Polytope of Type {668} with group SmallGroup(1336,10)

Overview

Group: SmallGroup(1336,10)
Rank: 2
Schläfli Type: {668}
Vertices, edges, …: 668, 668
Order of s₀s₁: 668
Also known as: 668-gon, {668}. if this polytope has another name.

Special Properties

Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{334}*668

4-fold

{167}*334

167-fold

{4}*8

334-fold

{2}*4

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  2,167)(  3,166)(  4,165)(  5,164)(  6,163)(  7,162)(  8,161)(  9,160)( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)( 16,153)( 17,152)( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)( 24,145)( 25,144)( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)( 32,137)( 33,136)( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)( 40,129)( 41,128)( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)( 48,121)( 49,120)( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)( 56,113)( 57,112)( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(169,334)(170,333)(171,332)(172,331)(173,330)(174,329)(175,328)(176,327)(177,326)(178,325)(179,324)(180,323)(181,322)(182,321)(183,320)(184,319)(185,318)(186,317)(187,316)(188,315)(189,314)(190,313)(191,312)(192,311)(193,310)(194,309)(195,308)(196,307)(197,306)(198,305)(199,304)(200,303)(201,302)(202,301)(203,300)(204,299)(205,298)(206,297)(207,296)(208,295)(209,294)(210,293)(211,292)(212,291)(213,290)(214,289)(215,288)(216,287)(217,286)(218,285)(219,284)(220,283)(221,282)(222,281)(223,280)(224,279)(225,278)(226,277)(227,276)(228,275)(229,274)(230,273)(231,272)(232,271)(233,270)(234,269)(235,268)(236,267)(237,266)(238,265)(239,264)(240,263)(241,262)(242,261)(243,260)(244,259)(245,258)(246,257)(247,256)(248,255)(249,254)(250,253)(251,252)(335,502)(336,668)(337,667)(338,666)(339,665)(340,664)(341,663)(342,662)(343,661)(344,660)(345,659)(346,658)(347,657)(348,656)(349,655)(350,654)(351,653)(352,652)(353,651)(354,650)(355,649)(356,648)(357,647)(358,646)(359,645)(360,644)(361,643)(362,642)(363,641)(364,640)(365,639)(366,638)(367,637)(368,636)(369,635)(370,634)(371,633)(372,632)(373,631)(374,630)(375,629)(376,628)(377,627)(378,626)(379,625)(380,624)(381,623)(382,622)(383,621)(384,620)(385,619)(386,618)(387,617)(388,616)(389,615)(390,614)(391,613)(392,612)(393,611)(394,610)(395,609)(396,608)(397,607)(398,606)(399,605)(400,604)(401,603)(402,602)(403,601)(404,600)(405,599)(406,598)(407,597)(408,596)(409,595)(410,594)(411,593)(412,592)(413,591)(414,590)(415,589)(416,588)(417,587)(418,586)(419,585)(420,584)(421,583)(422,582)(423,581)(424,580)(425,579)(426,578)(427,577)(428,576)(429,575)(430,574)(431,573)(432,572)(433,571)(434,570)(435,569)(436,568)(437,567)(438,566)(439,565)(440,564)(441,563)(442,562)(443,561)(444,560)(445,559)(446,558)(447,557)(448,556)(449,555)(450,554)(451,553)(452,552)(453,551)(454,550)(455,549)(456,548)(457,547)(458,546)(459,545)(460,544)(461,543)(462,542)(463,541)(464,540)(465,539)(466,538)(467,537)(468,536)(469,535)(470,534)(471,533)(472,532)(473,531)(474,530)(475,529)(476,528)(477,527)(478,526)(479,525)(480,524)(481,523)(482,522)(483,521)(484,520)(485,519)(486,518)(487,517)(488,516)(489,515)(490,514)(491,513)(492,512)(493,511)(494,510)(495,509)(496,508)(497,507)(498,506)(499,505)(500,504)(501,503);;
s1 := (  1,336)(  2,335)(  3,501)(  4,500)(  5,499)(  6,498)(  7,497)(  8,496)(  9,495)( 10,494)( 11,493)( 12,492)( 13,491)( 14,490)( 15,489)( 16,488)( 17,487)( 18,486)( 19,485)( 20,484)( 21,483)( 22,482)( 23,481)( 24,480)( 25,479)( 26,478)( 27,477)( 28,476)( 29,475)( 30,474)( 31,473)( 32,472)( 33,471)( 34,470)( 35,469)( 36,468)( 37,467)( 38,466)( 39,465)( 40,464)( 41,463)( 42,462)( 43,461)( 44,460)( 45,459)( 46,458)( 47,457)( 48,456)( 49,455)( 50,454)( 51,453)( 52,452)( 53,451)( 54,450)( 55,449)( 56,448)( 57,447)( 58,446)( 59,445)( 60,444)( 61,443)( 62,442)( 63,441)( 64,440)( 65,439)( 66,438)( 67,437)( 68,436)( 69,435)( 70,434)( 71,433)( 72,432)( 73,431)( 74,430)( 75,429)( 76,428)( 77,427)( 78,426)( 79,425)( 80,424)( 81,423)( 82,422)( 83,421)( 84,420)( 85,419)( 86,418)( 87,417)( 88,416)( 89,415)( 90,414)( 91,413)( 92,412)( 93,411)( 94,410)( 95,409)( 96,408)( 97,407)( 98,406)( 99,405)(100,404)(101,403)(102,402)(103,401)(104,400)(105,399)(106,398)(107,397)(108,396)(109,395)(110,394)(111,393)(112,392)(113,391)(114,390)(115,389)(116,388)(117,387)(118,386)(119,385)(120,384)(121,383)(122,382)(123,381)(124,380)(125,379)(126,378)(127,377)(128,376)(129,375)(130,374)(131,373)(132,372)(133,371)(134,370)(135,369)(136,368)(137,367)(138,366)(139,365)(140,364)(141,363)(142,362)(143,361)(144,360)(145,359)(146,358)(147,357)(148,356)(149,355)(150,354)(151,353)(152,352)(153,351)(154,350)(155,349)(156,348)(157,347)(158,346)(159,345)(160,344)(161,343)(162,342)(163,341)(164,340)(165,339)(166,338)(167,337)(168,503)(169,502)(170,668)(171,667)(172,666)(173,665)(174,664)(175,663)(176,662)(177,661)(178,660)(179,659)(180,658)(181,657)(182,656)(183,655)(184,654)(185,653)(186,652)(187,651)(188,650)(189,649)(190,648)(191,647)(192,646)(193,645)(194,644)(195,643)(196,642)(197,641)(198,640)(199,639)(200,638)(201,637)(202,636)(203,635)(204,634)(205,633)(206,632)(207,631)(208,630)(209,629)(210,628)(211,627)(212,626)(213,625)(214,624)(215,623)(216,622)(217,621)(218,620)(219,619)(220,618)(221,617)(222,616)(223,615)(224,614)(225,613)(226,612)(227,611)(228,610)(229,609)(230,608)(231,607)(232,606)(233,605)(234,604)(235,603)(236,602)(237,601)(238,600)(239,599)(240,598)(241,597)(242,596)(243,595)(244,594)(245,593)(246,592)(247,591)(248,590)(249,589)(250,588)(251,587)(252,586)(253,585)(254,584)(255,583)(256,582)(257,581)(258,580)(259,579)(260,578)(261,577)(262,576)(263,575)(264,574)(265,573)(266,572)(267,571)(268,570)(269,569)(270,568)(271,567)(272,566)(273,565)(274,564)(275,563)(276,562)(277,561)(278,560)(279,559)(280,558)(281,557)(282,556)(283,555)(284,554)(285,553)(286,552)(287,551)(288,550)(289,549)(290,548)(291,547)(292,546)(293,545)(294,544)(295,543)(296,542)(297,541)(298,540)(299,539)(300,538)(301,537)(302,536)(303,535)(304,534)(305,533)(306,532)(307,531)(308,530)(309,529)(310,528)(311,527)(312,526)(313,525)(314,524)(315,523)(316,522)(317,521)(318,520)(319,519)(320,518)(321,517)(322,516)(323,515)(324,514)(325,513)(326,512)(327,511)(328,510)(329,509)(330,508)(331,507)(332,506)(333,505)(334,504);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(668)!(  2,167)(  3,166)(  4,165)(  5,164)(  6,163)(  7,162)(  8,161)(  9,160)( 10,159)( 11,158)( 12,157)( 13,156)( 14,155)( 15,154)( 16,153)( 17,152)( 18,151)( 19,150)( 20,149)( 21,148)( 22,147)( 23,146)( 24,145)( 25,144)( 26,143)( 27,142)( 28,141)( 29,140)( 30,139)( 31,138)( 32,137)( 33,136)( 34,135)( 35,134)( 36,133)( 37,132)( 38,131)( 39,130)( 40,129)( 41,128)( 42,127)( 43,126)( 44,125)( 45,124)( 46,123)( 47,122)( 48,121)( 49,120)( 50,119)( 51,118)( 52,117)( 53,116)( 54,115)( 55,114)( 56,113)( 57,112)( 58,111)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(169,334)(170,333)(171,332)(172,331)(173,330)(174,329)(175,328)(176,327)(177,326)(178,325)(179,324)(180,323)(181,322)(182,321)(183,320)(184,319)(185,318)(186,317)(187,316)(188,315)(189,314)(190,313)(191,312)(192,311)(193,310)(194,309)(195,308)(196,307)(197,306)(198,305)(199,304)(200,303)(201,302)(202,301)(203,300)(204,299)(205,298)(206,297)(207,296)(208,295)(209,294)(210,293)(211,292)(212,291)(213,290)(214,289)(215,288)(216,287)(217,286)(218,285)(219,284)(220,283)(221,282)(222,281)(223,280)(224,279)(225,278)(226,277)(227,276)(228,275)(229,274)(230,273)(231,272)(232,271)(233,270)(234,269)(235,268)(236,267)(237,266)(238,265)(239,264)(240,263)(241,262)(242,261)(243,260)(244,259)(245,258)(246,257)(247,256)(248,255)(249,254)(250,253)(251,252)(335,502)(336,668)(337,667)(338,666)(339,665)(340,664)(341,663)(342,662)(343,661)(344,660)(345,659)(346,658)(347,657)(348,656)(349,655)(350,654)(351,653)(352,652)(353,651)(354,650)(355,649)(356,648)(357,647)(358,646)(359,645)(360,644)(361,643)(362,642)(363,641)(364,640)(365,639)(366,638)(367,637)(368,636)(369,635)(370,634)(371,633)(372,632)(373,631)(374,630)(375,629)(376,628)(377,627)(378,626)(379,625)(380,624)(381,623)(382,622)(383,621)(384,620)(385,619)(386,618)(387,617)(388,616)(389,615)(390,614)(391,613)(392,612)(393,611)(394,610)(395,609)(396,608)(397,607)(398,606)(399,605)(400,604)(401,603)(402,602)(403,601)(404,600)(405,599)(406,598)(407,597)(408,596)(409,595)(410,594)(411,593)(412,592)(413,591)(414,590)(415,589)(416,588)(417,587)(418,586)(419,585)(420,584)(421,583)(422,582)(423,581)(424,580)(425,579)(426,578)(427,577)(428,576)(429,575)(430,574)(431,573)(432,572)(433,571)(434,570)(435,569)(436,568)(437,567)(438,566)(439,565)(440,564)(441,563)(442,562)(443,561)(444,560)(445,559)(446,558)(447,557)(448,556)(449,555)(450,554)(451,553)(452,552)(453,551)(454,550)(455,549)(456,548)(457,547)(458,546)(459,545)(460,544)(461,543)(462,542)(463,541)(464,540)(465,539)(466,538)(467,537)(468,536)(469,535)(470,534)(471,533)(472,532)(473,531)(474,530)(475,529)(476,528)(477,527)(478,526)(479,525)(480,524)(481,523)(482,522)(483,521)(484,520)(485,519)(486,518)(487,517)(488,516)(489,515)(490,514)(491,513)(492,512)(493,511)(494,510)(495,509)(496,508)(497,507)(498,506)(499,505)(500,504)(501,503);
