Polytope of Type {2,322}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,322}*1288
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1288,34)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,322}
Number of vertices, edges, etc : 2, 322, 322
Order of s0s1s2 : 322
Order of s0s1s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Compact Hyperbolic Quotient
Locally Spherical
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,161}*644
7-fold quotients : {2,46}*184
14-fold quotients : {2,23}*92
23-fold quotients : {2,14}*56
46-fold quotients : {2,7}*28
161-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 4, 25)( 5, 24)( 6, 23)( 7, 22)( 8, 21)( 9, 20)( 10, 19)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26,141)( 27,163)( 28,162)( 29,161)( 30,160)
( 31,159)( 32,158)( 33,157)( 34,156)( 35,155)( 36,154)( 37,153)( 38,152)
( 39,151)( 40,150)( 41,149)( 42,148)( 43,147)( 44,146)( 45,145)( 46,144)
( 47,143)( 48,142)( 49,118)( 50,140)( 51,139)( 52,138)( 53,137)( 54,136)
( 55,135)( 56,134)( 57,133)( 58,132)( 59,131)( 60,130)( 61,129)( 62,128)
( 63,127)( 64,126)( 65,125)( 66,124)( 67,123)( 68,122)( 69,121)( 70,120)
( 71,119)( 72, 95)( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)
( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)
( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)
(165,186)(166,185)(167,184)(168,183)(169,182)(170,181)(171,180)(172,179)
(173,178)(174,177)(175,176)(187,302)(188,324)(189,323)(190,322)(191,321)
(192,320)(193,319)(194,318)(195,317)(196,316)(197,315)(198,314)(199,313)
(200,312)(201,311)(202,310)(203,309)(204,308)(205,307)(206,306)(207,305)
(208,304)(209,303)(210,279)(211,301)(212,300)(213,299)(214,298)(215,297)
(216,296)(217,295)(218,294)(219,293)(220,292)(221,291)(222,290)(223,289)
(224,288)(225,287)(226,286)(227,285)(228,284)(229,283)(230,282)(231,281)
(232,280)(233,256)(234,278)(235,277)(236,276)(237,275)(238,274)(239,273)
(240,272)(241,271)(242,270)(243,269)(244,268)(245,267)(246,266)(247,265)
(248,264)(249,263)(250,262)(251,261)(252,260)(253,259)(254,258)(255,257);;
s2 := ( 3,188)( 4,187)( 5,209)( 6,208)( 7,207)( 8,206)( 9,205)( 10,204)
( 11,203)( 12,202)( 13,201)( 14,200)( 15,199)( 16,198)( 17,197)( 18,196)
( 19,195)( 20,194)( 21,193)( 22,192)( 23,191)( 24,190)( 25,189)( 26,165)
( 27,164)( 28,186)( 29,185)( 30,184)( 31,183)( 32,182)( 33,181)( 34,180)
( 35,179)( 36,178)( 37,177)( 38,176)( 39,175)( 40,174)( 41,173)( 42,172)
( 43,171)( 44,170)( 45,169)( 46,168)( 47,167)( 48,166)( 49,303)( 50,302)
( 51,324)( 52,323)( 53,322)( 54,321)( 55,320)( 56,319)( 57,318)( 58,317)
( 59,316)( 60,315)( 61,314)( 62,313)( 63,312)( 64,311)( 65,310)( 66,309)
( 67,308)( 68,307)( 69,306)( 70,305)( 71,304)( 72,280)( 73,279)( 74,301)
( 75,300)( 76,299)( 77,298)( 78,297)( 79,296)( 80,295)( 81,294)( 82,293)
( 83,292)( 84,291)( 85,290)( 86,289)( 87,288)( 88,287)( 89,286)( 90,285)
( 91,284)( 92,283)( 93,282)( 94,281)( 95,257)( 96,256)( 97,278)( 98,277)
( 99,276)(100,275)(101,274)(102,273)(103,272)(104,271)(105,270)(106,269)
(107,268)(108,267)(109,266)(110,265)(111,264)(112,263)(113,262)(114,261)
(115,260)(116,259)(117,258)(118,234)(119,233)(120,255)(121,254)(122,253)
(123,252)(124,251)(125,250)(126,249)(127,248)(128,247)(129,246)(130,245)
(131,244)(132,243)(133,242)(134,241)(135,240)(136,239)(137,238)(138,237)
(139,236)(140,235)(141,211)(142,210)(143,232)(144,231)(145,230)(146,229)
(147,228)(148,227)(149,226)(150,225)(151,224)(152,223)(153,222)(154,221)
(155,220)(156,219)(157,218)(158,217)(159,216)(160,215)(161,214)(162,213)
(163,212);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(324)!(1,2);
s1 := Sym(324)!( 4, 25)( 5, 24)( 6, 23)( 7, 22)( 8, 21)( 9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26,141)( 27,163)( 28,162)( 29,161)
( 30,160)( 31,159)( 32,158)( 33,157)( 34,156)( 35,155)( 36,154)( 37,153)
( 38,152)( 39,151)( 40,150)( 41,149)( 42,148)( 43,147)( 44,146)( 45,145)
( 46,144)( 47,143)( 48,142)( 49,118)( 50,140)( 51,139)( 52,138)( 53,137)
( 54,136)( 55,135)( 56,134)( 57,133)( 58,132)( 59,131)( 60,130)( 61,129)
( 62,128)( 63,127)( 64,126)( 65,125)( 66,124)( 67,123)( 68,122)( 69,121)
( 70,120)( 71,119)( 72, 95)( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)
( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)
( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96)(165,186)(166,185)(167,184)(168,183)(169,182)(170,181)(171,180)
(172,179)(173,178)(174,177)(175,176)(187,302)(188,324)(189,323)(190,322)
(191,321)(192,320)(193,319)(194,318)(195,317)(196,316)(197,315)(198,314)
(199,313)(200,312)(201,311)(202,310)(203,309)(204,308)(205,307)(206,306)
(207,305)(208,304)(209,303)(210,279)(211,301)(212,300)(213,299)(214,298)
(215,297)(216,296)(217,295)(218,294)(219,293)(220,292)(221,291)(222,290)
(223,289)(224,288)(225,287)(226,286)(227,285)(228,284)(229,283)(230,282)
(231,281)(232,280)(233,256)(234,278)(235,277)(236,276)(237,275)(238,274)
(239,273)(240,272)(241,271)(242,270)(243,269)(244,268)(245,267)(246,266)
(247,265)(248,264)(249,263)(250,262)(251,261)(252,260)(253,259)(254,258)
(255,257);
s2 := Sym(324)!( 3,188)( 4,187)( 5,209)( 6,208)( 7,207)( 8,206)( 9,205)
( 10,204)( 11,203)( 12,202)( 13,201)( 14,200)( 15,199)( 16,198)( 17,197)
( 18,196)( 19,195)( 20,194)( 21,193)( 22,192)( 23,191)( 24,190)( 25,189)
( 26,165)( 27,164)( 28,186)( 29,185)( 30,184)( 31,183)( 32,182)( 33,181)
( 34,180)( 35,179)( 36,178)( 37,177)( 38,176)( 39,175)( 40,174)( 41,173)
( 42,172)( 43,171)( 44,170)( 45,169)( 46,168)( 47,167)( 48,166)( 49,303)
( 50,302)( 51,324)( 52,323)( 53,322)( 54,321)( 55,320)( 56,319)( 57,318)
( 58,317)( 59,316)( 60,315)( 61,314)( 62,313)( 63,312)( 64,311)( 65,310)
( 66,309)( 67,308)( 68,307)( 69,306)( 70,305)( 71,304)( 72,280)( 73,279)
( 74,301)( 75,300)( 76,299)( 77,298)( 78,297)( 79,296)( 80,295)( 81,294)
( 82,293)( 83,292)( 84,291)( 85,290)( 86,289)( 87,288)( 88,287)( 89,286)
( 90,285)( 91,284)( 92,283)( 93,282)( 94,281)( 95,257)( 96,256)( 97,278)
( 98,277)( 99,276)(100,275)(101,274)(102,273)(103,272)(104,271)(105,270)
(106,269)(107,268)(108,267)(109,266)(110,265)(111,264)(112,263)(113,262)
(114,261)(115,260)(116,259)(117,258)(118,234)(119,233)(120,255)(121,254)
(122,253)(123,252)(124,251)(125,250)(126,249)(127,248)(128,247)(129,246)
(130,245)(131,244)(132,243)(133,242)(134,241)(135,240)(136,239)(137,238)
(138,237)(139,236)(140,235)(141,211)(142,210)(143,232)(144,231)(145,230)
(146,229)(147,228)(148,227)(149,226)(150,225)(151,224)(152,223)(153,222)
(154,221)(155,220)(156,219)(157,218)(158,217)(159,216)(160,215)(161,214)
(162,213)(163,212);
poly := sub<Sym(324)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;
to this polytope