Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {5,2,66}

Atlas Canonical Name {5,2,66}*1320

Overview

Group
SmallGroup(1320,170)
Rank
4
Schläfli Type
{5,2,66}
Vertices, edges, …
5, 5, 66, 66
Order of s0s1s2s3
330
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

11-fold

22-fold

33-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(17,28)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46)(44,45)(50,61)(51,71)(52,70)(53,69)(54,68)(55,67)(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);;
s3 := ( 6,51)( 7,50)( 8,60)( 9,59)(10,58)(11,57)(12,56)(13,55)(14,54)(15,53)(16,52)(17,40)(18,39)(19,49)(20,48)(21,47)(22,46)(23,45)(24,44)(25,43)(26,42)(27,41)(28,62)(29,61)(30,71)(31,70)(32,69)(33,68)(34,67)(35,66)(36,65)(37,64)(38,63);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(71)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(71)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(71)!( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(17,28)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46)(44,45)(50,61)(51,71)(52,70)(53,69)(54,68)(55,67)(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);
s3 := Sym(71)!( 6,51)( 7,50)( 8,60)( 9,59)(10,58)(11,57)(12,56)(13,55)(14,54)(15,53)(16,52)(17,40)(18,39)(19,49)(20,48)(21,47)(22,46)(23,45)(24,44)(25,43)(26,42)(27,41)(28,62)(29,61)(30,71)(31,70)(32,69)(33,68)(34,67)(35,66)(36,65)(37,64)(38,63);
poly := sub<Sym(71)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;