Polytope of Type {2,328}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,328}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,157)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,328}
Number of vertices, edges, etc : 2, 328, 328
Order of s₀s₁s₂ : 328
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,164}*656
   4-fold quotients : {2,82}*328
   8-fold quotients : {2,41}*164
   41-fold quotients : {2,8}*32
   82-fold quotients : {2,4}*16
   164-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 43)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 40)(  8, 39)(  9, 38)( 10, 37)( 11, 36)
( 12, 35)( 13, 34)( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)( 19, 28)
( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)
( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)
( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)
( 85,126)( 86,166)( 87,165)( 88,164)( 89,163)( 90,162)( 91,161)( 92,160)
( 93,159)( 94,158)( 95,157)( 96,156)( 97,155)( 98,154)( 99,153)(100,152)
(101,151)(102,150)(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)(108,144)
(109,143)(110,142)(111,141)(112,140)(113,139)(114,138)(115,137)(116,136)
(117,135)(118,134)(119,133)(120,132)(121,131)(122,130)(123,129)(124,128)
(125,127)(167,249)(168,289)(169,288)(170,287)(171,286)(172,285)(173,284)
(174,283)(175,282)(176,281)(177,280)(178,279)(179,278)(180,277)(181,276)
(182,275)(183,274)(184,273)(185,272)(186,271)(187,270)(188,269)(189,268)
(190,267)(191,266)(192,265)(193,264)(194,263)(195,262)(196,261)(197,260)
(198,259)(199,258)(200,257)(201,256)(202,255)(203,254)(204,253)(205,252)
(206,251)(207,250)(208,290)(209,330)(210,329)(211,328)(212,327)(213,326)
(214,325)(215,324)(216,323)(217,322)(218,321)(219,320)(220,319)(221,318)
(222,317)(223,316)(224,315)(225,314)(226,313)(227,312)(228,311)(229,310)
(230,309)(231,308)(232,307)(233,306)(234,305)(235,304)(236,303)(237,302)
(238,301)(239,300)(240,299)(241,298)(242,297)(243,296)(244,295)(245,294)
(246,293)(247,292)(248,291);;
s2 := (  3,168)(  4,167)(  5,207)(  6,206)(  7,205)(  8,204)(  9,203)( 10,202)
( 11,201)( 12,200)( 13,199)( 14,198)( 15,197)( 16,196)( 17,195)( 18,194)
( 19,193)( 20,192)( 21,191)( 22,190)( 23,189)( 24,188)( 25,187)( 26,186)
( 27,185)( 28,184)( 29,183)( 30,182)( 31,181)( 32,180)( 33,179)( 34,178)
( 35,177)( 36,176)( 37,175)( 38,174)( 39,173)( 40,172)( 41,171)( 42,170)
( 43,169)( 44,209)( 45,208)( 46,248)( 47,247)( 48,246)( 49,245)( 50,244)
( 51,243)( 52,242)( 53,241)( 54,240)( 55,239)( 56,238)( 57,237)( 58,236)
( 59,235)( 60,234)( 61,233)( 62,232)( 63,231)( 64,230)( 65,229)( 66,228)
( 67,227)( 68,226)( 69,225)( 70,224)( 71,223)( 72,222)( 73,221)( 74,220)
( 75,219)( 76,218)( 77,217)( 78,216)( 79,215)( 80,214)( 81,213)( 82,212)
( 83,211)( 84,210)( 85,291)( 86,290)( 87,330)( 88,329)( 89,328)( 90,327)
( 91,326)( 92,325)( 93,324)( 94,323)( 95,322)( 96,321)( 97,320)( 98,319)
( 99,318)(100,317)(101,316)(102,315)(103,314)(104,313)(105,312)(106,311)
(107,310)(108,309)(109,308)(110,307)(111,306)(112,305)(113,304)(114,303)
(115,302)(116,301)(117,300)(118,299)(119,298)(120,297)(121,296)(122,295)
(123,294)(124,293)(125,292)(126,250)(127,249)(128,289)(129,288)(130,287)
(131,286)(132,285)(133,284)(134,283)(135,282)(136,281)(137,280)(138,279)
(139,278)(140,277)(141,276)(142,275)(143,274)(144,273)(145,272)(146,271)
