Polytope of Type {318,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {318,2}*1272
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1272,43)
Rank : 3
Schlafli Type : {318,2}
Number of vertices, edges, etc : 318, 318, 2
Order of s₀s₁s₂ : 318
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
   Self-Petrie
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
   Petrial
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {159,2}*636
   3-fold quotients : {106,2}*424
   6-fold quotients : {53,2}*212
   53-fold quotients : {6,2}*24
   106-fold quotients : {3,2}*12
   159-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 53)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 50)(  6, 49)(  7, 48)(  8, 47)(  9, 46)
( 10, 45)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 38)
( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)( 25, 30)
( 26, 29)( 27, 28)( 54,107)( 55,159)( 56,158)( 57,157)( 58,156)( 59,155)
( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)( 66,148)( 67,147)
( 68,146)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)( 75,139)
( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,132)( 83,131)
( 84,130)( 85,129)( 86,128)( 87,127)( 88,126)( 89,125)( 90,124)( 91,123)
( 92,122)( 93,121)( 94,120)( 95,119)( 96,118)( 97,117)( 98,116)( 99,115)
(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)(106,108)(161,212)
(162,211)(163,210)(164,209)(165,208)(166,207)(167,206)(168,205)(169,204)
(170,203)(171,202)(172,201)(173,200)(174,199)(175,198)(176,197)(177,196)
(178,195)(179,194)(180,193)(181,192)(182,191)(183,190)(184,189)(185,188)
(186,187)(213,266)(214,318)(215,317)(216,316)(217,315)(218,314)(219,313)
(220,312)(221,311)(222,310)(223,309)(224,308)(225,307)(226,306)(227,305)
(228,304)(229,303)(230,302)(231,301)(232,300)(233,299)(234,298)(235,297)
(236,296)(237,295)(238,294)(239,293)(240,292)(241,291)(242,290)(243,289)
(244,288)(245,287)(246,286)(247,285)(248,284)(249,283)(250,282)(251,281)
(252,280)(253,279)(254,278)(255,277)(256,276)(257,275)(258,274)(259,273)
(260,272)(261,271)(262,270)(263,269)(264,268)(265,267);;
s1 := (  1,214)(  2,213)(  3,265)(  4,264)(  5,263)(  6,262)(  7,261)(  8,260)
(  9,259)( 10,258)( 11,257)( 12,256)( 13,255)( 14,254)( 15,253)( 16,252)
( 17,251)( 18,250)( 19,249)( 20,248)( 21,247)( 22,246)( 23,245)( 24,244)
( 25,243)( 26,242)( 27,241)( 28,240)( 29,239)( 30,238)( 31,237)( 32,236)
( 33,235)( 34,234)( 35,233)( 36,232)( 37,231)( 38,230)( 39,229)( 40,228)
( 41,227)( 42,226)( 43,225)( 44,224)( 45,223)( 46,222)( 47,221)( 48,220)
( 49,219)( 50,218)( 51,217)( 52,216)( 53,215)( 54,161)( 55,160)( 56,212)
( 57,211)( 58,210)( 59,209)( 60,208)( 61,207)( 62,206)( 63,205)( 64,204)
( 65,203)( 66,202)( 67,201)( 68,200)( 69,199)( 70,198)( 71,197)( 72,196)
( 73,195)( 74,194)( 75,193)( 76,192)( 77,191)( 78,190)( 79,189)( 80,188)
( 81,187)( 82,186)( 83,185)( 84,184)( 85,183)( 86,182)( 87,181)( 88,180)
( 89,179)( 90,178)( 91,177)( 92,176)( 93,175)( 94,174)( 95,173)( 96,172)
( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)(102,166)(103,165)(104,164)
(105,163)(106,162)(107,267)(108,266)(109,318)(110,317)(111,316)(112,315)
(113,314)(114,313)(115,312)(116,311)(117,310)(118,309)(119,308)(120,307)
(121,306)(122,305)(123,304)(124,303)(125,302)(126,301)(127,300)(128,299)
(129,298)(130,297)(131,296)(132,295)(133,294)(134,293)(135,292)(136,291)
