Overview
- Group
- SmallGroup(1296,826)
- Rank
- 4
- Schläfli Type
- {3,2,108}
- Vertices, edges, …
- 3, 3, 108, 108
- Order of s0s1s2s3
- 108
- Order of s0s1s2s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
9-fold
12-fold
18-fold
27-fold
36-fold
54-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (2,3);; s1 := (1,2);; s2 := ( 5, 6)( 7, 11)( 8, 10)( 9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 32, 33)( 34, 38)( 35, 37)( 36, 39)( 40, 52)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 57)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 93)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67,106)( 68,108)( 69,107)( 70,103)( 71,105)( 72,104)( 73,110)( 74,109)( 75,111)( 76, 97)( 77, 99)( 78, 98)( 79, 94)( 80, 96)( 81, 95)( 82,101)( 83,100)( 84,102);; s3 := ( 4, 67)( 5, 69)( 6, 68)( 7, 74)( 8, 73)( 9, 75)( 10, 71)( 11, 70)( 12, 72)( 13, 58)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 65)( 17, 64)( 18, 66)( 19, 62)( 20, 61)( 21, 63)( 22, 79)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 76)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 94)( 32, 96)( 33, 95)( 34,101)( 35,100)( 36,102)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 85)( 41, 87)( 42, 86)( 43, 92)( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49,106)( 50,108)( 51,107)( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,110)( 56,109)( 57,111);; poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(111)!(2,3); s1 := Sym(111)!(1,2); s2 := Sym(111)!( 5, 6)( 7, 11)( 8, 10)( 9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 32, 33)( 34, 38)( 35, 37)( 36, 39)( 40, 52)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 57)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 93)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67,106)( 68,108)( 69,107)( 70,103)( 71,105)( 72,104)( 73,110)( 74,109)( 75,111)( 76, 97)( 77, 99)( 78, 98)( 79, 94)( 80, 96)( 81, 95)( 82,101)( 83,100)( 84,102); s3 := Sym(111)!( 4, 67)( 5, 69)( 6, 68)( 7, 74)( 8, 73)( 9, 75)( 10, 71)( 11, 70)( 12, 72)( 13, 58)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 65)( 17, 64)( 18, 66)( 19, 62)( 20, 61)( 21, 63)( 22, 79)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 76)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 94)( 32, 96)( 33, 95)( 34,101)( 35,100)( 36,102)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 85)( 41, 87)( 42, 86)( 43, 92)( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49,106)( 50,108)( 51,107)( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,110)( 56,109)( 57,111); poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;