s1 := Sym(668)!(  1,336)(  2,335)(  3,501)(  4,500)(  5,499)(  6,498)(  7,497)(  8,496)(  9,495)( 10,494)( 11,493)( 12,492)( 13,491)( 14,490)( 15,489)( 16,488)( 17,487)( 18,486)( 19,485)( 20,484)( 21,483)( 22,482)( 23,481)( 24,480)( 25,479)( 26,478)( 27,477)( 28,476)( 29,475)( 30,474)( 31,473)( 32,472)( 33,471)( 34,470)( 35,469)( 36,468)( 37,467)( 38,466)( 39,465)( 40,464)( 41,463)( 42,462)( 43,461)( 44,460)( 45,459)( 46,458)( 47,457)( 48,456)( 49,455)( 50,454)( 51,453)( 52,452)( 53,451)( 54,450)( 55,449)( 56,448)( 57,447)( 58,446)( 59,445)( 60,444)( 61,443)( 62,442)( 63,441)( 64,440)( 65,439)( 66,438)( 67,437)( 68,436)( 69,435)( 70,434)( 71,433)( 72,432)( 73,431)( 74,430)( 75,429)( 76,428)( 77,427)( 78,426)( 79,425)( 80,424)( 81,423)( 82,422)( 83,421)( 84,420)( 85,419)( 86,418)( 87,417)( 88,416)( 89,415)( 90,414)( 91,413)( 92,412)( 93,411)( 94,410)( 95,409)( 96,408)( 97,407)( 98,406)( 99,405)(100,404)(101,403)(102,402)(103,401)(104,400)(105,399)(106,398)(107,397)(108,396)(109,395)(110,394)(111,393)(112,392)(113,391)(114,390)(115,389)(116,388)(117,387)(118,386)(119,385)(120,384)(121,383)(122,382)(123,381)(124,380)(125,379)(126,378)(127,377)(128,376)(129,375)(130,374)(131,373)(132,372)(133,371)(134,370)(135,369)(136,368)(137,367)(138,366)(139,365)(140,364)(141,363)(142,362)(143,361)(144,360)(145,359)(146,358)(147,357)(148,356)(149,355)(150,354)(151,353)(152,352)(153,351)(154,350)(155,349)(156,348)(157,347)(158,346)(159,345)(160,344)(161,343)(162,342)(163,341)(164,340)(165,339)(166,338)(167,337)(168,503)(169,502)(170,668)(171,667)(172,666)(173,665)(174,664)(175,663)(176,662)(177,661)(178,660)(179,659)(180,658)(181,657)(182,656)(183,655)(184,654)(185,653)(186,652)(187,651)(188,650)(189,649)(190,648)(191,647)(192,646)(193,645)(194,644)(195,643)(196,642)(197,641)(198,640)(199,639)(200,638)(201,637)(202,636)(203,635)(204,634)(205,633)(206,632)(207,631)(208,630)(209,629)(210,628)(211,627)(212,626)(213,625)(214,624)(215,623)(216,622)(217,621)(218,620)(219,619)(220,618)(221,617)(222,616)(223,615)(224,614)(225,613)(226,612)(227,611)(228,610)(229,609)(230,608)(231,607)(232,606)(233,605)(234,604)(235,603)(236,602)(237,601)(238,600)(239,599)(240,598)(241,597)(242,596)(243,595)(244,594)(245,593)(246,592)(247,591)(248,590)(249,589)(250,588)(251,587)(252,586)(253,585)(254,584)(255,583)(256,582)(257,581)(258,580)(259,579)(260,578)(261,577)(262,576)(263,575)(264,574)(265,573)(266,572)(267,571)(268,570)(269,569)(270,568)(271,567)(272,566)(273,565)(274,564)(275,563)(276,562)(277,561)(278,560)(279,559)(280,558)(281,557)(282,556)(283,555)(284,554)(285,553)(286,552)(287,551)(288,550)(289,549)(290,548)(291,547)(292,546)(293,545)(294,544)(295,543)(296,542)(297,541)(298,540)(299,539)(300,538)(301,537)(302,536)(303,535)(304,534)(305,533)(306,532)(307,531)(308,530)(309,529)(310,528)(311,527)(312,526)(313,525)(314,524)(315,523)(316,522)(317,521)(318,520)(319,519)(320,518)(321,517)(322,516)(323,515)(324,514)(325,513)(326,512)(327,511)(328,510)(329,509)(330,508)(331,507)(332,506)(333,505)(334,504);
poly := sub<Sym(668)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References