Polytope of Type {328,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {328,2}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,157)
Rank : 3
Schlafli Type : {328,2}
Number of vertices, edges, etc : 328, 328, 2
Order of s₀s₁s₂ : 328
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
   Self-Petrie
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
   Petrial
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {164,2}*656
   4-fold quotients : {82,2}*328
   8-fold quotients : {41,2}*164
   41-fold quotients : {8,2}*32
   82-fold quotients : {4,2}*16
   164-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 41)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)
( 10, 33)( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)( 46, 79)
( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)( 54, 71)
( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)( 61, 64)( 62, 63)
( 83,124)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158)
( 91,157)( 92,156)( 93,155)( 94,154)( 95,153)( 96,152)( 97,151)( 98,150)
( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)
(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,135)(114,134)
(115,133)(116,132)(117,131)(118,130)(119,129)(120,128)(121,127)(122,126)
(123,125)(165,247)(166,287)(167,286)(168,285)(169,284)(170,283)(171,282)
(172,281)(173,280)(174,279)(175,278)(176,277)(177,276)(178,275)(179,274)
(180,273)(181,272)(182,271)(183,270)(184,269)(185,268)(186,267)(187,266)
(188,265)(189,264)(190,263)(191,262)(192,261)(193,260)(194,259)(195,258)
(196,257)(197,256)(198,255)(199,254)(200,253)(201,252)(202,251)(203,250)
(204,249)(205,248)(206,288)(207,328)(208,327)(209,326)(210,325)(211,324)
(212,323)(213,322)(214,321)(215,320)(216,319)(217,318)(218,317)(219,316)
(220,315)(221,314)(222,313)(223,312)(224,311)(225,310)(226,309)(227,308)
(228,307)(229,306)(230,305)(231,304)(232,303)(233,302)(234,301)(235,300)
(236,299)(237,298)(238,297)(239,296)(240,295)(241,294)(242,293)(243,292)
(244,291)(245,290)(246,289);;
s1 := (  1,166)(  2,165)(  3,205)(  4,204)(  5,203)(  6,202)(  7,201)(  8,200)
(  9,199)( 10,198)( 11,197)( 12,196)( 13,195)( 14,194)( 15,193)( 16,192)
( 17,191)( 18,190)( 19,189)( 20,188)( 21,187)( 22,186)( 23,185)( 24,184)
( 25,183)( 26,182)( 27,181)( 28,180)( 29,179)( 30,178)( 31,177)( 32,176)
( 33,175)( 34,174)( 35,173)( 36,172)( 37,171)( 38,170)( 39,169)( 40,168)
( 41,167)( 42,207)( 43,206)( 44,246)( 45,245)( 46,244)( 47,243)( 48,242)
( 49,241)( 50,240)( 51,239)( 52,238)( 53,237)( 54,236)( 55,235)( 56,234)
( 57,233)( 58,232)( 59,231)( 60,230)( 61,229)( 62,228)( 63,227)( 64,226)
( 65,225)( 66,224)( 67,223)( 68,222)( 69,221)( 70,220)( 71,219)( 72,218)
( 73,217)( 74,216)( 75,215)( 76,214)( 77,213)( 78,212)( 79,211)( 80,210)
( 81,209)( 82,208)( 83,289)( 84,288)( 85,328)( 86,327)( 87,326)( 88,325)
( 89,324)( 90,323)( 91,322)( 92,321)( 93,320)( 94,319)( 95,318)( 96,317)
( 97,316)( 98,315)( 99,314)(100,313)(101,312)(102,311)(103,310)(104,309)
(105,308)(106,307)(107,306)(108,305)(109,304)(110,303)(111,302)(112,301)
(113,300)(114,299)(115,298)(116,297)(117,296)(118,295)(119,294)(120,293)
(121,292)(122,291)(123,290)(124,248)(125,247)(126,287)(127,286)(128,285)
(129,284)(130,283)(131,282)(132,281)(133,280)(134,279)(135,278)(136,277)
(137,276)(138,275)(139,274)(140,273)(141,272)(142,271)(143,270)(144,269)
(145,268)(146,267)(147,266)(148,265)(149,264)(150,263)(151,262)(152,261)
(153,260)(154,259)(155,258)(156,257)(157,256)(158,255)(159,254)(160,253)
(161,252)(162,251)(163,250)(164,249);;
s2 := (329,330);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(330)!(  2, 41)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)
(  9, 34)( 10, 33)( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)
( 46, 79)( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)
( 54, 71)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)( 61, 64)
( 62, 63)( 83,124)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)
( 90,158)( 91,157)( 92,156)( 93,155)( 94,154)( 95,153)( 96,152)( 97,151)
( 98,150)( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)(103,145)(104,144)(105,143)
(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,135)
(114,134)(115,133)(116,132)(117,131)(118,130)(119,129)(120,128)(121,127)
(122,126)(123,125)(165,247)(166,287)(167,286)(168,285)(169,284)(170,283)
(171,282)(172,281)(173,280)(174,279)(175,278)(176,277)(177,276)(178,275)
(179,274)(180,273)(181,272)(182,271)(183,270)(184,269)(185,268)(186,267)
(187,266)(188,265)(189,264)(190,263)(191,262)(192,261)(193,260)(194,259)
(195,258)(196,257)(197,256)(198,255)(199,254)(200,253)(201,252)(202,251)
(203,250)(204,249)(205,248)(206,288)(207,328)(208,327)(209,326)(210,325)
(211,324)(212,323)(213,322)(214,321)(215,320)(216,319)(217,318)(218,317)
(219,316)(220,315)(221,314)(222,313)(223,312)(224,311)(225,310)(226,309)
(227,308)(228,307)(229,306)(230,305)(231,304)(232,303)(233,302)(234,301)
(235,300)(236,299)(237,298)(238,297)(239,296)(240,295)(241,294)(242,293)
(243,292)(244,291)(245,290)(246,289);
s1 := Sym(330)!(  1,166)(  2,165)(  3,205)(  4,204)(  5,203)(  6,202)(  7,201)
(  8,200)(  9,199)( 10,198)( 11,197)( 12,196)( 13,195)( 14,194)( 15,193)
( 16,192)( 17,191)( 18,190)( 19,189)( 20,188)( 21,187)( 22,186)( 23,185)
( 24,184)( 25,183)( 26,182)( 27,181)( 28,180)( 29,179)( 30,178)( 31,177)
( 32,176)( 33,175)( 34,174)( 35,173)( 36,172)( 37,171)( 38,170)( 39,169)
( 40,168)( 41,167)( 42,207)( 43,206)( 44,246)( 45,245)( 46,244)( 47,243)
( 48,242)( 49,241)( 50,240)( 51,239)( 52,238)( 53,237)( 54,236)( 55,235)
( 56,234)( 57,233)( 58,232)( 59,231)( 60,230)( 61,229)( 62,228)( 63,227)
( 64,226)( 65,225)( 66,224)( 67,223)( 68,222)( 69,221)( 70,220)( 71,219)
( 72,218)( 73,217)( 74,216)( 75,215)( 76,214)( 77,213)( 78,212)( 79,211)
( 80,210)( 81,209)( 82,208)( 83,289)( 84,288)( 85,328)( 86,327)( 87,326)
( 88,325)( 89,324)( 90,323)( 91,322)( 92,321)( 93,320)( 94,319)( 95,318)
( 96,317)( 97,316)( 98,315)( 99,314)(100,313)(101,312)(102,311)(103,310)
(104,309)(105,308)(106,307)(107,306)(108,305)(109,304)(110,303)(111,302)
(112,301)(113,300)(114,299)(115,298)(116,297)(117,296)(118,295)(119,294)
(120,293)(121,292)(122,291)(123,290)(124,248)(125,247)(126,287)(127,286)
(128,285)(129,284)(130,283)(131,282)(132,281)(133,280)(134,279)(135,278)
(136,277)(137,276)(138,275)(139,274)(140,273)(141,272)(142,271)(143,270)
(144,269)(145,268)(146,267)(147,266)(148,265)(149,264)(150,263)(151,262)
(152,261)(153,260)(154,259)(155,258)(156,257)(157,256)(158,255)(159,254)
(160,253)(161,252)(162,251)(163,250)(164,249);
s2 := Sym(330)!(329,330);
poly := sub<Sym(330)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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