Polytope of Type {3,6,38}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,38}*1368
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1368,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,6,38}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 114, 38
Order of s₀s₁s₂s₃ : 114
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,2,38}*456
   6-fold quotients : {3,2,19}*228
   19-fold quotients : {3,6,2}*72
   57-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := ( 20, 39)( 21, 40)( 22, 41)( 23, 42)( 24, 43)( 25, 44)( 26, 45)( 27, 46)
( 28, 47)( 29, 48)( 30, 49)( 31, 50)( 32, 51)( 33, 52)( 34, 53)( 35, 54)
( 36, 55)( 37, 56)( 38, 57)( 58,115)( 59,116)( 60,117)( 61,118)( 62,119)
( 63,120)( 64,121)( 65,122)( 66,123)( 67,124)( 68,125)( 69,126)( 70,127)
( 71,128)( 72,129)( 73,130)( 74,131)( 75,132)( 76,133)( 77,153)( 78,154)
( 79,155)( 80,156)( 81,157)( 82,158)( 83,159)( 84,160)( 85,161)( 86,162)
( 87,163)( 88,164)( 89,165)( 90,166)( 91,167)( 92,168)( 93,169)( 94,170)
( 95,171)( 96,134)( 97,135)( 98,136)( 99,137)(100,138)(101,139)(102,140)
(103,141)(104,142)(105,143)(106,144)(107,145)(108,146)(109,147)(110,148)
(111,149)(112,150)(113,151)(114,152);;
s1 := (  1, 77)(  2, 78)(  3, 79)(  4, 80)(  5, 81)(  6, 82)(  7, 83)(  8, 84)
(  9, 85)( 10, 86)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 89)( 14, 90)( 15, 91)( 16, 92)
( 17, 93)( 18, 94)( 19, 95)( 20, 58)( 21, 59)( 22, 60)( 23, 61)( 24, 62)
( 25, 63)( 26, 64)( 27, 65)( 28, 66)( 29, 67)( 30, 68)( 31, 69)( 32, 70)
( 33, 71)( 34, 72)( 35, 73)( 36, 74)( 37, 75)( 38, 76)( 39, 96)( 40, 97)
( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44,101)( 45,102)( 46,103)( 47,104)( 48,105)
( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,111)( 55,112)( 56,113)
( 57,114)(115,134)(116,135)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)(121,140)
(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)(129,148)
(130,149)(131,150)(132,151)(133,152);;
s2 := (  2, 19)(  3, 18)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)
( 10, 11)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)
( 28, 31)( 29, 30)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)
( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 58,115)( 59,133)( 60,132)( 61,131)( 62,130)
( 63,129)( 64,128)( 65,127)( 66,126)( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)
( 71,121)( 72,120)( 73,119)( 74,118)( 75,117)( 76,116)( 77,134)( 78,152)
( 79,151)( 80,150)( 81,149)( 82,148)( 83,147)( 84,146)( 85,145)( 86,144)
( 87,143)( 88,142)( 89,141)( 90,140)( 91,139)( 92,138)( 93,137)( 94,136)
( 95,135)( 96,153)( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)(102,166)
(103,165)(104,164)(105,163)(106,162)(107,161)(108,160)(109,159)(110,158)
(111,157)(112,156)(113,155)(114,154);;
s3 := (  1,  2)(  3, 19)(  4, 18)(  5, 17)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 14)(  9, 13)
( 10, 12)( 20, 21)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)( 26, 34)( 27, 33)
( 28, 32)( 29, 31)( 39, 40)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 53)
( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 58, 59)( 60, 76)( 61, 75)( 62, 74)( 63, 73)
( 64, 72)( 65, 71)( 66, 70)( 67, 69)( 77, 78)( 79, 95)( 80, 94)( 81, 93)
( 82, 92)( 83, 91)( 84, 90)( 85, 89)( 86, 88)( 96, 97)( 98,114)( 99,113)
(100,112)(101,111)(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(115,116)(117,133)
(118,132)(119,131)(120,130)(121,129)(122,128)(123,127)(124,126)(134,135)
(136,152)(137,151)(138,150)(139,149)(140,148)(141,147)(142,146)(143,145)
(153,154)(155,171)(156,170)(157,169)(158,168)(159,167)(160,166)(161,165)
(162,164);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(171)!( 20, 39)( 21, 40)( 22, 41)( 23, 42)( 24, 43)( 25, 44)( 26, 45)
( 27, 46)( 28, 47)( 29, 48)( 30, 49)( 31, 50)( 32, 51)( 33, 52)( 34, 53)
( 35, 54)( 36, 55)( 37, 56)( 38, 57)( 58,115)( 59,116)( 60,117)( 61,118)
( 62,119)( 63,120)( 64,121)( 65,122)( 66,123)( 67,124)( 68,125)( 69,126)
( 70,127)( 71,128)( 72,129)( 73,130)( 74,131)( 75,132)( 76,133)( 77,153)
( 78,154)( 79,155)( 80,156)( 81,157)( 82,158)( 83,159)( 84,160)( 85,161)
( 86,162)( 87,163)( 88,164)( 89,165)( 90,166)( 91,167)( 92,168)( 93,169)
( 94,170)( 95,171)( 96,134)( 97,135)( 98,136)( 99,137)(100,138)(101,139)
(102,140)(103,141)(104,142)(105,143)(106,144)(107,145)(108,146)(109,147)
(110,148)(111,149)(112,150)(113,151)(114,152);
s1 := Sym(171)!(  1, 77)(  2, 78)(  3, 79)(  4, 80)(  5, 81)(  6, 82)(  7, 83)
(  8, 84)(  9, 85)( 10, 86)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 89)( 14, 90)( 15, 91)
( 16, 92)( 17, 93)( 18, 94)( 19, 95)( 20, 58)( 21, 59)( 22, 60)( 23, 61)
( 24, 62)( 25, 63)( 26, 64)( 27, 65)( 28, 66)( 29, 67)( 30, 68)( 31, 69)
( 32, 70)( 33, 71)( 34, 72)( 35, 73)( 36, 74)( 37, 75)( 38, 76)( 39, 96)
( 40, 97)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44,101)( 45,102)( 46,103)( 47,104)
( 48,105)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,111)( 55,112)
( 56,113)( 57,114)(115,134)(116,135)(117,136)(118,137)(119,138)(120,139)
(121,140)(122,141)(123,142)(124,143)(125,144)(126,145)(127,146)(128,147)
(129,148)(130,149)(131,150)(132,151)(133,152);
s2 := Sym(171)!(  2, 19)(  3, 18)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)
(  9, 12)( 10, 11)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)
( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)
( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)( 58,115)( 59,133)( 60,132)( 61,131)
( 62,130)( 63,129)( 64,128)( 65,127)( 66,126)( 67,125)( 68,124)( 69,123)
( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)( 74,118)( 75,117)( 76,116)( 77,134)
( 78,152)( 79,151)( 80,150)( 81,149)( 82,148)( 83,147)( 84,146)( 85,145)
( 86,144)( 87,143)( 88,142)( 89,141)( 90,140)( 91,139)( 92,138)( 93,137)
( 94,136)( 95,135)( 96,153)( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)
(102,166)(103,165)(104,164)(105,163)(106,162)(107,161)(108,160)(109,159)
(110,158)(111,157)(112,156)(113,155)(114,154);
s3 := Sym(171)!(  1,  2)(  3, 19)(  4, 18)(  5, 17)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 14)
(  9, 13)( 10, 12)( 20, 21)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)( 26, 34)
( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 39, 40)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)
( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 58, 59)( 60, 76)( 61, 75)( 62, 74)
( 63, 73)( 64, 72)( 65, 71)( 66, 70)( 67, 69)( 77, 78)( 79, 95)( 80, 94)
( 81, 93)( 82, 92)( 83, 91)( 84, 90)( 85, 89)( 86, 88)( 96, 97)( 98,114)
( 99,113)(100,112)(101,111)(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(115,116)
(117,133)(118,132)(119,131)(120,130)(121,129)(122,128)(123,127)(124,126)
(134,135)(136,152)(137,151)(138,150)(139,149)(140,148)(141,147)(142,146)
(143,145)(153,154)(155,171)(156,170)(157,169)(158,168)(159,167)(160,166)
(161,165)(162,164);
poly := sub<Sym(171)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope