Polytope of Type {2,314}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,314}*1256
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1256,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,314}
Number of vertices, edges, etc : 2, 314, 314
Order of s₀s₁s₂ : 314
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,157}*628
   157-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,159)(  5,158)(  6,157)(  7,156)(  8,155)(  9,154)( 10,153)( 11,152)
( 12,151)( 13,150)( 14,149)( 15,148)( 16,147)( 17,146)( 18,145)( 19,144)
( 20,143)( 21,142)( 22,141)( 23,140)( 24,139)( 25,138)( 26,137)( 27,136)
( 28,135)( 29,134)( 30,133)( 31,132)( 32,131)( 33,130)( 34,129)( 35,128)
( 36,127)( 37,126)( 38,125)( 39,124)( 40,123)( 41,122)( 42,121)( 43,120)
( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)( 50,113)( 51,112)
( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)( 59,104)
( 60,103)( 61,102)( 62,101)( 63,100)( 64, 99)( 65, 98)( 66, 97)( 67, 96)
( 68, 95)( 69, 94)( 70, 93)( 71, 92)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 89)( 75, 88)
( 76, 87)( 77, 86)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 81, 82)(161,316)(162,315)
(163,314)(164,313)(165,312)(166,311)(167,310)(168,309)(169,308)(170,307)
(171,306)(172,305)(173,304)(174,303)(175,302)(176,301)(177,300)(178,299)
(179,298)(180,297)(181,296)(182,295)(183,294)(184,293)(185,292)(186,291)
(187,290)(188,289)(189,288)(190,287)(191,286)(192,285)(193,284)(194,283)
(195,282)(196,281)(197,280)(198,279)(199,278)(200,277)(201,276)(202,275)
(203,274)(204,273)(205,272)(206,271)(207,270)(208,269)(209,268)(210,267)
(211,266)(212,265)(213,264)(214,263)(215,262)(216,261)(217,260)(218,259)
(219,258)(220,257)(221,256)(222,255)(223,254)(224,253)(225,252)(226,251)
(227,250)(228,249)(229,248)(230,247)(231,246)(232,245)(233,244)(234,243)
(235,242)(236,241)(237,240)(238,239);;
s2 := (  3,161)(  4,160)(  5,316)(  6,315)(  7,314)(  8,313)(  9,312)( 10,311)
( 11,310)( 12,309)( 13,308)( 14,307)( 15,306)( 16,305)( 17,304)( 18,303)
( 19,302)( 20,301)( 21,300)( 22,299)( 23,298)( 24,297)( 25,296)( 26,295)
( 27,294)( 28,293)( 29,292)( 30,291)( 31,290)( 32,289)( 33,288)( 34,287)
( 35,286)( 36,285)( 37,284)( 38,283)( 39,282)( 40,281)( 41,280)( 42,279)
( 43,278)( 44,277)( 45,276)( 46,275)( 47,274)( 48,273)( 49,272)( 50,271)
( 51,270)( 52,269)( 53,268)( 54,267)( 55,266)( 56,265)( 57,264)( 58,263)
( 59,262)( 60,261)( 61,260)( 62,259)( 63,258)( 64,257)( 65,256)( 66,255)
( 67,254)( 68,253)( 69,252)( 70,251)( 71,250)( 72,249)( 73,248)( 74,247)
( 75,246)( 76,245)( 77,244)( 78,243)( 79,242)( 80,241)( 81,240)( 82,239)
( 83,238)( 84,237)( 85,236)( 86,235)( 87,234)( 88,233)( 89,232)( 90,231)
( 91,230)( 92,229)( 93,228)( 94,227)( 95,226)( 96,225)( 97,224)( 98,223)
( 99,222)(100,221)(101,220)(102,219)(103,218)(104,217)(105,216)(106,215)
(107,214)(108,213)(109,212)(110,211)(111,210)(112,209)(113,208)(114,207)
(115,206)(116,205)(117,204)(118,203)(119,202)(120,201)(121,200)(122,199)
(123,198)(124,197)(125,196)(126,195)(127,194)(128,193)(129,192)(130,191)
(131,190)(132,189)(133,188)(134,187)(135,186)(136,185)(137,184)(138,183)
(139,182)(140,181)(141,180)(142,179)(143,178)(144,177)(145,176)(146,175)
