Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {108,2,3}

Atlas Canonical Name {108,2,3}*1296

Overview

Group
SmallGroup(1296,826)
Rank
4
Schläfli Type
{108,2,3}
Vertices, edges, …
108, 108, 3, 3
Order of s0s1s2s3
108
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2,  3)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 29, 30)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 90)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 87)( 64,103)( 65,105)( 66,104)( 67,100)( 68,102)( 69,101)( 70,107)( 71,106)( 72,108)( 73, 94)( 74, 96)( 75, 95)( 76, 91)( 77, 93)( 78, 92)( 79, 98)( 80, 97)( 81, 99);;
s1 := (  1, 64)(  2, 66)(  3, 65)(  4, 71)(  5, 70)(  6, 72)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 69)( 10, 55)( 11, 57)( 12, 56)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 63)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 60)( 19, 76)( 20, 78)( 21, 77)( 22, 73)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 91)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 99)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 96)( 37, 82)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 90)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 87)( 46,103)( 47,105)( 48,104)( 49,100)( 50,102)( 51,101)( 52,107)( 53,106)( 54,108);;
s2 := (110,111);;
s3 := (109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(111)!(  2,  3)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 29, 30)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 90)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 87)( 64,103)( 65,105)( 66,104)( 67,100)( 68,102)( 69,101)( 70,107)( 71,106)( 72,108)( 73, 94)( 74, 96)( 75, 95)( 76, 91)( 77, 93)( 78, 92)( 79, 98)( 80, 97)( 81, 99);
s1 := Sym(111)!(  1, 64)(  2, 66)(  3, 65)(  4, 71)(  5, 70)(  6, 72)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 69)( 10, 55)( 11, 57)( 12, 56)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 63)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 60)( 19, 76)( 20, 78)( 21, 77)( 22, 73)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 91)( 29, 93)( 30, 92)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 99)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 96)( 37, 82)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 90)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 87)( 46,103)( 47,105)( 48,104)( 49,100)( 50,102)( 51,101)( 52,107)( 53,106)( 54,108);
s2 := Sym(111)!(110,111);
s3 := Sym(111)!(109,110);
poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;