Polytope of Type {2,166,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,166,2}*1328
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1328,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,166,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 166, 166, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 166
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,83,2}*664
   83-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 85)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 82)(  8, 81)(  9, 80)( 10, 79)( 11, 78)
( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 73)( 17, 72)( 18, 71)( 19, 70)
( 20, 69)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 65)( 25, 64)( 26, 63)( 27, 62)
( 28, 61)( 29, 60)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)( 35, 54)
( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 46)
( 44, 45)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)( 91,164)( 92,163)( 93,162)
( 94,161)( 95,160)( 96,159)( 97,158)( 98,157)( 99,156)(100,155)(101,154)
(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)(107,148)(108,147)(109,146)
(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)(115,140)(116,139)(117,138)
(118,137)(119,136)(120,135)(121,134)(122,133)(123,132)(124,131)(125,130)
(126,129)(127,128);;
s2 := (  3, 87)(  4, 86)(  5,168)(  6,167)(  7,166)(  8,165)(  9,164)( 10,163)
( 11,162)( 12,161)( 13,160)( 14,159)( 15,158)( 16,157)( 17,156)( 18,155)
( 19,154)( 20,153)( 21,152)( 22,151)( 23,150)( 24,149)( 25,148)( 26,147)
( 27,146)( 28,145)( 29,144)( 30,143)( 31,142)( 32,141)( 33,140)( 34,139)
( 35,138)( 36,137)( 37,136)( 38,135)( 39,134)( 40,133)( 41,132)( 42,131)
( 43,130)( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)( 48,125)( 49,124)( 50,123)
( 51,122)( 52,121)( 53,120)( 54,119)( 55,118)( 56,117)( 57,116)( 58,115)
( 59,114)( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)( 64,109)( 65,108)( 66,107)
( 67,106)( 68,105)( 69,104)( 70,103)( 71,102)( 72,101)( 73,100)( 74, 99)
( 75, 98)( 76, 97)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 91)
( 83, 90)( 84, 89)( 85, 88);;
s3 := (169,170);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(170)!(1,2);
s1 := Sym(170)!(  4, 85)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 82)(  8, 81)(  9, 80)( 10, 79)
( 11, 78)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 73)( 17, 72)( 18, 71)
( 19, 70)( 20, 69)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 65)( 25, 64)( 26, 63)
( 27, 62)( 28, 61)( 29, 60)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)
( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)
( 43, 46)( 44, 45)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)( 91,164)( 92,163)
( 93,162)( 94,161)( 95,160)( 96,159)( 97,158)( 98,157)( 99,156)(100,155)
(101,154)(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)(107,148)(108,147)
(109,146)(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)(115,140)(116,139)
(117,138)(118,137)(119,136)(120,135)(121,134)(122,133)(123,132)(124,131)
(125,130)(126,129)(127,128);
s2 := Sym(170)!(  3, 87)(  4, 86)(  5,168)(  6,167)(  7,166)(  8,165)(  9,164)
( 10,163)( 11,162)( 12,161)( 13,160)( 14,159)( 15,158)( 16,157)( 17,156)
( 18,155)( 19,154)( 20,153)( 21,152)( 22,151)( 23,150)( 24,149)( 25,148)
( 26,147)( 27,146)( 28,145)( 29,144)( 30,143)( 31,142)( 32,141)( 33,140)
( 34,139)( 35,138)( 36,137)( 37,136)( 38,135)( 39,134)( 40,133)( 41,132)
( 42,131)( 43,130)( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)( 48,125)( 49,124)
( 50,123)( 51,122)( 52,121)( 53,120)( 54,119)( 55,118)( 56,117)( 57,116)
( 58,115)( 59,114)( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)( 64,109)( 65,108)
( 66,107)( 67,106)( 68,105)( 69,104)( 70,103)( 71,102)( 72,101)( 73,100)
( 74, 99)( 75, 98)( 76, 97)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)
( 82, 91)( 83, 90)( 84, 89)( 85, 88);
s3 := Sym(170)!(169,170);
poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope