Polytope of Type {322}
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Atlas Canonical Name : {322}*644
Also Known As : 322-gon, {322}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(644,8)
Rank : 2
Schlafli Type : {322}
Number of vertices, edges, etc : 322, 322
Order of s0s1 : 322
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{322,2} of size 1288
Vertex Figure Of :
{2,322} of size 1288
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {161}*322
7-fold quotients : {46}*92
14-fold quotients : {23}*46
23-fold quotients : {14}*28
46-fold quotients : {7}*14
161-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {644}*1288
3-fold covers : {966}*1932
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 23)( 3, 22)( 4, 21)( 5, 20)( 6, 19)( 7, 18)( 8, 17)( 9, 16)
( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 24,139)( 25,161)( 26,160)( 27,159)( 28,158)
( 29,157)( 30,156)( 31,155)( 32,154)( 33,153)( 34,152)( 35,151)( 36,150)
( 37,149)( 38,148)( 39,147)( 40,146)( 41,145)( 42,144)( 43,143)( 44,142)
( 45,141)( 46,140)( 47,116)( 48,138)( 49,137)( 50,136)( 51,135)( 52,134)
( 53,133)( 54,132)( 55,131)( 56,130)( 57,129)( 58,128)( 59,127)( 60,126)
( 61,125)( 62,124)( 63,123)( 64,122)( 65,121)( 66,120)( 67,119)( 68,118)
( 69,117)( 70, 93)( 71,115)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)( 76,110)
( 77,109)( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82,104)( 83,103)( 84,102)
( 85,101)( 86,100)( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 94)
(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)(169,178)(170,177)
(171,176)(172,175)(173,174)(185,300)(186,322)(187,321)(188,320)(189,319)
(190,318)(191,317)(192,316)(193,315)(194,314)(195,313)(196,312)(197,311)
(198,310)(199,309)(200,308)(201,307)(202,306)(203,305)(204,304)(205,303)
(206,302)(207,301)(208,277)(209,299)(210,298)(211,297)(212,296)(213,295)
(214,294)(215,293)(216,292)(217,291)(218,290)(219,289)(220,288)(221,287)
(222,286)(223,285)(224,284)(225,283)(226,282)(227,281)(228,280)(229,279)
(230,278)(231,254)(232,276)(233,275)(234,274)(235,273)(236,272)(237,271)
(238,270)(239,269)(240,268)(241,267)(242,266)(243,265)(244,264)(245,263)
(246,262)(247,261)(248,260)(249,259)(250,258)(251,257)(252,256)(253,255);;
s1 := ( 1,186)( 2,185)( 3,207)( 4,206)( 5,205)( 6,204)( 7,203)( 8,202)
( 9,201)( 10,200)( 11,199)( 12,198)( 13,197)( 14,196)( 15,195)( 16,194)
( 17,193)( 18,192)( 19,191)( 20,190)( 21,189)( 22,188)( 23,187)( 24,163)
( 25,162)( 26,184)( 27,183)( 28,182)( 29,181)( 30,180)( 31,179)( 32,178)
( 33,177)( 34,176)( 35,175)( 36,174)( 37,173)( 38,172)( 39,171)( 40,170)
( 41,169)( 42,168)( 43,167)( 44,166)( 45,165)( 46,164)( 47,301)( 48,300)
( 49,322)( 50,321)( 51,320)( 52,319)( 53,318)( 54,317)( 55,316)( 56,315)
( 57,314)( 58,313)( 59,312)( 60,311)( 61,310)( 62,309)( 63,308)( 64,307)
( 65,306)( 66,305)( 67,304)( 68,303)( 69,302)( 70,278)( 71,277)( 72,299)
( 73,298)( 74,297)( 75,296)( 76,295)( 77,294)( 78,293)( 79,292)( 80,291)
( 81,290)( 82,289)( 83,288)( 84,287)( 85,286)( 86,285)( 87,284)( 88,283)
( 89,282)( 90,281)( 91,280)( 92,279)( 93,255)( 94,254)( 95,276)( 96,275)
( 97,274)( 98,273)( 99,272)(100,271)(101,270)(102,269)(103,268)(104,267)
(105,266)(106,265)(107,264)(108,263)(109,262)(110,261)(111,260)(112,259)
(113,258)(114,257)(115,256)(116,232)(117,231)(118,253)(119,252)(120,251)
(121,250)(122,249)(123,248)(124,247)(125,246)(126,245)(127,244)(128,243)
(129,242)(130,241)(131,240)(132,239)(133,238)(134,237)(135,236)(136,235)
