Polytope of Type {2,338}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,338}*1352
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1352,13)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,338}
Number of vertices, edges, etc : 2, 338, 338
Order of s₀s₁s₂ : 338
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,169}*676
   13-fold quotients : {2,26}*104
   26-fold quotients : {2,13}*52
   169-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 16,171)( 17,170)
( 18,169)( 19,168)( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,164)( 24,163)( 25,162)
( 26,161)( 27,160)( 28,159)( 29,158)( 30,157)( 31,156)( 32,155)( 33,154)
( 34,153)( 35,152)( 36,151)( 37,150)( 38,149)( 39,148)( 40,147)( 41,146)
( 42,145)( 43,144)( 44,143)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,139)( 49,138)
( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)( 56,131)( 57,130)
( 58,129)( 59,128)( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)( 64,123)( 65,122)
( 66,121)( 67,120)( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,116)( 72,115)( 73,114)
( 74,113)( 75,112)( 76,111)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,106)
( 82,105)( 83,104)( 84,103)( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)
( 90, 97)( 91, 96)( 92, 95)( 93, 94)(173,184)(174,183)(175,182)(176,181)
(177,180)(178,179)(185,340)(186,339)(187,338)(188,337)(189,336)(190,335)
(191,334)(192,333)(193,332)(194,331)(195,330)(196,329)(197,328)(198,327)
(199,326)(200,325)(201,324)(202,323)(203,322)(204,321)(205,320)(206,319)
(207,318)(208,317)(209,316)(210,315)(211,314)(212,313)(213,312)(214,311)
(215,310)(216,309)(217,308)(218,307)(219,306)(220,305)(221,304)(222,303)
(223,302)(224,301)(225,300)(226,299)(227,298)(228,297)(229,296)(230,295)
(231,294)(232,293)(233,292)(234,291)(235,290)(236,289)(237,288)(238,287)
(239,286)(240,285)(241,284)(242,283)(243,282)(244,281)(245,280)(246,279)
(247,278)(248,277)(249,276)(250,275)(251,274)(252,273)(253,272)(254,271)
(255,270)(256,269)(257,268)(258,267)(259,266)(260,265)(261,264)(262,263);;
s2 := (  3,185)(  4,197)(  5,196)(  6,195)(  7,194)(  8,193)(  9,192)( 10,191)
( 11,190)( 12,189)( 13,188)( 14,187)( 15,186)( 16,172)( 17,184)( 18,183)
( 19,182)( 20,181)( 21,180)( 22,179)( 23,178)( 24,177)( 25,176)( 26,175)
( 27,174)( 28,173)( 29,340)( 30,339)( 31,338)( 32,337)( 33,336)( 34,335)
( 35,334)( 36,333)( 37,332)( 38,331)( 39,330)( 40,329)( 41,328)( 42,327)
( 43,326)( 44,325)( 45,324)( 46,323)( 47,322)( 48,321)( 49,320)( 50,319)
( 51,318)( 52,317)( 53,316)( 54,315)( 55,314)( 56,313)( 57,312)( 58,311)
( 59,310)( 60,309)( 61,308)( 62,307)( 63,306)( 64,305)( 65,304)( 66,303)
( 67,302)( 68,301)( 69,300)( 70,299)( 71,298)( 72,297)( 73,296)( 74,295)
( 75,294)( 76,293)( 77,292)( 78,291)( 79,290)( 80,289)( 81,288)( 82,287)
( 83,286)( 84,285)( 85,284)( 86,283)( 87,282)( 88,281)( 89,280)( 90,279)
( 91,278)( 92,277)( 93,276)( 94,275)( 95,274)( 96,273)( 97,272)( 98,271)
( 99,270)(100,269)(101,268)(102,267)(103,266)(104,265)(105,264)(106,263)
(107,262)(108,261)(109,260)(110,259)(111,258)(112,257)(113,256)(114,255)
(115,254)(116,253)(117,252)(118,251)(119,250)(120,249)(121,248)(122,247)
(123,246)(124,245)(125,244)(126,243)(127,242)(128,241)(129,240)(130,239)
(131,238)(132,237)(133,236)(134,235)(135,234)(136,233)(137,232)(138,231)
(139,230)(140,229)(141,228)(142,227)(143,226)(144,225)(145,224)(146,223)
(147,222)(148,221)(149,220)(150,219)(151,218)(152,217)(153,216)(154,215)
(155,214)(156,213)(157,212)(158,211)(159,210)(160,209)(161,208)(162,207)
(163,206)(164,205)(165,204)(166,203)(167,202)(168,201)(169,200)(170,199)
(171,198);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(340)!(1,2);
s1 := Sym(340)!(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 16,171)
( 17,170)( 18,169)( 19,168)( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,164)( 24,163)
( 25,162)( 26,161)( 27,160)( 28,159)( 29,158)( 30,157)( 31,156)( 32,155)
( 33,154)( 34,153)( 35,152)( 36,151)( 37,150)( 38,149)( 39,148)( 40,147)
( 41,146)( 42,145)( 43,144)( 44,143)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,139)
( 49,138)( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)( 56,131)
( 57,130)( 58,129)( 59,128)( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)( 64,123)
( 65,122)( 66,121)( 67,120)( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,116)( 72,115)
( 73,114)( 74,113)( 75,112)( 76,111)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)
( 81,106)( 82,105)( 83,104)( 84,103)( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 99)
( 89, 98)( 90, 97)( 91, 96)( 92, 95)( 93, 94)(173,184)(174,183)(175,182)
(176,181)(177,180)(178,179)(185,340)(186,339)(187,338)(188,337)(189,336)
(190,335)(191,334)(192,333)(193,332)(194,331)(195,330)(196,329)(197,328)
(198,327)(199,326)(200,325)(201,324)(202,323)(203,322)(204,321)(205,320)
(206,319)(207,318)(208,317)(209,316)(210,315)(211,314)(212,313)(213,312)
(214,311)(215,310)(216,309)(217,308)(218,307)(219,306)(220,305)(221,304)
(222,303)(223,302)(224,301)(225,300)(226,299)(227,298)(228,297)(229,296)
(230,295)(231,294)(232,293)(233,292)(234,291)(235,290)(236,289)(237,288)
(238,287)(239,286)(240,285)(241,284)(242,283)(243,282)(244,281)(245,280)
(246,279)(247,278)(248,277)(249,276)(250,275)(251,274)(252,273)(253,272)
(254,271)(255,270)(256,269)(257,268)(258,267)(259,266)(260,265)(261,264)
(262,263);
s2 := Sym(340)!(  3,185)(  4,197)(  5,196)(  6,195)(  7,194)(  8,193)(  9,192)
( 10,191)( 11,190)( 12,189)( 13,188)( 14,187)( 15,186)( 16,172)( 17,184)
( 18,183)( 19,182)( 20,181)( 21,180)( 22,179)( 23,178)( 24,177)( 25,176)
( 26,175)( 27,174)( 28,173)( 29,340)( 30,339)( 31,338)( 32,337)( 33,336)
( 34,335)( 35,334)( 36,333)( 37,332)( 38,331)( 39,330)( 40,329)( 41,328)
( 42,327)( 43,326)( 44,325)( 45,324)( 46,323)( 47,322)( 48,321)( 49,320)
( 50,319)( 51,318)( 52,317)( 53,316)( 54,315)( 55,314)( 56,313)( 57,312)
( 58,311)( 59,310)( 60,309)( 61,308)( 62,307)( 63,306)( 64,305)( 65,304)
( 66,303)( 67,302)( 68,301)( 69,300)( 70,299)( 71,298)( 72,297)( 73,296)
( 74,295)( 75,294)( 76,293)( 77,292)( 78,291)( 79,290)( 80,289)( 81,288)
( 82,287)( 83,286)( 84,285)( 85,284)( 86,283)( 87,282)( 88,281)( 89,280)
( 90,279)( 91,278)( 92,277)( 93,276)( 94,275)( 95,274)( 96,273)( 97,272)
( 98,271)( 99,270)(100,269)(101,268)(102,267)(103,266)(104,265)(105,264)
(106,263)(107,262)(108,261)(109,260)(110,259)(111,258)(112,257)(113,256)
(114,255)(115,254)(116,253)(117,252)(118,251)(119,250)(120,249)(121,248)
(122,247)(123,246)(124,245)(125,244)(126,243)(127,242)(128,241)(129,240)
(130,239)(131,238)(132,237)(133,236)(134,235)(135,234)(136,233)(137,232)
(138,231)(139,230)(140,229)(141,228)(142,227)(143,226)(144,225)(145,224)
(146,223)(147,222)(148,221)(149,220)(150,219)(151,218)(152,217)(153,216)
(154,215)(155,214)(156,213)(157,212)(158,211)(159,210)(160,209)(161,208)
(162,207)(163,206)(164,205)(165,204)(166,203)(167,202)(168,201)(169,200)
(170,199)(171,198);
poly := sub<Sym(340)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope