Polytope of Type {2,2,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,74}*592
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(592,50)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,74}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 74, 74
Order of s₀s₁s₂s₃ : 74
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,74,2} of size 1184
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,74} of size 1184
   {3,2,2,74} of size 1776
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,37}*296
   37-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,74}*1184, {4,2,74}*1184, {2,2,148}*1184
   3-fold covers : {2,6,74}*1776, {6,2,74}*1776, {2,2,222}*1776
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6,41)( 7,40)( 8,39)( 9,38)(10,37)(11,36)(12,35)(13,34)(14,33)(15,32)
(16,31)(17,30)(18,29)(19,28)(20,27)(21,26)(22,25)(23,24)(43,78)(44,77)(45,76)
(46,75)(47,74)(48,73)(49,72)(50,71)(51,70)(52,69)(53,68)(54,67)(55,66)(56,65)
(57,64)(58,63)(59,62)(60,61);;
s3 := ( 5,43)( 6,42)( 7,78)( 8,77)( 9,76)(10,75)(11,74)(12,73)(13,72)(14,71)
(15,70)(16,69)(17,68)(18,67)(19,66)(20,65)(21,64)(22,63)(23,62)(24,61)(25,60)
(26,59)(27,58)(28,57)(29,56)(30,55)(31,54)(32,53)(33,52)(34,51)(35,50)(36,49)
(37,48)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(78)!(1,2);
s1 := Sym(78)!(3,4);
s2 := Sym(78)!( 6,41)( 7,40)( 8,39)( 9,38)(10,37)(11,36)(12,35)(13,34)(14,33)
(15,32)(16,31)(17,30)(18,29)(19,28)(20,27)(21,26)(22,25)(23,24)(43,78)(44,77)
(45,76)(46,75)(47,74)(48,73)(49,72)(50,71)(51,70)(52,69)(53,68)(54,67)(55,66)
(56,65)(57,64)(58,63)(59,62)(60,61);
s3 := Sym(78)!( 5,43)( 6,42)( 7,78)( 8,77)( 9,76)(10,75)(11,74)(12,73)(13,72)
(14,71)(15,70)(16,69)(17,68)(18,67)(19,66)(20,65)(21,64)(22,63)(23,62)(24,61)
(25,60)(26,59)(27,58)(28,57)(29,56)(30,55)(31,54)(32,53)(33,52)(34,51)(35,50)
(36,49)(37,48)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44);
poly := sub<Sym(78)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope