Polytope of Type {2,2,2,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,74}*1184
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1184,195)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,74}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 74, 74
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 74
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,37}*592
   37-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(15,36)(16,35)(17,34)
(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)(45,80)(46,79)(47,78)
(48,77)(49,76)(50,75)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,70)(56,69)(57,68)(58,67)
(59,66)(60,65)(61,64)(62,63);;
s4 := ( 7,45)( 8,44)( 9,80)(10,79)(11,78)(12,77)(13,76)(14,75)(15,74)(16,73)
(17,72)(18,71)(19,70)(20,69)(21,68)(22,67)(23,66)(24,65)(25,64)(26,63)(27,62)
(28,61)(29,60)(30,59)(31,58)(32,57)(33,56)(34,55)(35,54)(36,53)(37,52)(38,51)
(39,50)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(80)!(1,2);
s1 := Sym(80)!(3,4);
s2 := Sym(80)!(5,6);
s3 := Sym(80)!( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(15,36)(16,35)
(17,34)(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)(45,80)(46,79)
(47,78)(48,77)(49,76)(50,75)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,70)(56,69)(57,68)
(58,67)(59,66)(60,65)(61,64)(62,63);
s4 := Sym(80)!( 7,45)( 8,44)( 9,80)(10,79)(11,78)(12,77)(13,76)(14,75)(15,74)
(16,73)(17,72)(18,71)(19,70)(20,69)(21,68)(22,67)(23,66)(24,65)(25,64)(26,63)
(27,62)(28,61)(29,60)(30,59)(31,58)(32,57)(33,56)(34,55)(35,54)(36,53)(37,52)
(38,51)(39,50)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46);
poly := sub<Sym(80)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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