Polytope of Type {6,4,12} with group SmallGroup(1152,99266)

Overview

Group: SmallGroup(1152,99266)
Rank: 4
Schläfli Type: {6,4,12}
Vertices, edges, …: 6, 24, 48, 24
Order of s₀s₁s₂s₃: 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{6,4,12}*576

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

{2,4,4}*128

12-fold

16-fold

18-fold

{2,4,4}*64

24-fold

32-fold

{3,2,3}*36

36-fold

48-fold

72-fold

{2,2,2}*16

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

Click an entry to reveal its facets and vertex figures.

P/N, where N=<(s1*s2)^2> of order 2

18 facets

12 of {6,2}*24
6 of {6,4}*48a

6 vertex figures

6 of 2-fold non-regular quotient of {4,12}*192a

P/N, where N=<(s2*s3)^6> of order 2

12 facets

12 of {6,4}*48a

6 vertex figures

6 of 2-fold non-regular quotient of {4,12}*192a

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  1, 37)(  2, 42)(  3, 44)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 38)(  7, 43)(  8, 39)(  9, 41)( 10, 46)( 11, 51)( 12, 53)( 13, 49)( 14, 54)( 15, 47)( 16, 52)( 17, 48)( 18, 50)( 19, 55)( 20, 60)( 21, 62)( 22, 58)( 23, 63)( 24, 56)( 25, 61)( 26, 57)( 27, 59)( 28, 64)( 29, 69)( 30, 71)( 31, 67)( 32, 72)( 33, 65)( 34, 70)( 35, 66)( 36, 68)( 73,109)( 74,114)( 75,116)( 76,112)( 77,117)( 78,110)( 79,115)( 80,111)( 81,113)( 82,118)( 83,123)( 84,125)( 85,121)( 86,126)( 87,119)( 88,124)( 89,120)( 90,122)( 91,127)( 92,132)( 93,134)( 94,130)( 95,135)( 96,128)( 97,133)( 98,129)( 99,131)(100,136)(101,141)(102,143)(103,139)(104,144)(105,137)(106,142)(107,138)(108,140);;
s1 := (  1, 41)(  2, 43)(  3, 39)(  4, 44)(  5, 37)(  6, 42)(  7, 38)(  8, 40)(  9, 45)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 48)( 13, 53)( 14, 46)( 15, 51)( 16, 47)( 17, 49)( 18, 54)( 19, 68)( 20, 70)( 21, 66)( 22, 71)( 23, 64)( 24, 69)( 25, 65)( 26, 67)( 27, 72)( 28, 59)( 29, 61)( 30, 57)( 31, 62)( 32, 55)( 33, 60)( 34, 56)( 35, 58)( 36, 63)( 73,113)( 74,115)( 75,111)( 76,116)( 77,109)( 78,114)( 79,110)( 80,112)( 81,117)( 82,122)( 83,124)( 84,120)( 85,125)( 86,118)( 87,123)( 88,119)( 89,121)( 90,126)( 91,140)( 92,142)( 93,138)( 94,143)( 95,136)( 96,141)( 97,137)( 98,139)( 99,144)(100,131)(101,133)(102,129)(103,134)(104,127)(105,132)(106,128)(107,130)(108,135);;
s2 := (  1, 37)(  2, 44)(  3, 42)(  4, 43)(  5, 41)(  6, 39)(  7, 40)(  8, 38)(  9, 45)( 10, 46)( 11, 53)( 12, 51)( 13, 52)( 14, 50)( 15, 48)( 16, 49)( 17, 47)( 18, 54)( 19, 55)( 20, 62)( 21, 60)( 22, 61)( 23, 59)( 24, 57)( 25, 58)( 26, 56)( 27, 63)( 28, 64)( 29, 71)( 30, 69)( 31, 70)( 32, 68)( 33, 66)( 34, 67)( 35, 65)( 36, 72)( 73,127)( 74,134)( 75,132)( 76,133)( 77,131)( 78,129)( 79,130)( 80,128)( 81,135)( 82,136)( 83,143)( 84,141)( 85,142)( 86,140)( 87,138)( 88,139)( 89,137)( 90,144)( 91,109)( 92,116)( 93,114)( 94,115)( 95,113)( 96,111)( 97,112)( 98,110)( 99,117)(100,118)(101,125)(102,123)(103,124)(104,122)(105,120)(106,121)(107,119)(108,126);;
s3 := (  1,112)(  2,110)(  3,117)(  4,109)(  5,116)(  6,114)(  7,115)(  8,113)(  9,111)( 10,121)( 11,119)( 12,126)( 13,118)( 14,125)( 15,123)( 16,124)( 17,122)( 18,120)( 19,130)( 20,128)( 21,135)( 22,127)( 23,134)( 24,132)( 25,133)( 26,131)( 27,129)( 28,139)( 29,137)( 30,144)( 31,136)( 32,143)( 33,141)( 34,142)( 35,140)( 36,138)( 37, 76)( 38, 74)( 39, 81)( 40, 73)( 41, 80)( 42, 78)( 43, 79)( 44, 77)( 45, 75)( 46, 85)( 47, 83)( 48, 90)( 49, 82)( 50, 89)( 51, 87)( 52, 88)( 53, 86)( 54, 84)( 55, 94)( 56, 92)( 57, 99)( 58, 91)( 59, 98)( 60, 96)( 61, 97)( 62, 95)( 63, 93)( 64,103)( 65,101)( 66,108)( 67,100)( 68,107)( 69,105)( 70,106)( 71,104)( 72,102);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(144)!(  1, 37)(  2, 42)(  3, 44)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 38)(  7, 43)(  8, 39)(  9, 41)( 10, 46)( 11, 51)( 12, 53)( 13, 49)( 14, 54)( 15, 47)( 16, 52)( 17, 48)( 18, 50)( 19, 55)( 20, 60)( 21, 62)( 22, 58)( 23, 63)( 24, 56)( 25, 61)( 26, 57)( 27, 59)( 28, 64)( 29, 69)( 30, 71)( 31, 67)( 32, 72)( 33, 65)( 34, 70)( 35, 66)( 36, 68)( 73,109)( 74,114)( 75,116)( 76,112)( 77,117)( 78,110)( 79,115)( 80,111)( 81,113)( 82,118)( 83,123)( 84,125)( 85,121)( 86,126)( 87,119)( 88,124)( 89,120)( 90,122)( 91,127)( 92,132)( 93,134)( 94,130)( 95,135)( 96,128)( 97,133)( 98,129)( 99,131)(100,136)(101,141)(102,143)(103,139)(104,144)(105,137)(106,142)(107,138)(108,140);
s1 := Sym(144)!(  1, 41)(  2, 43)(  3, 39)(  4, 44)(  5, 37)(  6, 42)(  7, 38)(  8, 40)(  9, 45)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 48)( 13, 53)( 14, 46)( 15, 51)( 16, 47)( 17, 49)( 18, 54)( 19, 68)( 20, 70)( 21, 66)( 22, 71)( 23, 64)( 24, 69)( 25, 65)( 26, 67)( 27, 72)( 28, 59)( 29, 61)( 30, 57)( 31, 62)( 32, 55)( 33, 60)( 34, 56)( 35, 58)( 36, 63)( 73,113)( 74,115)( 75,111)( 76,116)( 77,109)( 78,114)( 79,110)( 80,112)( 81,117)( 82,122)( 83,124)( 84,120)( 85,125)( 86,118)( 87,123)( 88,119)( 89,121)( 90,126)( 91,140)( 92,142)( 93,138)( 94,143)( 95,136)( 96,141)( 97,137)( 98,139)( 99,144)(100,131)(101,133)(102,129)(103,134)(104,127)(105,132)(106,128)(107,130)(108,135);
s2 := Sym(144)!(  1, 37)(  2, 44)(  3, 42)(  4, 43)(  5, 41)(  6, 39)(  7, 40)(  8, 38)(  9, 45)( 10, 46)( 11, 53)( 12, 51)( 13, 52)( 14, 50)( 15, 48)( 16, 49)( 17, 47)( 18, 54)( 19, 55)( 20, 62)( 21, 60)( 22, 61)( 23, 59)( 24, 57)( 25, 58)( 26, 56)( 27, 63)( 28, 64)( 29, 71)( 30, 69)( 31, 70)( 32, 68)( 33, 66)( 34, 67)( 35, 65)( 36, 72)( 73,127)( 74,134)( 75,132)( 76,133)( 77,131)( 78,129)( 79,130)( 80,128)( 81,135)( 82,136)( 83,143)( 84,141)( 85,142)( 86,140)( 87,138)( 88,139)( 89,137)( 90,144)( 91,109)( 92,116)( 93,114)( 94,115)( 95,113)( 96,111)( 97,112)( 98,110)( 99,117)(100,118)(101,125)(102,123)(103,124)(104,122)(105,120)(106,121)(107,119)(108,126);
s3 := Sym(144)!(  1,112)(  2,110)(  3,117)(  4,109)(  5,116)(  6,114)(  7,115)(  8,113)(  9,111)( 10,121)( 11,119)( 12,126)( 13,118)( 14,125)( 15,123)( 16,124)( 17,122)( 18,120)( 19,130)( 20,128)( 21,135)( 22,127)( 23,134)( 24,132)( 25,133)( 26,131)( 27,129)( 28,139)( 29,137)( 30,144)( 31,136)( 32,143)( 33,141)( 34,142)( 35,140)( 36,138)( 37, 76)( 38, 74)( 39, 81)( 40, 73)( 41, 80)( 42, 78)( 43, 79)( 44, 77)( 45, 75)( 46, 85)( 47, 83)( 48, 90)( 49, 82)( 50, 89)( 51, 87)( 52, 88)( 53, 86)( 54, 84)( 55, 94)( 56, 92)( 57, 99)( 58, 91)( 59, 98)( 60, 96)( 61, 97)( 62, 95)( 63, 93)( 64,103)( 65,101)( 66,108)( 67,100)( 68,107)( 69,105)( 70,106)( 71,104)( 72,102);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References

None.

to this polytope.