Polytope of Type {2,2,84}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,84}*672
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(672,1235)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,84}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 84, 84
Order of s₀s₁s₂s₃ : 84
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,84,2} of size 1344
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,84} of size 1344
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,42}*336
   3-fold quotients : {2,2,28}*224
   4-fold quotients : {2,2,21}*168
   6-fold quotients : {2,2,14}*112
   7-fold quotients : {2,2,12}*96
   12-fold quotients : {2,2,7}*56
   14-fold quotients : {2,2,6}*48
   21-fold quotients : {2,2,4}*32
   28-fold quotients : {2,2,3}*24
   42-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,84}*1344a, {4,2,84}*1344, {2,2,168}*1344
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,19)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)
(27,32)(28,31)(29,30)(33,40)(34,46)(35,45)(36,44)(37,43)(38,42)(39,41)(47,68)
(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,82)(55,88)(56,87)(57,86)(58,85)
(59,84)(60,83)(61,75)(62,81)(63,80)(64,79)(65,78)(66,77)(67,76);;
s3 := ( 5,55)( 6,54)( 7,60)( 8,59)( 9,58)(10,57)(11,56)(12,48)(13,47)(14,53)
(15,52)(16,51)(17,50)(18,49)(19,62)(20,61)(21,67)(22,66)(23,65)(24,64)(25,63)
(26,76)(27,75)(28,81)(29,80)(30,79)(31,78)(32,77)(33,69)(34,68)(35,74)(36,73)
(37,72)(38,71)(39,70)(40,83)(41,82)(42,88)(43,87)(44,86)(45,85)(46,84);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(88)!(1,2);
s1 := Sym(88)!(3,4);
s2 := Sym(88)!( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,19)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)
(18,20)(27,32)(28,31)(29,30)(33,40)(34,46)(35,45)(36,44)(37,43)(38,42)(39,41)
(47,68)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,82)(55,88)(56,87)(57,86)
(58,85)(59,84)(60,83)(61,75)(62,81)(63,80)(64,79)(65,78)(66,77)(67,76);
s3 := Sym(88)!( 5,55)( 6,54)( 7,60)( 8,59)( 9,58)(10,57)(11,56)(12,48)(13,47)
(14,53)(15,52)(16,51)(17,50)(18,49)(19,62)(20,61)(21,67)(22,66)(23,65)(24,64)
(25,63)(26,76)(27,75)(28,81)(29,80)(30,79)(31,78)(32,77)(33,69)(34,68)(35,74)
(36,73)(37,72)(38,71)(39,70)(40,83)(41,82)(42,88)(43,87)(44,86)(45,85)(46,84);
poly := sub<Sym(88)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope