Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,76}

Atlas Canonical Name {2,4,76}*1216

Overview

Group
SmallGroup(1216,1036)
Rank
4
Schläfli Type
{2,4,76}
Vertices, edges, …
2, 4, 152, 76
Order of s0s1s2s3
76
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

19-fold

38-fold

76-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := ( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)( 83,102)( 84,103)( 85,104)( 86,105)( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)( 91,110)( 92,111)( 93,112)( 94,113)( 95,114)( 96,115)( 97,116)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)(121,140)(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)(129,148)(130,149)(131,150)(132,151)(133,152)(134,153)(135,154);;
s2 := (  3, 79)(  4, 97)(  5, 96)(  6, 95)(  7, 94)(  8, 93)(  9, 92)( 10, 91)( 11, 90)( 12, 89)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 84)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41,117)( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)( 60,136)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,142)( 74,141)( 75,140)( 76,139)( 77,138)( 78,137);;
s3 := (  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 22, 23)( 24, 40)( 25, 39)( 26, 38)( 27, 37)( 28, 36)( 29, 35)( 30, 34)( 31, 33)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79,118)( 80,117)( 81,135)( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)( 98,137)( 99,136)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)(114,140)(115,139)(116,138);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(154)!(1,2);
s1 := Sym(154)!( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)( 83,102)( 84,103)( 85,104)( 86,105)( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)( 91,110)( 92,111)( 93,112)( 94,113)( 95,114)( 96,115)( 97,116)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)(121,140)(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)(129,148)(130,149)(131,150)(132,151)(133,152)(134,153)(135,154);
s2 := Sym(154)!(  3, 79)(  4, 97)(  5, 96)(  6, 95)(  7, 94)(  8, 93)(  9, 92)( 10, 91)( 11, 90)( 12, 89)( 13, 88)( 14, 87)( 15, 86)( 16, 85)( 17, 84)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41,117)( 42,135)( 43,134)( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)( 52,125)( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)( 60,136)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,142)( 74,141)( 75,140)( 76,139)( 77,138)( 78,137);
s3 := Sym(154)!(  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 22, 23)( 24, 40)( 25, 39)( 26, 38)( 27, 37)( 28, 36)( 29, 35)( 30, 34)( 31, 33)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79,118)( 80,117)( 81,135)( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)( 98,137)( 99,136)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)(114,140)(115,139)(116,138);
poly := sub<Sym(154)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;