Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,56,2}

Atlas Canonical Name {3,2,56,2}*1344

Overview

Group
SmallGroup(1344,8483)
Rank
5
Schläfli Type
{3,2,56,2}
Vertices, edges, …
3, 3, 56, 56, 2
Order of s0s1s2s3s4
168
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

28-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP)
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)(20,26)(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)(45,48)(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);;
s3 := ( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)(17,23)(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)(39,54)(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);;
s4 := (60,61);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(61)!(2,3);
s1 := Sym(61)!(1,2);
s2 := Sym(61)!( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)(20,26)(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)(45,48)(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);
s3 := Sym(61)!( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)(17,23)(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)(39,54)(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);
s4 := Sym(61)!(60,61);
poly := sub<Sym(61)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;