Polytope of Type {3,2,114}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,114}*1368
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1368,201)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,114}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 114, 114
Order of s₀s₁s₂s₃ : 114
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,57}*684
   3-fold quotients : {3,2,38}*456
   6-fold quotients : {3,2,19}*228
   19-fold quotients : {3,2,6}*72
   38-fold quotients : {3,2,3}*36
   57-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 22)(  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)
( 13, 14)( 23, 42)( 24, 60)( 25, 59)( 26, 58)( 27, 57)( 28, 56)( 29, 55)
( 30, 54)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 48)( 37, 47)
( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)( 65, 76)
( 66, 75)( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72)( 70, 71)( 80, 99)( 81,117)( 82,116)
( 83,115)( 84,114)( 85,113)( 86,112)( 87,111)( 88,110)( 89,109)( 90,108)
( 91,107)( 92,106)( 93,105)( 94,104)( 95,103)( 96,102)( 97,101)( 98,100);;
s3 := (  4, 81)(  5, 80)(  6, 98)(  7, 97)(  8, 96)(  9, 95)( 10, 94)( 11, 93)
( 12, 92)( 13, 91)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 88)( 17, 87)( 18, 86)( 19, 85)
( 20, 84)( 21, 83)( 22, 82)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 79)( 26, 78)( 27, 77)
( 28, 76)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 73)( 32, 72)( 33, 71)( 34, 70)( 35, 69)
( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)( 40, 64)( 41, 63)( 42,100)( 43, 99)
( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,114)( 48,113)( 49,112)( 50,111)( 51,110)
( 52,109)( 53,108)( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 58,103)( 59,102)
( 60,101);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(117)!(2,3);
s1 := Sym(117)!(1,2);
s2 := Sym(117)!(  5, 22)(  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)
( 12, 15)( 13, 14)( 23, 42)( 24, 60)( 25, 59)( 26, 58)( 27, 57)( 28, 56)
( 29, 55)( 30, 54)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 48)
( 37, 47)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 62, 79)( 63, 78)( 64, 77)
( 65, 76)( 66, 75)( 67, 74)( 68, 73)( 69, 72)( 70, 71)( 80, 99)( 81,117)
( 82,116)( 83,115)( 84,114)( 85,113)( 86,112)( 87,111)( 88,110)( 89,109)
( 90,108)( 91,107)( 92,106)( 93,105)( 94,104)( 95,103)( 96,102)( 97,101)
( 98,100);
s3 := Sym(117)!(  4, 81)(  5, 80)(  6, 98)(  7, 97)(  8, 96)(  9, 95)( 10, 94)
( 11, 93)( 12, 92)( 13, 91)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 88)( 17, 87)( 18, 86)
( 19, 85)( 20, 84)( 21, 83)( 22, 82)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 79)( 26, 78)
( 27, 77)( 28, 76)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 73)( 32, 72)( 33, 71)( 34, 70)
( 35, 69)( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)( 40, 64)( 41, 63)( 42,100)
( 43, 99)( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,114)( 48,113)( 49,112)( 50,111)
( 51,110)( 52,109)( 53,108)( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 58,103)
( 59,102)( 60,101);
poly := sub<Sym(117)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope