Polytope of Type {2,164,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,164,2}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,184)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,164,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 164, 164, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 164
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,82,2}*656
   4-fold quotients : {2,41,2}*328
   41-fold quotients : {2,4,2}*32
   82-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 43)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 40)(  8, 39)(  9, 38)( 10, 37)( 11, 36)
( 12, 35)( 13, 34)( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)( 19, 28)
( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)( 48, 81)
( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)( 56, 73)
( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)
( 85,126)( 86,166)( 87,165)( 88,164)( 89,163)( 90,162)( 91,161)( 92,160)
( 93,159)( 94,158)( 95,157)( 96,156)( 97,155)( 98,154)( 99,153)(100,152)
(101,151)(102,150)(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)(108,144)
(109,143)(110,142)(111,141)(112,140)(113,139)(114,138)(115,137)(116,136)
(117,135)(118,134)(119,133)(120,132)(121,131)(122,130)(123,129)(124,128)
(125,127);;
s2 := (  3, 86)(  4, 85)(  5,125)(  6,124)(  7,123)(  8,122)(  9,121)( 10,120)
( 11,119)( 12,118)( 13,117)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,113)( 18,112)
( 19,111)( 20,110)( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)( 26,104)
( 27,103)( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)
( 35, 95)( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 90)( 41, 89)( 42, 88)
( 43, 87)( 44,127)( 45,126)( 46,166)( 47,165)( 48,164)( 49,163)( 50,162)
( 51,161)( 52,160)( 53,159)( 54,158)( 55,157)( 56,156)( 57,155)( 58,154)
( 59,153)( 60,152)( 61,151)( 62,150)( 63,149)( 64,148)( 65,147)( 66,146)
( 67,145)( 68,144)( 69,143)( 70,142)( 71,141)( 72,140)( 73,139)( 74,138)
( 75,137)( 76,136)( 77,135)( 78,134)( 79,133)( 80,132)( 81,131)( 82,130)
( 83,129)( 84,128);;
s3 := (167,168);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(168)!(1,2);
s1 := Sym(168)!(  4, 43)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 40)(  8, 39)(  9, 38)( 10, 37)
( 11, 36)( 12, 35)( 13, 34)( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)
( 19, 28)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 45, 84)( 46, 83)( 47, 82)
( 48, 81)( 49, 80)( 50, 79)( 51, 78)( 52, 77)( 53, 76)( 54, 75)( 55, 74)
( 56, 73)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)
( 64, 65)( 85,126)( 86,166)( 87,165)( 88,164)( 89,163)( 90,162)( 91,161)
( 92,160)( 93,159)( 94,158)( 95,157)( 96,156)( 97,155)( 98,154)( 99,153)
(100,152)(101,151)(102,150)(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)
(108,144)(109,143)(110,142)(111,141)(112,140)(113,139)(114,138)(115,137)
(116,136)(117,135)(118,134)(119,133)(120,132)(121,131)(122,130)(123,129)
(124,128)(125,127);
s2 := Sym(168)!(  3, 86)(  4, 85)(  5,125)(  6,124)(  7,123)(  8,122)(  9,121)
( 10,120)( 11,119)( 12,118)( 13,117)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,113)
( 18,112)( 19,111)( 20,110)( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)
( 26,104)( 27,103)( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)
( 34, 96)( 35, 95)( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 90)( 41, 89)
( 42, 88)( 43, 87)( 44,127)( 45,126)( 46,166)( 47,165)( 48,164)( 49,163)
( 50,162)( 51,161)( 52,160)( 53,159)( 54,158)( 55,157)( 56,156)( 57,155)
( 58,154)( 59,153)( 60,152)( 61,151)( 62,150)( 63,149)( 64,148)( 65,147)
( 66,146)( 67,145)( 68,144)( 69,143)( 70,142)( 71,141)( 72,140)( 73,139)
( 74,138)( 75,137)( 76,136)( 77,135)( 78,134)( 79,133)( 80,132)( 81,131)
( 82,130)( 83,129)( 84,128);
s3 := Sym(168)!(167,168);
poly := sub<Sym(168)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope