Polytope of Type {3,2,56,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,56,2}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,8483)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,56,2}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 56, 56, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 168
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,28,2}*672
   4-fold quotients : {3,2,14,2}*336
   7-fold quotients : {3,2,8,2}*192
   8-fold quotients : {3,2,7,2}*168
   14-fold quotients : {3,2,4,2}*96
   28-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)(20,26)
(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)(45,48)
(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);;
s3 := ( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)(17,23)
(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)(39,54)
(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);;
s4 := (60,61);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(61)!(2,3);
s1 := Sym(61)!(1,2);
s2 := Sym(61)!( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)
(20,26)(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)
(45,48)(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);
s3 := Sym(61)!( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)
(17,23)(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)
(39,54)(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);
s4 := Sym(61)!(60,61);
poly := sub<Sym(61)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope