Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,8,18}

Atlas Canonical Name {2,8,18}*1152c

Overview

Group
SmallGroup(1152,155421)
Rank
4
Schläfli Type
{2,8,18}
Vertices, edges, …
2, 16, 144, 36
Order of s0s1s2s3
18
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

12-fold

16-fold

24-fold

48-fold

72-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 79)(  4, 80)(  5, 82)(  6, 81)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 77)( 10, 78)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 90)( 14, 89)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 85)( 18, 86)( 19, 95)( 20, 96)( 21, 98)( 22, 97)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 93)( 26, 94)( 27,103)( 28,104)( 29,106)( 30,105)( 31,100)( 32, 99)( 33,101)( 34,102)( 35,111)( 36,112)( 37,114)( 38,113)( 39,108)( 40,107)( 41,109)( 42,110)( 43,119)( 44,120)( 45,122)( 46,121)( 47,116)( 48,115)( 49,117)( 50,118)( 51,127)( 52,128)( 53,130)( 54,129)( 55,124)( 56,123)( 57,125)( 58,126)( 59,135)( 60,136)( 61,138)( 62,137)( 63,132)( 64,131)( 65,133)( 66,134)( 67,143)( 68,144)( 69,146)( 70,145)( 71,140)( 72,139)( 73,141)( 74,142);;
s2 := (  5,  8)(  6,  7)(  9, 10)( 11, 19)( 12, 20)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 26)( 18, 25)( 27, 67)( 28, 68)( 29, 72)( 30, 71)( 31, 70)( 32, 69)( 33, 74)( 34, 73)( 35, 59)( 36, 60)( 37, 64)( 38, 63)( 39, 62)( 40, 61)( 41, 66)( 42, 65)( 43, 51)( 44, 52)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 58)( 50, 57)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 82)( 83, 91)( 84, 92)( 85, 96)( 86, 95)( 87, 94)( 88, 93)( 89, 98)( 90, 97)( 99,139)(100,140)(101,144)(102,143)(103,142)(104,141)(105,146)(106,145)(107,131)(108,132)(109,136)(110,135)(111,134)(112,133)(113,138)(114,137)(115,123)(116,124)(117,128)(118,127)(119,126)(120,125)(121,130)(122,129);;
s3 := (  3, 51)(  4, 52)(  5, 57)(  6, 58)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 53)( 10, 54)( 11, 67)( 12, 68)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 59)( 20, 60)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 64)( 24, 63)( 25, 61)( 26, 62)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 32)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 49)( 38, 50)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 45)( 42, 46)( 75,124)( 76,123)( 77,130)( 78,129)( 79,127)( 80,128)( 81,126)( 82,125)( 83,140)( 84,139)( 85,146)( 86,145)( 87,143)( 88,144)( 89,142)( 90,141)( 91,132)( 92,131)( 93,138)( 94,137)( 95,135)( 96,136)( 97,134)( 98,133)( 99,100)(101,106)(102,105)(107,116)(108,115)(109,122)(110,121)(111,119)(112,120)(113,118)(114,117);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(146)!(1,2);
s1 := Sym(146)!(  3, 79)(  4, 80)(  5, 82)(  6, 81)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 77)( 10, 78)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 90)( 14, 89)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 85)( 18, 86)( 19, 95)( 20, 96)( 21, 98)( 22, 97)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 93)( 26, 94)( 27,103)( 28,104)( 29,106)( 30,105)( 31,100)( 32, 99)( 33,101)( 34,102)( 35,111)( 36,112)( 37,114)( 38,113)( 39,108)( 40,107)( 41,109)( 42,110)( 43,119)( 44,120)( 45,122)( 46,121)( 47,116)( 48,115)( 49,117)( 50,118)( 51,127)( 52,128)( 53,130)( 54,129)( 55,124)( 56,123)( 57,125)( 58,126)( 59,135)( 60,136)( 61,138)( 62,137)( 63,132)( 64,131)( 65,133)( 66,134)( 67,143)( 68,144)( 69,146)( 70,145)( 71,140)( 72,139)( 73,141)( 74,142);
s2 := Sym(146)!(  5,  8)(  6,  7)(  9, 10)( 11, 19)( 12, 20)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 26)( 18, 25)( 27, 67)( 28, 68)( 29, 72)( 30, 71)( 31, 70)( 32, 69)( 33, 74)( 34, 73)( 35, 59)( 36, 60)( 37, 64)( 38, 63)( 39, 62)( 40, 61)( 41, 66)( 42, 65)( 43, 51)( 44, 52)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 58)( 50, 57)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 82)( 83, 91)( 84, 92)( 85, 96)( 86, 95)( 87, 94)( 88, 93)( 89, 98)( 90, 97)( 99,139)(100,140)(101,144)(102,143)(103,142)(104,141)(105,146)(106,145)(107,131)(108,132)(109,136)(110,135)(111,134)(112,133)(113,138)(114,137)(115,123)(116,124)(117,128)(118,127)(119,126)(120,125)(121,130)(122,129);
s3 := Sym(146)!(  3, 51)(  4, 52)(  5, 57)(  6, 58)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 53)( 10, 54)( 11, 67)( 12, 68)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 59)( 20, 60)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 64)( 24, 63)( 25, 61)( 26, 62)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 32)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 49)( 38, 50)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 45)( 42, 46)( 75,124)( 76,123)( 77,130)( 78,129)( 79,127)( 80,128)( 81,126)( 82,125)( 83,140)( 84,139)( 85,146)( 86,145)( 87,143)( 88,144)( 89,142)( 90,141)( 91,132)( 92,131)( 93,138)( 94,137)( 95,135)( 96,136)( 97,134)( 98,133)( 99,100)(101,106)(102,105)(107,116)(108,115)(109,122)(110,121)(111,119)(112,120)(113,118)(114,117);
poly := sub<Sym(146)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;