(137,290)(138,289)(139,288)(140,287)(141,286)(142,285)(143,284)(144,283)
(145,282)(146,281)(147,280)(148,279)(149,278)(150,277)(151,276)(152,275)
(153,274)(154,273)(155,272)(156,271)(157,270)(158,269)(159,268);;
s2 := (319,320);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(320)!(  2, 53)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 50)(  6, 49)(  7, 48)(  8, 47)
(  9, 46)( 10, 45)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)
( 17, 38)( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)
( 25, 30)( 26, 29)( 27, 28)( 54,107)( 55,159)( 56,158)( 57,157)( 58,156)
( 59,155)( 60,154)( 61,153)( 62,152)( 63,151)( 64,150)( 65,149)( 66,148)
( 67,147)( 68,146)( 69,145)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)
( 75,139)( 76,138)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,132)
( 83,131)( 84,130)( 85,129)( 86,128)( 87,127)( 88,126)( 89,125)( 90,124)
( 91,123)( 92,122)( 93,121)( 94,120)( 95,119)( 96,118)( 97,117)( 98,116)
( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)(106,108)
(161,212)(162,211)(163,210)(164,209)(165,208)(166,207)(167,206)(168,205)
(169,204)(170,203)(171,202)(172,201)(173,200)(174,199)(175,198)(176,197)
(177,196)(178,195)(179,194)(180,193)(181,192)(182,191)(183,190)(184,189)
(185,188)(186,187)(213,266)(214,318)(215,317)(216,316)(217,315)(218,314)
(219,313)(220,312)(221,311)(222,310)(223,309)(224,308)(225,307)(226,306)
(227,305)(228,304)(229,303)(230,302)(231,301)(232,300)(233,299)(234,298)
(235,297)(236,296)(237,295)(238,294)(239,293)(240,292)(241,291)(242,290)
(243,289)(244,288)(245,287)(246,286)(247,285)(248,284)(249,283)(250,282)
(251,281)(252,280)(253,279)(254,278)(255,277)(256,276)(257,275)(258,274)
(259,273)(260,272)(261,271)(262,270)(263,269)(264,268)(265,267);
s1 := Sym(320)!(  1,214)(  2,213)(  3,265)(  4,264)(  5,263)(  6,262)(  7,261)
(  8,260)(  9,259)( 10,258)( 11,257)( 12,256)( 13,255)( 14,254)( 15,253)
( 16,252)( 17,251)( 18,250)( 19,249)( 20,248)( 21,247)( 22,246)( 23,245)
( 24,244)( 25,243)( 26,242)( 27,241)( 28,240)( 29,239)( 30,238)( 31,237)
( 32,236)( 33,235)( 34,234)( 35,233)( 36,232)( 37,231)( 38,230)( 39,229)
( 40,228)( 41,227)( 42,226)( 43,225)( 44,224)( 45,223)( 46,222)( 47,221)
( 48,220)( 49,219)( 50,218)( 51,217)( 52,216)( 53,215)( 54,161)( 55,160)
( 56,212)( 57,211)( 58,210)( 59,209)( 60,208)( 61,207)( 62,206)( 63,205)
( 64,204)( 65,203)( 66,202)( 67,201)( 68,200)( 69,199)( 70,198)( 71,197)
( 72,196)( 73,195)( 74,194)( 75,193)( 76,192)( 77,191)( 78,190)( 79,189)
( 80,188)( 81,187)( 82,186)( 83,185)( 84,184)( 85,183)( 86,182)( 87,181)
( 88,180)( 89,179)( 90,178)( 91,177)( 92,176)( 93,175)( 94,174)( 95,173)
( 96,172)( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)(102,166)(103,165)
(104,164)(105,163)(106,162)(107,267)(108,266)(109,318)(110,317)(111,316)
(112,315)(113,314)(114,313)(115,312)(116,311)(117,310)(118,309)(119,308)
(120,307)(121,306)(122,305)(123,304)(124,303)(125,302)(126,301)(127,300)
(128,299)(129,298)(130,297)(131,296)(132,295)(133,294)(134,293)(135,292)
(136,291)(137,290)(138,289)(139,288)(140,287)(141,286)(142,285)(143,284)
(144,283)(145,282)(146,281)(147,280)(148,279)(149,278)(150,277)(151,276)
(152,275)(153,274)(154,273)(155,272)(156,271)(157,270)(158,269)(159,268);
s2 := Sym(320)!(319,320);
poly := sub<Sym(320)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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