,226)(194,225)(195,224)(196,223)(197,222)(198,221)
(199,220)(200,219)(201,218)(202,217)(203,216)(204,215)(205,214)(206,213)
(207,212)(208,211)(209,210);
s1 := Sym(280)!(  1,141)(  2,140)(  3,278)(  4,277)(  5,276)(  6,275)(  7,274)
(  8,273)(  9,272)( 10,271)( 11,270)( 12,269)( 13,268)( 14,267)( 15,266)
( 16,265)( 17,264)( 18,263)( 19,262)( 20,261)( 21,260)( 22,259)( 23,258)
( 24,257)( 25,256)( 26,255)( 27,254)( 28,253)( 29,252)( 30,251)( 31,250)
( 32,249)( 33,248)( 34,247)( 35,246)( 36,245)( 37,244)( 38,243)( 39,242)
( 40,241)( 41,240)( 42,239)( 43,238)( 44,237)( 45,236)( 46,235)( 47,234)
( 48,233)( 49,232)( 50,231)( 51,230)( 52,229)( 53,228)( 54,227)( 55,226)
( 56,225)( 57,224)( 58,223)( 59,222)( 60,221)( 61,220)( 62,219)( 63,218)
( 64,217)( 65,216)( 66,215)( 67,214)( 68,213)( 69,212)( 70,211)( 71,210)
( 72,209)( 73,208)( 74,207)( 75,206)( 76,205)( 77,204)( 78,203)( 79,202)
( 80,201)( 81,200)( 82,199)( 83,198)( 84,197)( 85,196)( 86,195)( 87,194)
( 88,193)( 89,192)( 90,191)( 91,190)( 92,189)( 93,188)( 94,187)( 95,186)
( 96,185)( 97,184)( 98,183)( 99,182)(100,181)(101,180)(102,179)(103,178)
(104,177)(105,176)(106,175)(107,174)(108,173)(109,172)(110,171)(111,170)
(112,169)(113,168)(114,167)(115,166)(116,165)(117,164)(118,163)(119,162)
(120,161)(121,160)(122,159)(123,158)(124,157)(125,156)(126,155)(127,154)
(128,153)(129,152)(130,151)(131,150)(132,149)(133,148)(134,147)(135,146)
(136,145)(137,144)(138,143)(139,142);
s2 := Sym(280)!(279,280);
poly := sub<Sym(280)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

to this polytope