Polytope of Type {2,2,2,72}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,72}*1152
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1152,152545)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,72}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 72, 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,36}*576
   3-fold quotients : {2,2,2,24}*384
   4-fold quotients : {2,2,2,18}*288
   6-fold quotients : {2,2,2,12}*192
   8-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   9-fold quotients : {2,2,2,8}*128
   12-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   18-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   24-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   36-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8, 9)(10,14)(11,13)(12,15)(17,18)(19,23)(20,22)(21,24)(25,34)(26,36)
(27,35)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)(32,37)(33,39)(43,61)(44,63)(45,62)(46,68)
(47,67)(48,69)(49,65)(50,64)(51,66)(52,70)(53,72)(54,71)(55,77)(56,76)(57,78)
(58,74)(59,73)(60,75);;
s4 := ( 7,46)( 8,48)( 9,47)(10,43)(11,45)(12,44)(13,50)(14,49)(15,51)(16,55)
(17,57)(18,56)(19,52)(20,54)(21,53)(22,59)(23,58)(24,60)(25,73)(26,75)(27,74)
(28,70)(29,72)(30,71)(31,77)(32,76)(33,78)(34,64)(35,66)(36,65)(37,61)(38,63)
(39,62)(40,68)(41,67)(42,69);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(78)!(1,2);
s1 := Sym(78)!(3,4);
s2 := Sym(78)!(5,6);
s3 := Sym(78)!( 8, 9)(10,14)(11,13)(12,15)(17,18)(19,23)(20,22)(21,24)(25,34)
(26,36)(27,35)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)(32,37)(33,39)(43,61)(44,63)(45,62)
(46,68)(47,67)(48,69)(49,65)(50,64)(51,66)(52,70)(53,72)(54,71)(55,77)(56,76)
(57,78)(58,74)(59,73)(60,75);
s4 := Sym(78)!( 7,46)( 8,48)( 9,47)(10,43)(11,45)(12,44)(13,50)(14,49)(15,51)
(16,55)(17,57)(18,56)(19,52)(20,54)(21,53)(22,59)(23,58)(24,60)(25,73)(26,75)
(27,74)(28,70)(29,72)(30,71)(31,77)(32,76)(33,78)(34,64)(35,66)(36,65)(37,61)
(38,63)(39,62)(40,68)(41,67)(42,69);
poly := sub<Sym(78)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope