Polytope of Type {3,6,6,6} with group SmallGroup(1296,2985)

Overview

Group: SmallGroup(1296,2985)
Rank: 5
Schläfli Type: {3,6,6,6}
Vertices, edges, …: 3, 9, 18, 18, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄: 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{3,6,3,6}*648

3-fold

6-fold

9-fold

{3,2,6,2}*144

18-fold

{3,2,3,2}*72

27-fold

{3,2,2,2}*48

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 22)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 64, 73)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 76)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(110,111)(113,114)(116,117)(118,127)(119,129)(120,128)(121,130)(122,132)(123,131)(124,133)(125,135)(126,134)(137,138)(140,141)(143,144)(145,154)(146,156)(147,155)(148,157)(149,159)(150,158)(151,160)(152,162)(153,161);;
s1 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 16)(  8, 18)(  9, 17)( 20, 21)( 23, 24)( 26, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 40)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 43)( 35, 45)( 36, 44)( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 70)( 62, 72)( 63, 71)( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 94)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97)( 89, 99)( 90, 98)(101,102)(104,105)(107,108)(109,118)(110,120)(111,119)(112,121)(113,123)(114,122)(115,124)(116,126)(117,125)(128,129)(131,132)(134,135)(136,145)(137,147)(138,146)(139,148)(140,150)(141,149)(142,151)(143,153)(144,152)(155,156)(158,159)(161,162);;
s2 := (  1, 28)(  2, 30)(  3, 29)(  4, 34)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 31)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 38)( 11, 37)( 12, 39)( 13, 44)( 14, 43)( 15, 45)( 16, 41)( 17, 40)( 18, 42)( 19, 48)( 20, 47)( 21, 46)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)( 27, 49)( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)( 69, 72)( 73, 75)( 76, 81)( 77, 80)( 78, 79)( 82,109)( 83,111)( 84,110)( 85,115)( 86,117)( 87,116)( 88,112)( 89,114)( 90,113)( 91,119)( 92,118)( 93,120)( 94,125)( 95,124)( 96,126)( 97,122)( 98,121)( 99,123)(100,129)(101,128)(102,127)(103,135)(104,134)(105,133)(106,132)(107,131)(108,130)(137,138)(139,142)(140,144)(141,143)(145,146)(148,152)(149,151)(150,153)(154,156)(157,162)(158,161)(159,160);;
s3 := (  1, 85)(  2, 87)(  3, 86)(  4, 82)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 88)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 94)( 11, 96)( 12, 95)( 13, 91)( 14, 93)( 15, 92)( 16, 97)( 17, 99)( 18, 98)( 19,103)( 20,105)( 21,104)( 22,100)( 23,102)( 24,101)( 25,106)( 26,108)( 27,107)( 28,139)( 29,141)( 30,140)( 31,136)( 32,138)( 33,137)( 34,142)( 35,144)( 36,143)( 37,148)( 38,150)( 39,149)( 40,145)( 41,147)( 42,146)( 43,151)( 44,153)( 45,152)( 46,157)( 47,159)( 48,158)( 49,154)( 50,156)( 51,155)( 52,160)( 53,162)( 54,161)( 55,112)( 56,114)( 57,113)( 58,109)( 59,111)( 60,110)( 61,115)( 62,117)( 63,116)( 64,121)( 65,123)( 66,122)( 67,118)( 68,120)( 69,119)( 70,124)( 71,126)( 72,125)( 73,130)( 74,132)( 75,131)( 76,127)( 77,129)( 78,128)( 79,133)( 80,135)( 81,134);;
s4 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108)(112,115)(113,116)(114,117)(121,124)(122,125)(123,126)(130,133)(131,134)(132,135)(139,142)(140,143)(141,144)(148,151)(149,152)(150,153)(157,160)(158,161)(159,162);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(162)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 22)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 64, 73)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 76)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(110,111)(113,114)(116,117)(118,127)(119,129)(120,128)(121,130)(122,132)(123,131)(124,133)(125,135)(126,134)(137,138)(140,141)(143,144)(145,154)(146,156)(147,155)(148,157)(149,159)(150,158)(151,160)(152,162)(153,161);
s1 := Sym(162)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 16)(  8, 18)(  9, 17)( 20, 21)( 23, 24)( 26, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 40)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 43)( 35, 45)( 36, 44)( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 70)( 62, 72)( 63, 71)( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 94)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97)( 89, 99)( 90, 98)(101,102)(104,105)(107,108)(109,118)(110,120)(111,119)(112,121)(113,123)(114,122)(115,124)(116,126)(117,125)(128,129)(131,132)(134,135)(136,145)(137,147)(138,146)(139,148)(140,150)(141,149)(142,151)(143,153)(144,152)(155,156)(158,159)(161,162);
s2 := Sym(162)!(  1, 28)(  2, 30)(  3, 29)(  4, 34)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 31)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 38)( 11, 37)( 12, 39)( 13, 44)( 14, 43)( 15, 45)( 16, 41)( 17, 40)( 18, 42)( 19, 48)( 20, 47)( 21, 46)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)( 27, 49)( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)( 69, 72)( 73, 75)( 76, 81)( 77, 80)( 78, 79)( 82,109)( 83,111)( 84,110)( 85,115)( 86,117)( 87,116)( 88,112)( 89,114)( 90,113)( 91,119)( 92,118)( 93,120)( 94,125)( 95,124)( 96,126)( 97,122)( 98,121)( 99,123)(100,129)(101,128)(102,127)(103,135)(104,134)(105,133)(106,132)(107,131)(108,130)(137,138)(139,142)(140,144)(141,143)(145,146)(148,152)(149,151)(150,153)(154,156)(157,162)(158,161)(159,160);
s3 := Sym(162)!(  1, 85)(  2, 87)(  3, 86)(  4, 82)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 88)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 94)( 11, 96)( 12, 95)( 13, 91)( 14, 93)( 15, 92)( 16, 97)( 17, 99)( 18, 98)( 19,103)( 20,105)( 21,104)( 22,100)( 23,102)( 24,101)( 25,106)( 26,108)( 27,107)( 28,139)( 29,141)( 30,140)( 31,136)( 32,138)( 33,137)( 34,142)( 35,144)( 36,143)( 37,148)( 38,150)( 39,149)( 40,145)( 41,147)( 42,146)( 43,151)( 44,153)( 45,152)( 46,157)( 47,159)( 48,158)( 49,154)( 50,156)( 51,155)( 52,160)( 53,162)( 54,161)( 55,112)( 56,114)( 57,113)( 58,109)( 59,111)( 60,110)( 61,115)( 62,117)( 63,116)( 64,121)( 65,123)( 66,122)( 67,118)( 68,120)( 69,119)( 70,124)( 71,126)( 72,125)( 73,130)( 74,132)( 75,131)( 76,127)( 77,129)( 78,128)( 79,133)( 80,135)( 81,134);
s4 := Sym(162)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108)(112,115)(113,116)(114,117)(121,124)(122,125)(123,126)(130,133)(131,134)(132,135)(139,142)(140,143)(141,144)(148,151)(149,152)(150,153)(157,160)(158,161)(159,162);
poly := sub<Sym(162)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 >;

References