Polytope of Type {2,158,2}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,158,2}*1264
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1264,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,158,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 158, 158, 2
Order of s0s1s2s3 : 158
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,79,2}*632
79-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 4, 81)( 5, 80)( 6, 79)( 7, 78)( 8, 77)( 9, 76)( 10, 75)( 11, 74)
( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)( 18, 67)( 19, 66)
( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)( 26, 59)( 27, 58)
( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)( 34, 51)( 35, 50)
( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 83,160)
( 84,159)( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)( 91,152)
( 92,151)( 93,150)( 94,149)( 95,148)( 96,147)( 97,146)( 98,145)( 99,144)
(100,143)(101,142)(102,141)(103,140)(104,139)(105,138)(106,137)(107,136)
(108,135)(109,134)(110,133)(111,132)(112,131)(113,130)(114,129)(115,128)
(116,127)(117,126)(118,125)(119,124)(120,123)(121,122);;
s2 := ( 3, 83)( 4, 82)( 5,160)( 6,159)( 7,158)( 8,157)( 9,156)( 10,155)
( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)( 18,147)
( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)( 25,140)( 26,139)
( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)( 34,131)
( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)( 41,124)( 42,123)
( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,116)( 50,115)
( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)( 57,108)( 58,107)
( 59,106)( 60,105)( 61,104)( 62,103)( 63,102)( 64,101)( 65,100)( 66, 99)
( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 93)( 73, 92)( 74, 91)
( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 85)( 81, 84);;
s3 := (161,162);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(162)!(1,2);
s1 := Sym(162)!( 4, 81)( 5, 80)( 6, 79)( 7, 78)( 8, 77)( 9, 76)( 10, 75)
( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)( 18, 67)
( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)( 26, 59)
( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)( 34, 51)
( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)
( 83,160)( 84,159)( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)
( 91,152)( 92,151)( 93,150)( 94,149)( 95,148)( 96,147)( 97,146)( 98,145)
( 99,144)(100,143)(101,142)(102,141)(103,140)(104,139)(105,138)(106,137)
(107,136)(108,135)(109,134)(110,133)(111,132)(112,131)(113,130)(114,129)
(115,128)(116,127)(117,126)(118,125)(119,124)(120,123)(121,122);
s2 := Sym(162)!( 3, 83)( 4, 82)( 5,160)( 6,159)( 7,158)( 8,157)( 9,156)
( 10,155)( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)
( 18,147)( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)( 25,140)
( 26,139)( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)
( 34,131)( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)( 41,124)
( 42,123)( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,116)
( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)( 57,108)
( 58,107)( 59,106)( 60,105)( 61,104)( 62,103)( 63,102)( 64,101)( 65,100)
( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 93)( 73, 92)
( 74, 91)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 85)( 81, 84);
s3 := Sym(162)!(161,162);
poly := sub<Sym(162)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;
to this polytope