Polytope of Type {2,4,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,74}*1184
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1184,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,74}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 148, 74
Order of s₀s₁s₂s₃ : 148
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,74}*592
   4-fold quotients : {2,2,37}*296
   37-fold quotients : {2,4,2}*32
   74-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 77,114)( 78,115)( 79,116)( 80,117)( 81,118)( 82,119)( 83,120)( 84,121)
( 85,122)( 86,123)( 87,124)( 88,125)( 89,126)( 90,127)( 91,128)( 92,129)
( 93,130)( 94,131)( 95,132)( 96,133)( 97,134)( 98,135)( 99,136)(100,137)
(101,138)(102,139)(103,140)(104,141)(105,142)(106,143)(107,144)(108,145)
(109,146)(110,147)(111,148)(112,149)(113,150);;
s2 := (  3, 77)(  4,113)(  5,112)(  6,111)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)
( 11,106)( 12,105)( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)
( 19, 98)( 20, 97)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)
( 27, 90)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)
( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40,114)( 41,150)( 42,149)
( 43,148)( 44,147)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,142)( 50,141)
( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)( 58,133)
( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)( 66,125)
( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120)( 72,119)( 73,118)( 74,117)
( 75,116)( 76,115);;
s3 := (  3,  4)(  5, 39)(  6, 38)(  7, 37)(  8, 36)(  9, 35)( 10, 34)( 11, 33)
( 12, 32)( 13, 31)( 14, 30)( 15, 29)( 16, 28)( 17, 27)( 18, 26)( 19, 25)
( 20, 24)( 21, 23)( 40, 41)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45, 73)( 46, 72)
( 47, 71)( 48, 70)( 49, 69)( 50, 68)( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)( 54, 64)
( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)( 58, 60)( 77, 78)( 79,113)( 80,112)( 81,111)
( 82,110)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)( 89,103)
( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(114,115)(116,150)
(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)(121,145)(122,144)(123,143)(124,142)
(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)(129,137)(130,136)(131,135)(132,134);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(150)!(1,2);
s1 := Sym(150)!( 77,114)( 78,115)( 79,116)( 80,117)( 81,118)( 82,119)( 83,120)
( 84,121)( 85,122)( 86,123)( 87,124)( 88,125)( 89,126)( 90,127)( 91,128)
( 92,129)( 93,130)( 94,131)( 95,132)( 96,133)( 97,134)( 98,135)( 99,136)
(100,137)(101,138)(102,139)(103,140)(104,141)(105,142)(106,143)(107,144)
(108,145)(109,146)(110,147)(111,148)(112,149)(113,150);
s2 := Sym(150)!(  3, 77)(  4,113)(  5,112)(  6,111)(  7,110)(  8,109)(  9,108)
( 10,107)( 11,106)( 12,105)( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)
( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)
( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)
( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40,114)( 41,150)
( 42,149)( 43,148)( 44,147)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,142)
( 50,141)( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)
( 58,133)( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)
( 66,125)( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120)( 72,119)( 73,118)
( 74,117)( 75,116)( 76,115);
s3 := Sym(150)!(  3,  4)(  5, 39)(  6, 38)(  7, 37)(  8, 36)(  9, 35)( 10, 34)
( 11, 33)( 12, 32)( 13, 31)( 14, 30)( 15, 29)( 16, 28)( 17, 27)( 18, 26)
( 19, 25)( 20, 24)( 21, 23)( 40, 41)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45, 73)
( 46, 72)( 47, 71)( 48, 70)( 49, 69)( 50, 68)( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)
( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)( 58, 60)( 77, 78)( 79,113)( 80,112)
( 81,111)( 82,110)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)
( 89,103)( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(114,115)
(116,150)(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)(121,145)(122,144)(123,143)
(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)(129,137)(130,136)(131,135)
(132,134);
poly := sub<Sym(150)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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