Polytope of Type {314}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {314}*628
Also Known As : 314-gon, {314}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(628,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {314}
Number of vertices, edges, etc : 314, 314
Order of s₀s₁ : 314
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {314,2} of size 1256
Vertex Figure Of :
   {2,314} of size 1256
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {157}*314
   157-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {628}*1256
   3-fold covers : {942}*1884
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,157)(  3,156)(  4,155)(  5,154)(  6,153)(  7,152)(  8,151)(  9,150)
( 10,149)( 11,148)( 12,147)( 13,146)( 14,145)( 15,144)( 16,143)( 17,142)
( 18,141)( 19,140)( 20,139)( 21,138)( 22,137)( 23,136)( 24,135)( 25,134)
( 26,133)( 27,132)( 28,131)( 29,130)( 30,129)( 31,128)( 32,127)( 33,126)
( 34,125)( 35,124)( 36,123)( 37,122)( 38,121)( 39,120)( 40,119)( 41,118)
( 42,117)( 43,116)( 44,115)( 45,114)( 46,113)( 47,112)( 48,111)( 49,110)
( 50,109)( 51,108)( 52,107)( 53,106)( 54,105)( 55,104)( 56,103)( 57,102)
( 58,101)( 59,100)( 60, 99)( 61, 98)( 62, 97)( 63, 96)( 64, 95)( 65, 94)
( 66, 93)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 90)( 70, 89)( 71, 88)( 72, 87)( 73, 86)
( 74, 85)( 75, 84)( 76, 83)( 77, 82)( 78, 81)( 79, 80)(159,314)(160,313)
(161,312)(162,311)(163,310)(164,309)(165,308)(166,307)(167,306)(168,305)
(169,304)(170,303)(171,302)(172,301)(173,300)(174,299)(175,298)(176,297)
(177,296)(178,295)(179,294)(180,293)(181,292)(182,291)(183,290)(184,289)
(185,288)(186,287)(187,286)(188,285)(189,284)(190,283)(191,282)(192,281)
(193,280)(194,279)(195,278)(196,277)(197,276)(198,275)(199,274)(200,273)
(201,272)(202,271)(203,270)(204,269)(205,268)(206,267)(207,266)(208,265)
(209,264)(210,263)(211,262)(212,261)(213,260)(214,259)(215,258)(216,257)
(217,256)(218,255)(219,254)(220,253)(221,252)(222,251)(223,250)(224,249)
(225,248)(226,247)(227,246)(228,245)(229,244)(230,243)(231,242)(232,241)
(233,240)(234,239)(235,238)(236,237);;
s1 := (  1,159)(  2,158)(  3,314)(  4,313)(  5,312)(  6,311)(  7,310)(  8,309)
(  9,308)( 10,307)( 11,306)( 12,305)( 13,304)( 14,303)( 15,302)( 16,301)
( 17,300)( 18,299)( 19,298)( 20,297)( 21,296)( 22,295)( 23,294)( 24,293)
( 25,292)( 26,291)( 27,290)( 28,289)( 29,288)( 30,287)( 31,286)( 32,285)
( 33,284)( 34,283)( 35,282)( 36,281)( 37,280)( 38,279)( 39,278)( 40,277)
( 41,276)( 42,275)( 43,274)( 44,273)( 45,272)( 46,271)( 47,270)( 48,269)
( 49,268)( 50,267)( 51,266)( 52,265)( 53,264)( 54,263)( 55,262)( 56,261)
( 57,260)( 58,259)( 59,258)( 60,257)( 61,256)( 62,255)( 63,254)( 64,253)
( 65,252)( 66,251)( 67,250)( 68,249)( 69,248)( 70,247)( 71,246)( 72,245)
( 73,244)( 74,243)( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,239)( 79,238)( 80,237)
( 81,236)( 82,235)( 83,234)( 84,233)( 85,232)( 86,231)( 87,230)( 88,229)
( 89,228)( 90,227)( 91,226)( 92,225)( 93,224)( 94,223)( 95,222)( 96,221)
( 97,220)( 98,219)( 99,218)(100,217)(101,216)(102,215)(103,214)(104,213)
(105,212)(106,211)(107,210)(108,209)(109,208)(110,207)(111,206)(112,205)
(113,204)(114,203)(115,202)(116,201)(117,200)(118,199)(119,198)(120,197)
(121,196)(122,195)(123,194)(124,193)(125,192)(126,191)(127,190)(128,189)
(129,188)(130,187)(131,186)(132,185)(133,184)(134,183)(135,182)(136,181)
(137,180)(138,179)(139,178)(140,177)(141,176)(142,175)(143,174)(144,173)
(145,172)(146,171)(147,170)(148,169)(149,168)(150,167)(151,166)(152,165)
(153,164)(154,163)(155,162)(156,161)(157,160);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(314)!(  2,157)(  3,156)(  4,155)(  5,154)(  6,153)(  7,152)(  8,151)
(  9,150)( 10,149)( 11,148)( 12,147)( 13,146)( 14,145)( 15,144)( 16,143)
( 17,142)( 18,141)( 19,140)( 20,139)( 21,138)( 22,137)( 23,136)( 24,135)
( 25,134)( 26,133)( 27,132)( 28,131)( 29,130)( 30,129)( 31,128)( 32,127)
( 33,126)( 34,125)( 35,124)( 36,123)( 37,122)( 38,121)( 39,120)( 40,119)
( 41,118)( 42,117)( 43,116)( 44,115)( 45,114)( 46,113)( 47,112)( 48,111)
( 49,110)( 50,109)( 51,108)( 52,107)( 53,106)( 54,105)( 55,104)( 56,103)
( 57,102)( 58,101)( 59,100)( 60, 99)( 61, 98)( 62, 97)( 63, 96)( 64, 95)
( 65, 94)( 66, 93)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 90)( 70, 89)( 71, 88)( 72, 87)
( 73, 86)( 74, 85)( 75, 84)( 76, 83)( 77, 82)( 78, 81)( 79, 80)(159,314)
(160,313)(161,312)(162,311)(163,310)(164,309)(165,308)(166,307)(167,306)
(168,305)(169,304)(170,303)(171,302)(172,301)(173,300)(174,299)(175,298)
(176,297)(177,296)(178,295)(179,294)(180,293)(181,292)(182,291)(183,290)
(184,289)(185,288)(186,287)(187,286)(188,285)(189,284)(190,283)(191,282)
(192,281)(193,280)(194,279)(195,278)(196,277)(197,276)(198,275)(199,274)
(200,273)(201,272)(202,271)(203,270)(204,269)(205,268)(206,267)(207,266)
(208,265)(209,264)(210,263)(211,262)(212,261)(213,260)(214,259)(215,258)
(216,257)(217,256)(218,255)(219,254)(220,253)(221,252)(222,251)(223,250)
(224,249)(225,248)(226,247)(227,246)(228,245)(229,244)(230,243)(231,242)
(232,241)(233,240)(234,239)(235,238)(236,237);
s1 := Sym(314)!(  1,159)(  2,158)(  3,314)(  4,313)(  5,312)(  6,311)(  7,310)
(  8,309)(  9,308)( 10,307)( 11,306)( 12,305)( 13,304)( 14,303)( 15,302)
( 16,301)( 17,300)( 18,299)( 19,298)( 20,297)( 21,296)( 22,295)( 23,294)
( 24,293)( 25,292)( 26,291)( 27,290)( 28,289)( 29,288)( 30,287)( 31,286)
( 32,285)( 33,284)( 34,283)( 35,282)( 36,281)( 37,280)( 38,279)( 39,278)
( 40,277)( 41,276)( 42,275)( 43,274)( 44,273)( 45,272)( 46,271)( 47,270)
( 48,269)( 49,268)( 50,267)( 51,266)( 52,265)( 53,264)( 54,263)( 55,262)
( 56,261)( 57,260)( 58,259)( 59,258)( 60,257)( 61,256)( 62,255)( 63,254)
( 64,253)( 65,252)( 66,251)( 67,250)( 68,249)( 69,248)( 70,247)( 71,246)
( 72,245)( 73,244)( 74,243)( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,239)( 79,238)
( 80,237)( 81,236)( 82,235)( 83,234)( 84,233)( 85,232)( 86,231)( 87,230)
( 88,229)( 89,228)( 90,227)( 91,226)( 92,225)( 93,224)( 94,223)( 95,222)
( 96,221)( 97,220)( 98,219)( 99,218)(100,217)(101,216)(102,215)(103,214)
(104,213)(105,212)(106,211)(107,210)(108,209)(109,208)(110,207)(111,206)
(112,205)(113,204)(114,203)(115,202)(116,201)(117,200)(118,199)(119,198)
(120,197)(121,196)(122,195)(123,194)(124,193)(125,192)(126,191)(127,190)
(128,189)(129,188)(130,187)(131,186)(132,185)(133,184)(134,183)(135,182)
(136,181)(137,180)(138,179)(139,178)(140,177)(141,176)(142,175)(143,174)
(144,173)(145,172)(146,171)(147,170)(148,169)(149,168)(150,167)(151,166)
(152,165)(153,164)(154,163)(155,162)(156,161)(157,160);
poly := sub<Sym(314)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope