Polytope of Type {3,2,56}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,56}*672
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(672,396)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,56}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 56, 56
Order of s₀s₁s₂s₃ : 168
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,56,2} of size 1344
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,56} of size 1344
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,28}*336
   4-fold quotients : {3,2,14}*168
   7-fold quotients : {3,2,8}*96
   8-fold quotients : {3,2,7}*84
   14-fold quotients : {3,2,4}*48
   28-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,112}*1344, {6,2,56}*1344
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)(20,26)
(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)(45,48)
(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);;
s3 := ( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)(17,23)
(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)(39,54)
(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(59)!(2,3);
s1 := Sym(59)!(1,2);
s2 := Sym(59)!( 5, 6)( 7, 8)( 9,12)(10,14)(11,13)(15,16)(17,22)(18,24)(19,23)
(20,26)(21,25)(27,28)(30,37)(31,36)(32,39)(33,38)(34,41)(35,40)(42,43)(44,49)
(45,48)(46,51)(47,50)(52,53)(54,57)(55,56)(58,59);
s3 := Sym(59)!( 4,10)( 5, 7)( 6,18)( 8,20)( 9,13)(11,15)(12,30)(14,32)(16,34)
(17,23)(19,25)(21,27)(22,42)(24,44)(26,46)(28,35)(29,36)(31,38)(33,40)(37,52)
(39,54)(41,47)(43,48)(45,50)(49,58)(51,55)(53,56)(57,59);
poly := sub<Sym(59)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope