Polytope of Type {2,2,160}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,160}*1280
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1280,327684)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,160}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 160, 160
Order of s₀s₁s₂s₃ : 160
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,80}*640
   4-fold quotients : {2,2,40}*320
   5-fold quotients : {2,2,32}*256
   8-fold quotients : {2,2,20}*160
   10-fold quotients : {2,2,16}*128
   16-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,2,8}*64
   32-fold quotients : {2,2,5}*40
   40-fold quotients : {2,2,4}*32
   80-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 20)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)
( 19, 21)( 25, 35)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 37)( 29, 36)( 30, 40)( 31, 44)
( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 45, 65)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)( 49, 66)
( 50, 70)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)( 54, 71)( 55, 80)( 56, 84)( 57, 83)
( 58, 82)( 59, 81)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 85,125)
( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126)( 90,130)( 91,134)( 92,133)( 93,132)
( 94,131)( 95,140)( 96,144)( 97,143)( 98,142)( 99,141)(100,135)(101,139)
(102,138)(103,137)(104,136)(105,155)(106,159)(107,158)(108,157)(109,156)
(110,160)(111,164)(112,163)(113,162)(114,161)(115,145)(116,149)(117,148)
(118,147)(119,146)(120,150)(121,154)(122,153)(123,152)(124,151);;
s3 := (  5, 86)(  6, 85)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 91)( 11, 90)( 12, 94)
( 13, 93)( 14, 92)( 15,101)( 16,100)( 17,104)( 18,103)( 19,102)( 20, 96)
( 21, 95)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25,116)( 26,115)( 27,119)( 28,118)
( 29,117)( 30,121)( 31,120)( 32,124)( 33,123)( 34,122)( 35,106)( 36,105)
( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,111)( 41,110)( 42,114)( 43,113)( 44,112)
( 45,146)( 46,145)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,151)( 51,150)( 52,154)
( 53,153)( 54,152)( 55,161)( 56,160)( 57,164)( 58,163)( 59,162)( 60,156)
( 61,155)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,126)( 66,125)( 67,129)( 68,128)
( 69,127)( 70,131)( 71,130)( 72,134)( 73,133)( 74,132)( 75,141)( 76,140)
( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,136)( 81,135)( 82,139)( 83,138)( 84,137);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(164)!(1,2);
s1 := Sym(164)!(3,4);
s2 := Sym(164)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 20)( 16, 24)( 17, 23)
( 18, 22)( 19, 21)( 25, 35)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 37)( 29, 36)( 30, 40)
( 31, 44)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 45, 65)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)
( 49, 66)( 50, 70)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)( 54, 71)( 55, 80)( 56, 84)
( 57, 83)( 58, 82)( 59, 81)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)
( 85,125)( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126)( 90,130)( 91,134)( 92,133)
( 93,132)( 94,131)( 95,140)( 96,144)( 97,143)( 98,142)( 99,141)(100,135)
(101,139)(102,138)(103,137)(104,136)(105,155)(106,159)(107,158)(108,157)
(109,156)(110,160)(111,164)(112,163)(113,162)(114,161)(115,145)(116,149)
(117,148)(118,147)(119,146)(120,150)(121,154)(122,153)(123,152)(124,151);
s3 := Sym(164)!(  5, 86)(  6, 85)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 91)( 11, 90)
( 12, 94)( 13, 93)( 14, 92)( 15,101)( 16,100)( 17,104)( 18,103)( 19,102)
( 20, 96)( 21, 95)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25,116)( 26,115)( 27,119)
( 28,118)( 29,117)( 30,121)( 31,120)( 32,124)( 33,123)( 34,122)( 35,106)
( 36,105)( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,111)( 41,110)( 42,114)( 43,113)
( 44,112)( 45,146)( 46,145)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,151)( 51,150)
( 52,154)( 53,153)( 54,152)( 55,161)( 56,160)( 57,164)( 58,163)( 59,162)
( 60,156)( 61,155)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,126)( 66,125)( 67,129)
( 68,128)( 69,127)( 70,131)( 71,130)( 72,134)( 73,133)( 74,132)( 75,141)
( 76,140)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,136)( 81,135)( 82,139)( 83,138)
( 84,137);
poly := sub<Sym(164)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope