Polytope of Type {2,316}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,316}*1264
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1264,36)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,316}
Number of vertices, edges, etc : 2, 316, 316
Order of s₀s₁s₂ : 316
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,158}*632
   4-fold quotients : {2,79}*316
   79-fold quotients : {2,4}*16
   158-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)( 10, 75)( 11, 74)
( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)( 18, 67)( 19, 66)
( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)( 26, 59)( 27, 58)
( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)( 34, 51)( 35, 50)
( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 83,160)
( 84,159)( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)( 91,152)
( 92,151)( 93,150)( 94,149)( 95,148)( 96,147)( 97,146)( 98,145)( 99,144)
(100,143)(101,142)(102,141)(103,140)(104,139)(105,138)(106,137)(107,136)
(108,135)(109,134)(110,133)(111,132)(112,131)(113,130)(114,129)(115,128)
(116,127)(117,126)(118,125)(119,124)(120,123)(121,122)(161,240)(162,318)
(163,317)(164,316)(165,315)(166,314)(167,313)(168,312)(169,311)(170,310)
(171,309)(172,308)(173,307)(174,306)(175,305)(176,304)(177,303)(178,302)
(179,301)(180,300)(181,299)(182,298)(183,297)(184,296)(185,295)(186,294)
(187,293)(188,292)(189,291)(190,290)(191,289)(192,288)(193,287)(194,286)
(195,285)(196,284)(197,283)(198,282)(199,281)(200,280)(201,279)(202,278)
(203,277)(204,276)(205,275)(206,274)(207,273)(208,272)(209,271)(210,270)
(211,269)(212,268)(213,267)(214,266)(215,265)(216,264)(217,263)(218,262)
(219,261)(220,260)(221,259)(222,258)(223,257)(224,256)(225,255)(226,254)
(227,253)(228,252)(229,251)(230,250)(231,249)(232,248)(233,247)(234,246)
(235,245)(236,244)(237,243)(238,242)(239,241);;
s2 := (  3,162)(  4,161)(  5,239)(  6,238)(  7,237)(  8,236)(  9,235)( 10,234)
( 11,233)( 12,232)( 13,231)( 14,230)( 15,229)( 16,228)( 17,227)( 18,226)
( 19,225)( 20,224)( 21,223)( 22,222)( 23,221)( 24,220)( 25,219)( 26,218)
( 27,217)( 28,216)( 29,215)( 30,214)( 31,213)( 32,212)( 33,211)( 34,210)
( 35,209)( 36,208)( 37,207)( 38,206)( 39,205)( 40,204)( 41,203)( 42,202)
( 43,201)( 44,200)( 45,199)( 46,198)( 47,197)( 48,196)( 49,195)( 50,194)
( 51,193)( 52,192)( 53,191)( 54,190)( 55,189)( 56,188)( 57,187)( 58,186)
( 59,185)( 60,184)( 61,183)( 62,182)( 63,181)( 64,180)( 65,179)( 66,178)
( 67,177)( 68,176)( 69,175)( 70,174)( 71,173)( 72,172)( 73,171)( 74,170)
( 75,169)( 76,168)( 77,167)( 78,166)( 79,165)( 80,164)( 81,163)( 82,241)
( 83,240)( 84,318)( 85,317)( 86,316)( 87,315)( 88,314)( 89,313)( 90,312)
( 91,311)( 92,310)( 93,309)( 94,308)( 95,307)( 96,306)( 97,305)( 98,304)
( 99,303)(100,302)(101,301)(102,300)(103,299)(104,298)(105,297)(106,296)
(107,295)(108,294)(109,293)(110,292)(111,291)(112,290)(113,289)(114,288)
(115,287)(116,286)(117,285)(118,284)(119,283)(120,282)(121,281)(122,280)
(123,279)(124,278)(125,277)(126,276)(127,275)(128,274)(129,273)(130,272)
(131,271)(132,270)(133,269)(134,268)(135,267)(136,266)(137,265)(138,264)
(139,263)(140,262)(141,261)(142,260)(143,259)(144,258)(145,257)(146,256)
(147,255)(148,254)(149,253)(150,252)(151,251)(152,250)(153,249)(154,248)
(155,247)(156,246)(157,245)(158,244)(159,243)(160,242);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(318)!(1,2);
s1 := Sym(318)!(  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)( 10, 75)
( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)( 18, 67)
( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)( 26, 59)
( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)( 34, 51)
( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)
( 83,160)( 84,159)( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)
( 91,152)( 92,151)( 93,150)( 94,149)( 95,148)( 96,147)( 97,146)( 98,145)
( 99,144)(100,143)(101,142)(102,141)(103,140)(104,139)(105,138)(106,137)
(107,136)(108,135)(109,134)(110,133)(111,132)(112,131)(113,130)(114,129)
(115,128)(116,127)(117,126)(118,125)(119,124)(120,123)(121,122)(161,240)
(162,318)(163,317)(164,316)(165,315)(166,314)(167,313)(168,312)(169,311)
(170,310)(171,309)(172,308)(173,307)(174,306)(175,305)(176,304)(177,303)
(178,302)(179,301)(180,300)(181,299)(182,298)(183,297)(184,296)(185,295)
(186,294)(187,293)(188,292)(189,291)(190,290)(191,289)(192,288)(193,287)
(194,286)(195,285)(196,284)(197,283)(198,282)(199,281)(200,280)(201,279)
(202,278)(203,277)(204,276)(205,275)(206,274)(207,273)(208,272)(209,271)
(210,270)(211,269)(212,268)(213,267)(214,266)(215,265)(216,264)(217,263)
(218,262)(219,261)(220,260)(221,259)(222,258)(223,257)(224,256)(225,255)
(226,254)(227,253)(228,252)(229,251)(230,250)(231,249)(232,248)(233,247)
(234,246)(235,245)(236,244)(237,243)(238,242)(239,241);
s2 := Sym(318)!(  3,162)(  4,161)(  5,239)(  6,238)(  7,237)(  8,236)(  9,235)
( 10,234)( 11,233)( 12,232)( 13,231)( 14,230)( 15,229)( 16,228)( 17,227)
( 18,226)( 19,225)( 20,224)( 21,223)( 22,222)( 23,221)( 24,220)( 25,219)
( 26,218)( 27,217)( 28,216)( 29,215)( 30,214)( 31,213)( 32,212)( 33,211)
( 34,210)( 35,209)( 36,208)( 37,207)( 38,206)( 39,205)( 40,204)( 41,203)
( 42,202)( 43,201)( 44,200)( 45,199)( 46,198)( 47,197)( 48,196)( 49,195)
( 50,194)( 51,193)( 52,192)( 53,191)( 54,190)( 55,189)( 56,188)( 57,187)
( 58,186)( 59,185)( 60,184)( 61,183)( 62,182)( 63,181)( 64,180)( 65,179)
( 66,178)( 67,177)( 68,176)( 69,175)( 70,174)( 71,173)( 72,172)( 73,171)
( 74,170)( 75,169)( 76,168)( 77,167)( 78,166)( 79,165)( 80,164)( 81,163)
( 82,241)( 83,240)( 84,318)( 85,317)( 86,316)( 87,315)( 88,314)( 89,313)
( 90,312)( 91,311)( 92,310)( 93,309)( 94,308)( 95,307)( 96,306)( 97,305)
( 98,304)( 99,303)(100,302)(101,301)(102,300)(103,299)(104,298)(105,297)
(106,296)(107,295)(108,294)(109,293)(110,292)(111,291)(112,290)(113,289)
(114,288)(115,287)(116,286)(117,285)(118,284)(119,283)(120,282)(121,281)
(122,280)(123,279)(124,278)(125,277)(126,276)(127,275)(128,274)(129,273)
(130,272)(131,271)(132,270)(133,269)(134,268)(135,267)(136,266)(137,265)
(138,264)(139,263)(140,262)(141,261)(142,260)(143,259)(144,258)(145,257)
(146,256)(147,255)(148,254)(149,253)(150,252)(151,251)(152,250)(153,249)
(154,248)(155,247)(156,246)(157,245)(158,244)(159,243)(160,242);
poly := sub<Sym(318)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope