Polytope of Type {2,4,84}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,84}*1344a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,10867)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,84}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 168, 84
Order of s₀s₁s₂s₃ : 84
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,84}*672, {2,4,42}*672a
   3-fold quotients : {2,4,28}*448
   4-fold quotients : {2,2,42}*336
   6-fold quotients : {2,2,28}*224, {2,4,14}*224
   7-fold quotients : {2,4,12}*192a
   8-fold quotients : {2,2,21}*168
   12-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,12}*96, {2,4,6}*96a
   21-fold quotients : {2,4,4}*64
   24-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,6}*48
   42-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   56-fold quotients : {2,2,3}*24
   84-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 87,108)( 88,109)( 89,110)( 90,111)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,115)
( 95,116)( 96,117)( 97,118)( 98,119)( 99,120)(100,121)(101,122)(102,123)
(103,124)(104,125)(105,126)(106,127)(107,128)(129,150)(130,151)(131,152)
(132,153)(133,154)(134,155)(135,156)(136,157)(137,158)(138,159)(139,160)
(140,161)(141,162)(142,163)(143,164)(144,165)(145,166)(146,167)(147,168)
(148,169)(149,170);;
s2 := (  3, 87)(  4, 93)(  5, 92)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10,101)
( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17, 94)( 18,100)
( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)( 24,108)( 25,114)( 26,113)
( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,122)( 32,128)( 33,127)( 34,126)
( 35,125)( 36,124)( 37,123)( 38,115)( 39,121)( 40,120)( 41,119)( 42,118)
( 43,117)( 44,116)( 45,129)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)( 50,131)
( 51,130)( 52,143)( 53,149)( 54,148)( 55,147)( 56,146)( 57,145)( 58,144)
( 59,136)( 60,142)( 61,141)( 62,140)( 63,139)( 64,138)( 65,137)( 66,150)
( 67,156)( 68,155)( 69,154)( 70,153)( 71,152)( 72,151)( 73,164)( 74,170)
( 75,169)( 76,168)( 77,167)( 78,166)( 79,165)( 80,157)( 81,163)( 82,162)
( 83,161)( 84,160)( 85,159)( 86,158);;
s3 := (  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 17, 18)
( 19, 23)( 20, 22)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)
( 30, 33)( 38, 39)( 40, 44)( 41, 43)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 58)( 48, 57)
( 49, 56)( 50, 55)( 51, 54)( 59, 60)( 61, 65)( 62, 64)( 66, 74)( 67, 73)
( 68, 79)( 69, 78)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 75)( 80, 81)( 82, 86)( 83, 85)
( 87,137)( 88,136)( 89,142)( 90,141)( 91,140)( 92,139)( 93,138)( 94,130)
( 95,129)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,131)(101,144)(102,143)
(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)(108,158)(109,157)(110,163)
(111,162)(112,161)(113,160)(114,159)(115,151)(116,150)(117,156)(118,155)
(119,154)(120,153)(121,152)(122,165)(123,164)(124,170)(125,169)(126,168)
(127,167)(128,166);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(170)!(1,2);
s1 := Sym(170)!( 87,108)( 88,109)( 89,110)( 90,111)( 91,112)( 92,113)( 93,114)
( 94,115)( 95,116)( 96,117)( 97,118)( 98,119)( 99,120)(100,121)(101,122)
(102,123)(103,124)(104,125)(105,126)(106,127)(107,128)(129,150)(130,151)
(131,152)(132,153)(133,154)(134,155)(135,156)(136,157)(137,158)(138,159)
(139,160)(140,161)(141,162)(142,163)(143,164)(144,165)(145,166)(146,167)
(147,168)(148,169)(149,170);
s2 := Sym(170)!(  3, 87)(  4, 93)(  5, 92)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)
( 10,101)( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17, 94)
( 18,100)( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)( 24,108)( 25,114)
( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,122)( 32,128)( 33,127)
( 34,126)( 35,125)( 36,124)( 37,123)( 38,115)( 39,121)( 40,120)( 41,119)
( 42,118)( 43,117)( 44,116)( 45,129)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)
( 50,131)( 51,130)( 52,143)( 53,149)( 54,148)( 55,147)( 56,146)( 57,145)
( 58,144)( 59,136)( 60,142)( 61,141)( 62,140)( 63,139)( 64,138)( 65,137)
( 66,150)( 67,156)( 68,155)( 69,154)( 70,153)( 71,152)( 72,151)( 73,164)
( 74,170)( 75,169)( 76,168)( 77,167)( 78,166)( 79,165)( 80,157)( 81,163)
( 82,162)( 83,161)( 84,160)( 85,159)( 86,158);
s3 := Sym(170)!(  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)
( 17, 18)( 19, 23)( 20, 22)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)
( 29, 34)( 30, 33)( 38, 39)( 40, 44)( 41, 43)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 58)
( 48, 57)( 49, 56)( 50, 55)( 51, 54)( 59, 60)( 61, 65)( 62, 64)( 66, 74)
( 67, 73)( 68, 79)( 69, 78)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 75)( 80, 81)( 82, 86)
( 83, 85)( 87,137)( 88,136)( 89,142)( 90,141)( 91,140)( 92,139)( 93,138)
( 94,130)( 95,129)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,131)(101,144)
(102,143)(103,149)(104,148)(105,147)(106,146)(107,145)(108,158)(109,157)
(110,163)(111,162)(112,161)(113,160)(114,159)(115,151)(116,150)(117,156)
(118,155)(119,154)(120,153)(121,152)(122,165)(123,164)(124,170)(125,169)
(126,168)(127,167)(128,166);
poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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