(147,270)(148,269)(149,268)(150,267)(151,266)(152,265)(153,264)(154,263)
(155,262)(156,261)(157,260)(158,259)(159,258)(160,257)(161,256)(162,255)
(163,254)(164,253)(165,252)(166,251);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(330)!(1,2);
s1 := Sym(330)!(  4, 43)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 40)(  8, 39)(  9, 38)( 10, 37)
( 11, 36)( 12, 35)( 13, 34)( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)
( 19, 28)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)
( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)
( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)
( 64, 65)( 85,126)( 86,166)( 87,165)( 88,164)( 89,163)( 90,162)( 91,161)
( 92,160)( 93,159)( 94,158)( 95,157)( 96,156)( 97,155)( 98,154)( 99,153)
(100,152)(101,151)(102,150)(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)
(108,144)(109,143)(110,142)(111,141)(112,140)(113,139)(114,138)(115,137)
(116,136)(117,135)(118,134)(119,133)(120,132)(121,131)(122,130)(123,129)
(124,128)(125,127)(167,249)(168,289)(169,288)(170,287)(171,286)(172,285)
(173,284)(174,283)(175,282)(176,281)(177,280)(178,279)(179,278)(180,277)
(181,276)(182,275)(183,274)(184,273)(185,272)(186,271)(187,270)(188,269)
(189,268)(190,267)(191,266)(192,265)(193,264)(194,263)(195,262)(196,261)
(197,260)(198,259)(199,258)(200,257)(201,256)(202,255)(203,254)(204,253)
(205,252)(206,251)(207,250)(208,290)(209,330)(210,329)(211,328)(212,327)
(213,326)(214,325)(215,324)(216,323)(217,322)(218,321)(219,320)(220,319)
(221,318)(222,317)(223,316)(224,315)(225,314)(226,313)(227,312)(228,311)
(229,310)(230,309)(231,308)(232,307)(233,306)(234,305)(235,304)(236,303)
(237,302)(238,301)(239,300)(240,299)(241,298)(242,297)(243,296)(244,295)
(245,294)(246,293)(247,292)(248,291);
s2 := Sym(330)!(  3,168)(  4,167)(  5,207)(  6,206)(  7,205)(  8,204)(  9,203)
( 10,202)( 11,201)( 12,200)( 13,199)( 14,198)( 15,197)( 16,196)( 17,195)
( 18,194)( 19,193)( 20,192)( 21,191)( 22,190)( 23,189)( 24,188)( 25,187)
( 26,186)( 27,185)( 28,184)( 29,183)( 30,182)( 31,181)( 32,180)( 33,179)
( 34,178)( 35,177)( 36,176)( 37,175)( 38,174)( 39,173)( 40,172)( 41,171)
( 42,170)( 43,169)( 44,209)( 45,208)( 46,248)( 47,247)( 48,246)( 49,245)
( 50,244)( 51,243)( 52,242)( 53,241)( 54,240)( 55,239)( 56,238)( 57,237)
( 58,236)( 59,235)( 60,234)( 61,233)( 62,232)( 63,231)( 64,230)( 65,229)
( 66,228)( 67,227)( 68,226)( 69,225)( 70,224)( 71,223)( 72,222)( 73,221)
( 74,220)( 75,219)( 76,218)( 77,217)( 78,216)( 79,215)( 80,214)( 81,213)
( 82,212)( 83,211)( 84,210)( 85,291)( 86,290)( 87,330)( 88,329)( 89,328)
( 90,327)( 91,326)( 92,325)( 93,324)( 94,323)( 95,322)( 96,321)( 97,320)
( 98,319)( 99,318)(100,317)(101,316)(102,315)(103,314)(104,313)(105,312)
(106,311)(107,310)(108,309)(109,308)(110,307)(111,306)(112,305)(113,304)
(114,303)(115,302)(116,301)(117,300)(118,299)(119,298)(120,297)(121,296)
(122,295)(123,294)(124,293)(125,292)(126,250)(127,249)(128,289)(129,288)
(130,287)(131,286)(132,285)(133,284)(134,283)(135,282)(136,281)(137,280)
(138,279)(139,278)(140,277)(141,276)(142,275)(143,274)(144,273)(145,272)
(146,271)(147,270)(148,269)(149,268)(150,267)(151,266)(152,265)(153,264)
(154,263)(155,262)(156,261)(157,260)(158,259)(159,258)(160,257)(161,256)
(162,255)(163,254)(164,253)(165,252)(166,251);
poly := sub<Sym(330)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope