Polytope of Type {2,4,76}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,76}*1216
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1216,1036)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,76}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 152, 76
Order of s₀s₁s₂s₃ : 76
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,76}*608, {2,4,38}*608
   4-fold quotients : {2,2,38}*304
   8-fold quotients : {2,2,19}*152
   19-fold quotients : {2,4,4}*64
   38-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   76-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)( 83,102)( 84,103)( 85,104)( 86,105)
( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)( 91,110)( 92,111)( 93,112)( 94,113)
( 95,114)( 96,115)( 97,116)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)(121,140)
(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)(129,148)
(130,149)(131,150)(132,151)(133,152)(134,153)(135,154);;
s2 := (  3, 79)(  4, 97)(  5, 96)(  6, 95)(  7, 94)(  8, 93)(  9, 92)( 10, 91)
( 11, 90)( 12, 89)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 84)( 18, 83)
( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)( 26,113)
( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)( 34,105)
( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41,117)( 42,135)
( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)
( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)( 58,119)
( 59,118)( 60,136)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)
( 67,148)( 68,147)( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,142)( 74,141)
( 75,140)( 76,139)( 77,138)( 78,137);;
s3 := (  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)
( 12, 14)( 22, 23)( 24, 40)( 25, 39)( 26, 38)( 27, 37)( 28, 36)( 29, 35)
( 30, 34)( 31, 33)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)( 47, 55)
( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)
( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79,118)( 80,117)( 81,135)( 82,134)
( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)
( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)( 98,137)
( 99,136)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)(106,148)
(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)(114,140)
(115,139)(116,138);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(154)!(1,2);
s1 := Sym(154)!( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)( 83,102)( 84,103)( 85,104)
( 86,105)( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)( 91,110)( 92,111)( 93,112)
( 94,113)( 95,114)( 96,115)( 97,116)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)
(121,140)(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)
(129,148)(130,149)(131,150)(132,151)(133,152)(134,153)(135,154);
s2 := Sym(154)!(  3, 79)(  4, 97)(  5, 96)(  6, 95)(  7, 94)(  8, 93)(  9, 92)
( 10, 91)( 11, 90)( 12, 89)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 84)
( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)
( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)
( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41,117)
( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)
( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)
( 58,119)( 59,118)( 60,136)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)
( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,142)
( 74,141)( 75,140)( 76,139)( 77,138)( 78,137);
s3 := Sym(154)!(  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)
( 11, 15)( 12, 14)( 22, 23)( 24, 40)( 25, 39)( 26, 38)( 27, 37)( 28, 36)
( 29, 35)( 30, 34)( 31, 33)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)
( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79,118)( 80,117)( 81,135)
( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)
( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)
( 98,137)( 99,136)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)
(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)
(114,140)(115,139)(116,138);
poly := sub<Sym(154)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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