(137,234)(138,233)(139,209)(140,208)(141,230)(142,229)(143,228)(144,227)
(145,226)(146,225)(147,224)(148,223)(149,222)(150,221)(151,220)(152,219)
(153,218)(154,217)(155,216)(156,215)(157,214)(158,213)(159,212)(160,211)
(161,210);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(322)!( 2, 23)( 3, 22)( 4, 21)( 5, 20)( 6, 19)( 7, 18)( 8, 17)
( 9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 24,139)( 25,161)( 26,160)( 27,159)
( 28,158)( 29,157)( 30,156)( 31,155)( 32,154)( 33,153)( 34,152)( 35,151)
( 36,150)( 37,149)( 38,148)( 39,147)( 40,146)( 41,145)( 42,144)( 43,143)
( 44,142)( 45,141)( 46,140)( 47,116)( 48,138)( 49,137)( 50,136)( 51,135)
( 52,134)( 53,133)( 54,132)( 55,131)( 56,130)( 57,129)( 58,128)( 59,127)
( 60,126)( 61,125)( 62,124)( 63,123)( 64,122)( 65,121)( 66,120)( 67,119)
( 68,118)( 69,117)( 70, 93)( 71,115)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)
( 76,110)( 77,109)( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82,104)( 83,103)
( 84,102)( 85,101)( 86,100)( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)
( 92, 94)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)(169,178)
(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(185,300)(186,322)(187,321)(188,320)
(189,319)(190,318)(191,317)(192,316)(193,315)(194,314)(195,313)(196,312)
(197,311)(198,310)(199,309)(200,308)(201,307)(202,306)(203,305)(204,304)
(205,303)(206,302)(207,301)(208,277)(209,299)(210,298)(211,297)(212,296)
(213,295)(214,294)(215,293)(216,292)(217,291)(218,290)(219,289)(220,288)
(221,287)(222,286)(223,285)(224,284)(225,283)(226,282)(227,281)(228,280)
(229,279)(230,278)(231,254)(232,276)(233,275)(234,274)(235,273)(236,272)
(237,271)(238,270)(239,269)(240,268)(241,267)(242,266)(243,265)(244,264)
(245,263)(246,262)(247,261)(248,260)(249,259)(250,258)(251,257)(252,256)
(253,255);
s1 := Sym(322)!( 1,186)( 2,185)( 3,207)( 4,206)( 5,205)( 6,204)( 7,203)
( 8,202)( 9,201)( 10,200)( 11,199)( 12,198)( 13,197)( 14,196)( 15,195)
( 16,194)( 17,193)( 18,192)( 19,191)( 20,190)( 21,189)( 22,188)( 23,187)
( 24,163)( 25,162)( 26,184)( 27,183)( 28,182)( 29,181)( 30,180)( 31,179)
( 32,178)( 33,177)( 34,176)( 35,175)( 36,174)( 37,173)( 38,172)( 39,171)
( 40,170)( 41,169)( 42,168)( 43,167)( 44,166)( 45,165)( 46,164)( 47,301)
( 48,300)( 49,322)( 50,321)( 51,320)( 52,319)( 53,318)( 54,317)( 55,316)
( 56,315)( 57,314)( 58,313)( 59,312)( 60,311)( 61,310)( 62,309)( 63,308)
( 64,307)( 65,306)( 66,305)( 67,304)( 68,303)( 69,302)( 70,278)( 71,277)
( 72,299)( 73,298)( 74,297)( 75,296)( 76,295)( 77,294)( 78,293)( 79,292)
( 80,291)( 81,290)( 82,289)( 83,288)( 84,287)( 85,286)( 86,285)( 87,284)
( 88,283)( 89,282)( 90,281)( 91,280)( 92,279)( 93,255)( 94,254)( 95,276)
( 96,275)( 97,274)( 98,273)( 99,272)(100,271)(101,270)(102,269)(103,268)
(104,267)(105,266)(106,265)(107,264)(108,263)(109,262)(110,261)(111,260)
(112,259)(113,258)(114,257)(115,256)(116,232)(117,231)(118,253)(119,252)
(120,251)(121,250)(122,249)(123,248)(124,247)(125,246)(126,245)(127,244)
(128,243)(129,242)(130,241)(131,240)(132,239)(133,238)(134,237)(135,236)
(136,235)(137,234)(138,233)(139,209)(140,208)(141,230)(142,229)(143,228)
(144,227)(145,226)(146,225)(147,224)(148,223)(149,222)(150,221)(151,220)
(152,219)(153,218)(154,217)(155,216)(156,215)(157,214)(158,213)(159,212)
(160,211)(161,210);
poly := sub<Sym(322)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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