Polytope of Type {4,3,18} with group SmallGroup(1296,1784)

Overview

Group: SmallGroup(1296,1784)
Rank: 4
Schläfli Type: {4,3,18}
Vertices, edges, …: 4, 18, 81, 54
Order of s₀s₁s₂s₃: 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Non-Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

{4,3,6}*432

9-fold

{4,3,6}*144

27-fold

{4,3,2}*48

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

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P/N, where N=<s1*s2*s1*(s3*s2)^2*s1*s3*s2*s1*s3> of order 3

18 facets

18 of {4,3}*24

4 vertex figures

4 of 3-fold non-regular quotient of {3,18}*324

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);;
s1 := (  3,  4)(  5,  9)(  6, 10)(  7, 12)(  8, 11)( 13, 21)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 23)( 19, 20)( 25, 29)( 26, 30)( 27, 32)( 28, 31)( 35, 36)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 80)( 40, 79)( 41, 73)( 42, 74)( 43, 76)( 44, 75)( 45, 81)( 46, 82)( 47, 84)( 48, 83)( 49, 85)( 50, 86)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 93)( 54, 94)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 89)( 58, 90)( 59, 92)( 60, 91)( 61,105)( 62,106)( 63,108)( 64,107)( 65,101)( 66,102)( 67,104)( 68,103)( 69, 97)( 70, 98)( 71,100)( 72, 99);;
s2 := (  1, 85)(  2, 88)(  3, 87)(  4, 86)(  5, 93)(  6, 96)(  7, 95)(  8, 94)(  9, 89)( 10, 92)( 11, 91)( 12, 90)( 13, 97)( 14,100)( 15, 99)( 16, 98)( 17,105)( 18,108)( 19,107)( 20,106)( 21,101)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25, 73)( 26, 76)( 27, 75)( 28, 74)( 29, 81)( 30, 84)( 31, 83)( 32, 82)( 33, 77)( 34, 80)( 35, 79)( 36, 78)( 38, 40)( 41, 45)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)( 50, 52)( 53, 57)( 54, 60)( 55, 59)( 56, 58)( 62, 64)( 65, 69)( 66, 72)( 67, 71)( 68, 70);;
s3 := (  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 79)( 40, 80)( 41, 73)( 42, 74)( 43, 75)( 44, 76)( 45, 81)( 46, 82)( 47, 83)( 48, 84)( 49,101)( 50,102)( 51,103)( 52,104)( 53, 97)( 54, 98)( 55, 99)( 56,100)( 57,105)( 58,106)( 59,107)( 60,108)( 61, 89)( 62, 90)( 63, 91)( 64, 92)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 93)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(108)!(  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);
s1 := Sym(108)!(  3,  4)(  5,  9)(  6, 10)(  7, 12)(  8, 11)( 13, 21)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 23)( 19, 20)( 25, 29)( 26, 30)( 27, 32)( 28, 31)( 35, 36)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 80)( 40, 79)( 41, 73)( 42, 74)( 43, 76)( 44, 75)( 45, 81)( 46, 82)( 47, 84)( 48, 83)( 49, 85)( 50, 86)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 93)( 54, 94)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 89)( 58, 90)( 59, 92)( 60, 91)( 61,105)( 62,106)( 63,108)( 64,107)( 65,101)( 66,102)( 67,104)( 68,103)( 69, 97)( 70, 98)( 71,100)( 72, 99);
s2 := Sym(108)!(  1, 85)(  2, 88)(  3, 87)(  4, 86)(  5, 93)(  6, 96)(  7, 95)(  8, 94)(  9, 89)( 10, 92)( 11, 91)( 12, 90)( 13, 97)( 14,100)( 15, 99)( 16, 98)( 17,105)( 18,108)( 19,107)( 20,106)( 21,101)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25, 73)( 26, 76)( 27, 75)( 28, 74)( 29, 81)( 30, 84)( 31, 83)( 32, 82)( 33, 77)( 34, 80)( 35, 79)( 36, 78)( 38, 40)( 41, 45)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)( 50, 52)( 53, 57)( 54, 60)( 55, 59)( 56, 58)( 62, 64)( 65, 69)( 66, 72)( 67, 71)( 68, 70);
s3 := Sym(108)!(  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 79)( 40, 80)( 41, 73)( 42, 74)( 43, 75)( 44, 76)( 45, 81)( 46, 82)( 47, 83)( 48, 84)( 49,101)( 50,102)( 51,103)( 52,104)( 53, 97)( 54, 98)( 55, 99)( 56,100)( 57,105)( 58,106)( 59,107)( 60,108)( 61, 89)( 62, 90)( 63, 91)( 64, 92)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 93)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 >;

References

None.

to this polytope.