Polytope of Type {2,318}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,318}*1272
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1272,43)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,318}
Number of vertices, edges, etc : 2, 318, 318
Order of s₀s₁s₂ : 318
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,159}*636
   3-fold quotients : {2,106}*424
   6-fold quotients : {2,53}*212
   53-fold quotients : {2,6}*24
   106-fold quotients : {2,3}*12
   159-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 55)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 52)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 49)( 11, 48)
( 12, 47)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 43)( 17, 42)( 18, 41)( 19, 40)
( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)
( 28, 31)( 29, 30)( 56,109)( 57,161)( 58,160)( 59,159)( 60,158)( 61,157)
( 62,156)( 63,155)( 64,154)( 65,153)( 66,152)( 67,151)( 68,150)( 69,149)
( 70,148)( 71,147)( 72,146)( 73,145)( 74,144)( 75,143)( 76,142)( 77,141)
( 78,140)( 79,139)( 80,138)( 81,137)( 82,136)( 83,135)( 84,134)( 85,133)
( 86,132)( 87,131)( 88,130)( 89,129)( 90,128)( 91,127)( 92,126)( 93,125)
( 94,124)( 95,123)( 96,122)( 97,121)( 98,120)( 99,119)(100,118)(101,117)
(102,116)(103,115)(104,114)(105,113)(106,112)(107,111)(108,110)(163,214)
(164,213)(165,212)(166,211)(167,210)(168,209)(169,208)(170,207)(171,206)
(172,205)(173,204)(174,203)(175,202)(176,201)(177,200)(178,199)(179,198)
(180,197)(181,196)(182,195)(183,194)(184,193)(185,192)(186,191)(187,190)
(188,189)(215,268)(216,320)(217,319)(218,318)(219,317)(220,316)(221,315)
(222,314)(223,313)(224,312)(225,311)(226,310)(227,309)(228,308)(229,307)
(230,306)(231,305)(232,304)(233,303)(234,302)(235,301)(236,300)(237,299)
(238,298)(239,297)(240,296)(241,295)(242,294)(243,293)(244,292)(245,291)
(246,290)(247,289)(248,288)(249,287)(250,286)(251,285)(252,284)(253,283)
(254,282)(255,281)(256,280)(257,279)(258,278)(259,277)(260,276)(261,275)
(262,274)(263,273)(264,272)(265,271)(266,270)(267,269);;
s2 := (  3,216)(  4,215)(  5,267)(  6,266)(  7,265)(  8,264)(  9,263)( 10,262)
( 11,261)( 12,260)( 13,259)( 14,258)( 15,257)( 16,256)( 17,255)( 18,254)
( 19,253)( 20,252)( 21,251)( 22,250)( 23,249)( 24,248)( 25,247)( 26,246)
( 27,245)( 28,244)( 29,243)( 30,242)( 31,241)( 32,240)( 33,239)( 34,238)
( 35,237)( 36,236)( 37,235)( 38,234)( 39,233)( 40,232)( 41,231)( 42,230)
( 43,229)( 44,228)( 45,227)( 46,226)( 47,225)( 48,224)( 49,223)( 50,222)
( 51,221)( 52,220)( 53,219)( 54,218)( 55,217)( 56,163)( 57,162)( 58,214)
( 59,213)( 60,212)( 61,211)( 62,210)( 63,209)( 64,208)( 65,207)( 66,206)
( 67,205)( 68,204)( 69,203)( 70,202)( 71,201)( 72,200)( 73,199)( 74,198)
( 75,197)( 76,196)( 77,195)( 78,194)( 79,193)( 80,192)( 81,191)( 82,190)
( 83,189)( 84,188)( 85,187)( 86,186)( 87,185)( 88,184)( 89,183)( 90,182)
( 91,181)( 92,180)( 93,179)( 94,178)( 95,177)( 96,176)( 97,175)( 98,174)
( 99,173)(100,172)(101,171)(102,170)(103,169)(104,168)(105,167)(106,166)
(107,165)(108,164)(109,269)(110,268)(111,320)(112,319)(113,318)(114,317)
(115,316)(116,315)(117,314)(118,313)(119,312)(120,311)(121,310)(122,309)
(123,308)(124,307)(125,306)(126,305)(127,304)(128,303)(129,302)(130,301)
(131,300)(132,299)(133,298)(134,297)(135,296)(136,295)(137,294)(138,293)
(139,292)(140,291)(141,290)(142,289)(143,288)(144,287)(145,286)(146,285)
(147,284)(148,283)(149,282)(150,281)(151,280)(152,279)(153,278)(154,277)
(155,276)(156,275)(157,274)(158,273)(159,272)(160,271)(161,270);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(320)!(1,2);
s1 := Sym(320)!(  4, 55)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 52)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 49)
( 11, 48)( 12, 47)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 43)( 17, 42)( 18, 41)
( 19, 40)( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)
( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 56,109)( 57,161)( 58,160)( 59,159)( 60,158)
( 61,157)( 62,156)( 63,155)( 64,154)( 65,153)( 66,152)( 67,151)( 68,150)
( 69,149)( 70,148)( 71,147)( 72,146)( 73,145)( 74,144)( 75,143)( 76,142)
( 77,141)( 78,140)( 79,139)( 80,138)( 81,137)( 82,136)( 83,135)( 84,134)
( 85,133)( 86,132)( 87,131)( 88,130)( 89,129)( 90,128)( 91,127)( 92,126)
( 93,125)( 94,124)( 95,123)( 96,122)( 97,121)( 98,120)( 99,119)(100,118)
(101,117)(102,116)(103,115)(104,114)(105,113)(106,112)(107,111)(108,110)
(163,214)(164,213)(165,212)(166,211)(167,210)(168,209)(169,208)(170,207)
(171,206)(172,205)(173,204)(174,203)(175,202)(176,201)(177,200)(178,199)
(179,198)(180,197)(181,196)(182,195)(183,194)(184,193)(185,192)(186,191)
(187,190)(188,189)(215,268)(216,320)(217,319)(218,318)(219,317)(220,316)
(221,315)(222,314)(223,313)(224,312)(225,311)(226,310)(227,309)(228,308)
(229,307)(230,306)(231,305)(232,304)(233,303)(234,302)(235,301)(236,300)
(237,299)(238,298)(239,297)(240,296)(241,295)(242,294)(243,293)(244,292)
(245,291)(246,290)(247,289)(248,288)(249,287)(250,286)(251,285)(252,284)
(253,283)(254,282)(255,281)(256,280)(257,279)(258,278)(259,277)(260,276)
(261,275)(262,274)(263,273)(264,272)(265,271)(266,270)(267,269);
s2 := Sym(320)!(  3,216)(  4,215)(  5,267)(  6,266)(  7,265)(  8,264)(  9,263)
( 10,262)( 11,261)( 12,260)( 13,259)( 14,258)( 15,257)( 16,256)( 17,255)
( 18,254)( 19,253)( 20,252)( 21,251)( 22,250)( 23,249)( 24,248)( 25,247)
( 26,246)( 27,245)( 28,244)( 29,243)( 30,242)( 31,241)( 32,240)( 33,239)
( 34,238)( 35,237)( 36,236)( 37,235)( 38,234)( 39,233)( 40,232)( 41,231)
( 42,230)( 43,229)( 44,228)( 45,227)( 46,226)( 47,225)( 48,224)( 49,223)
( 50,222)( 51,221)( 52,220)( 53,219)( 54,218)( 55,217)( 56,163)( 57,162)
( 58,214)( 59,213)( 60,212)( 61,211)( 62,210)( 63,209)( 64,208)( 65,207)
( 66,206)( 67,205)( 68,204)( 69,203)( 70,202)( 71,201)( 72,200)( 73,199)
( 74,198)( 75,197)( 76,196)( 77,195)( 78,194)( 79,193)( 80,192)( 81,191)
( 82,190)( 83,189)( 84,188)( 85,187)( 86,186)( 87,185)( 88,184)( 89,183)
( 90,182)( 91,181)( 92,180)( 93,179)( 94,178)( 95,177)( 96,176)( 97,175)
( 98,174)( 99,173)(100,172)(101,171)(102,170)(103,169)(104,168)(105,167)
(106,166)(107,165)(108,164)(109,269)(110,268)(111,320)(112,319)(113,318)
(114,317)(115,316)(116,315)(117,314)(118,313)(119,312)(120,311)(121,310)
(122,309)(123,308)(124,307)(125,306)(126,305)(127,304)(128,303)(129,302)
(130,301)(131,300)(132,299)(133,298)(134,297)(135,296)(136,295)(137,294)
(138,293)(139,292)(140,291)(141,290)(142,289)(143,288)(144,287)(145,286)
(146,285)(147,284)(148,283)(149,282)(150,281)(151,280)(152,279)(153,278)
(154,277)(155,276)(156,275)(157,274)(158,273)(159,272)(160,271)(161,270);
poly := sub<Sym(320)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope