Polytope of Type {3,6,3,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,3,4}*1296b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,1790)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,6,3,4}
Number of vertices, edges, etc : 3, 27, 27, 18, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 9
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,6,3,4}*432
   9-fold quotients : {3,2,3,4}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)
( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)
( 37, 73)( 38, 74)( 39, 75)( 40, 76)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)
( 45, 77)( 46, 78)( 47, 79)( 48, 80)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52,100)
( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,101)( 58,102)( 59,103)( 60,104)
( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 93)( 66, 94)( 67, 95)( 68, 96)
( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92);;
s1 := (  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)(  8, 48)
(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)
( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)
( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)( 32, 60)
( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 83)( 80, 84)
( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89,105)( 90,106)( 91,107)( 92,108)
( 93,101)( 94,102)( 95,103)( 96,104);;
s2 := (  2,  4)(  6,  8)( 10, 12)( 13, 25)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 26)( 17, 29)
( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 33)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 37, 49)
( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 53)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 57)
( 46, 60)( 47, 59)( 48, 58)( 62, 64)( 66, 68)( 70, 72)( 73, 97)( 74,100)
( 75, 99)( 76, 98)( 77,101)( 78,104)( 79,103)( 80,102)( 81,105)( 82,108)
( 83,107)( 84,106)( 86, 88)( 90, 92)( 94, 96);;
s3 := (  3,  4)(  7,  8)( 11, 12)( 13, 29)( 14, 30)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 33)
( 18, 34)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 28)( 24, 27)( 39, 40)
( 43, 44)( 47, 48)( 49, 65)( 50, 66)( 51, 68)( 52, 67)( 53, 69)( 54, 70)
( 55, 72)( 56, 71)( 57, 61)( 58, 62)( 59, 64)( 60, 63)( 75, 76)( 79, 80)
( 83, 84)( 85,101)( 86,102)( 87,104)( 88,103)( 89,105)( 90,106)( 91,108)
( 92,107)( 93, 97)( 94, 98)( 95,100)( 96, 99);;
s4 := (  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)
( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)
( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)
( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)
( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)
( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)
( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)
( 16, 28)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)
( 24, 32)( 37, 73)( 38, 74)( 39, 75)( 40, 76)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)
( 44, 84)( 45, 77)( 46, 78)( 47, 79)( 48, 80)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)
( 52,100)( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,101)( 58,102)( 59,103)
( 60,104)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 93)( 66, 94)( 67, 95)
( 68, 96)( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92);
s1 := Sym(108)!(  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)
(  8, 48)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)
( 16, 64)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)
( 24, 68)( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)
( 32, 60)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 83)
( 80, 84)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89,105)( 90,106)( 91,107)
( 92,108)( 93,101)( 94,102)( 95,103)( 96,104);
s2 := Sym(108)!(  2,  4)(  6,  8)( 10, 12)( 13, 25)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 26)
( 17, 29)( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 33)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)
( 37, 49)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 53)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)
( 45, 57)( 46, 60)( 47, 59)( 48, 58)( 62, 64)( 66, 68)( 70, 72)( 73, 97)
( 74,100)( 75, 99)( 76, 98)( 77,101)( 78,104)( 79,103)( 80,102)( 81,105)
( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 86, 88)( 90, 92)( 94, 96);
s3 := Sym(108)!(  3,  4)(  7,  8)( 11, 12)( 13, 29)( 14, 30)( 15, 32)( 16, 31)
( 17, 33)( 18, 34)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 28)( 24, 27)
( 39, 40)( 43, 44)( 47, 48)( 49, 65)( 50, 66)( 51, 68)( 52, 67)( 53, 69)
( 54, 70)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 61)( 58, 62)( 59, 64)( 60, 63)( 75, 76)
( 79, 80)( 83, 84)( 85,101)( 86,102)( 87,104)( 88,103)( 89,105)( 90,106)
( 91,108)( 92,107)( 93, 97)( 94, 98)( 95,100)( 96, 99);
s4 := Sym(108)!(  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)
( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)
( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)
( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)
( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)
( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)
( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1 >;

References : None.
to this polytope