(147,174)(148,173)(149,172)(150,171)(151,170)(152,169)(153,168)(154,167)
(155,166)(156,165)(157,164)(158,163)(159,162);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(316)!(1,2);
s1 := Sym(316)!(  4,159)(  5,158)(  6,157)(  7,156)(  8,155)(  9,154)( 10,153)
( 11,152)( 12,151)( 13,150)( 14,149)( 15,148)( 16,147)( 17,146)( 18,145)
( 19,144)( 20,143)( 21,142)( 22,141)( 23,140)( 24,139)( 25,138)( 26,137)
( 27,136)( 28,135)( 29,134)( 30,133)( 31,132)( 32,131)( 33,130)( 34,129)
( 35,128)( 36,127)( 37,126)( 38,125)( 39,124)( 40,123)( 41,122)( 42,121)
( 43,120)( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)( 50,113)
( 51,112)( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)
( 59,104)( 60,103)( 61,102)( 62,101)( 63,100)( 64, 99)( 65, 98)( 66, 97)
( 67, 96)( 68, 95)( 69, 94)( 70, 93)( 71, 92)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 89)
( 75, 88)( 76, 87)( 77, 86)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 81, 82)(161,316)
(162,315)(163,314)(164,313)(165,312)(166,311)(167,310)(168,309)(169,308)
(170,307)(171,306)(172,305)(173,304)(174,303)(175,302)(176,301)(177,300)
(178,299)(179,298)(180,297)(181,296)(182,295)(183,294)(184,293)(185,292)
(186,291)(187,290)(188,289)(189,288)(190,287)(191,286)(192,285)(193,284)
(194,283)(195,282)(196,281)(197,280)(198,279)(199,278)(200,277)(201,276)
(202,275)(203,274)(204,273)(205,272)(206,271)(207,270)(208,269)(209,268)
(210,267)(211,266)(212,265)(213,264)(214,263)(215,262)(216,261)(217,260)
(218,259)(219,258)(220,257)(221,256)(222,255)(223,254)(224,253)(225,252)
(226,251)(227,250)(228,249)(229,248)(230,247)(231,246)(232,245)(233,244)
(234,243)(235,242)(236,241)(237,240)(238,239);
s2 := Sym(316)!(  3,161)(  4,160)(  5,316)(  6,315)(  7,314)(  8,313)(  9,312)
( 10,311)( 11,310)( 12,309)( 13,308)( 14,307)( 15,306)( 16,305)( 17,304)
( 18,303)( 19,302)( 20,301)( 21,300)( 22,299)( 23,298)( 24,297)( 25,296)
( 26,295)( 27,294)( 28,293)( 29,292)( 30,291)( 31,290)( 32,289)( 33,288)
( 34,287)( 35,286)( 36,285)( 37,284)( 38,283)( 39,282)( 40,281)( 41,280)
( 42,279)( 43,278)( 44,277)( 45,276)( 46,275)( 47,274)( 48,273)( 49,272)
( 50,271)( 51,270)( 52,269)( 53,268)( 54,267)( 55,266)( 56,265)( 57,264)
( 58,263)( 59,262)( 60,261)( 61,260)( 62,259)( 63,258)( 64,257)( 65,256)
( 66,255)( 67,254)( 68,253)( 69,252)( 70,251)( 71,250)( 72,249)( 73,248)
( 74,247)( 75,246)( 76,245)( 77,244)( 78,243)( 79,242)( 80,241)( 81,240)
( 82,239)( 83,238)( 84,237)( 85,236)( 86,235)( 87,234)( 88,233)( 89,232)
( 90,231)( 91,230)( 92,229)( 93,228)( 94,227)( 95,226)( 96,225)( 97,224)
( 98,223)( 99,222)(100,221)(101,220)(102,219)(103,218)(104,217)(105,216)
(106,215)(107,214)(108,213)(109,212)(110,211)(111,210)(112,209)(113,208)
(114,207)(115,206)(116,205)(117,204)(118,203)(119,202)(120,201)(121,200)
(122,199)(123,198)(124,197)(125,196)(126,195)(127,194)(128,193)(129,192)
(130,191)(131,190)(132,189)(133,188)(134,187)(135,186)(136,185)(137,184)
(138,183)(139,182)(140,181)(141,180)(142,179)(143,178)(144,177)(145,176)
(146,175)(147,174)(148,173)(149,172)(150,171)(151,170)(152,169)(153,168)
(154,167)(155,166)(156,165)(157,164)(158,163)(159,162);
poly := sub<Sym(316)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope