Polytope of Type {3,2,108}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,108}*1296
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,826)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,108}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 108, 108
Order of s₀s₁s₂s₃ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,54}*648
   3-fold quotients : {3,2,36}*432
   4-fold quotients : {3,2,27}*324
   6-fold quotients : {3,2,18}*216
   9-fold quotients : {3,2,12}*144
   12-fold quotients : {3,2,9}*108
   18-fold quotients : {3,2,6}*72
   27-fold quotients : {3,2,4}*48
   36-fold quotients : {3,2,3}*36
   54-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 22)
( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 32, 33)( 34, 38)( 35, 37)
( 36, 39)( 40, 52)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 56)
( 47, 55)( 48, 57)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 93)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67,106)( 68,108)( 69,107)( 70,103)( 71,105)
( 72,104)( 73,110)( 74,109)( 75,111)( 76, 97)( 77, 99)( 78, 98)( 79, 94)
( 80, 96)( 81, 95)( 82,101)( 83,100)( 84,102);;
s3 := (  4, 67)(  5, 69)(  6, 68)(  7, 74)(  8, 73)(  9, 75)( 10, 71)( 11, 70)
( 12, 72)( 13, 58)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 65)( 17, 64)( 18, 66)( 19, 62)
( 20, 61)( 21, 63)( 22, 79)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 76)( 26, 78)( 27, 77)
( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 94)( 32, 96)( 33, 95)( 34,101)( 35,100)
( 36,102)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 85)( 41, 87)( 42, 86)( 43, 92)
( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49,106)( 50,108)( 51,107)
( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,110)( 56,109)( 57,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(111)!(2,3);
s1 := Sym(111)!(1,2);
s2 := Sym(111)!(  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)
( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 32, 33)( 34, 38)
( 35, 37)( 36, 39)( 40, 52)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)
( 46, 56)( 47, 55)( 48, 57)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 92)( 62, 91)
( 63, 93)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 90)( 67,106)( 68,108)( 69,107)( 70,103)
( 71,105)( 72,104)( 73,110)( 74,109)( 75,111)( 76, 97)( 77, 99)( 78, 98)
( 79, 94)( 80, 96)( 81, 95)( 82,101)( 83,100)( 84,102);
s3 := Sym(111)!(  4, 67)(  5, 69)(  6, 68)(  7, 74)(  8, 73)(  9, 75)( 10, 71)
( 11, 70)( 12, 72)( 13, 58)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 65)( 17, 64)( 18, 66)
( 19, 62)( 20, 61)( 21, 63)( 22, 79)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 76)( 26, 78)
( 27, 77)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 94)( 32, 96)( 33, 95)( 34,101)
( 35,100)( 36,102)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 85)( 41, 87)( 42, 86)
( 43, 92)( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49,106)( 50,108)
( 51,107)( 52,103)( 53,105)( 54,104)( 55,110)( 56,109)( 57,111);
poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope