Polytope of Type {2,2,172}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,172}*1376
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1376,184)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,172}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 172, 172
Order of s₀s₁s₂s₃ : 172
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,86}*688
   4-fold quotients : {2,2,43}*344
   43-fold quotients : {2,2,4}*32
   86-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 47)(  7, 46)(  8, 45)(  9, 44)( 10, 43)( 11, 42)( 12, 41)( 13, 40)
( 14, 39)( 15, 38)( 16, 37)( 17, 36)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)
( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 49, 90)( 50, 89)( 51, 88)
( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 80)
( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)
( 68, 71)( 69, 70)( 91,134)( 92,176)( 93,175)( 94,174)( 95,173)( 96,172)
( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)(102,166)(103,165)(104,164)
(105,163)(106,162)(107,161)(108,160)(109,159)(110,158)(111,157)(112,156)
(113,155)(114,154)(115,153)(116,152)(117,151)(118,150)(119,149)(120,148)
(121,147)(122,146)(123,145)(124,144)(125,143)(126,142)(127,141)(128,140)
(129,139)(130,138)(131,137)(132,136)(133,135);;
s3 := (  5, 92)(  6, 91)(  7,133)(  8,132)(  9,131)( 10,130)( 11,129)( 12,128)
( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,123)( 18,122)( 19,121)( 20,120)
( 21,119)( 22,118)( 23,117)( 24,116)( 25,115)( 26,114)( 27,113)( 28,112)
( 29,111)( 30,110)( 31,109)( 32,108)( 33,107)( 34,106)( 35,105)( 36,104)
( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40,100)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)( 44, 96)
( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)( 48,135)( 49,134)( 50,176)( 51,175)( 52,174)
( 53,173)( 54,172)( 55,171)( 56,170)( 57,169)( 58,168)( 59,167)( 60,166)
( 61,165)( 62,164)( 63,163)( 64,162)( 65,161)( 66,160)( 67,159)( 68,158)
( 69,157)( 70,156)( 71,155)( 72,154)( 73,153)( 74,152)( 75,151)( 76,150)
( 77,149)( 78,148)( 79,147)( 80,146)( 81,145)( 82,144)( 83,143)( 84,142)
( 85,141)( 86,140)( 87,139)( 88,138)( 89,137)( 90,136);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(176)!(1,2);
s1 := Sym(176)!(3,4);
s2 := Sym(176)!(  6, 47)(  7, 46)(  8, 45)(  9, 44)( 10, 43)( 11, 42)( 12, 41)
( 13, 40)( 14, 39)( 15, 38)( 16, 37)( 17, 36)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 33)
( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 49, 90)( 50, 89)
( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)
( 59, 80)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)
( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)( 91,134)( 92,176)( 93,175)( 94,174)( 95,173)
( 96,172)( 97,171)( 98,170)( 99,169)(100,168)(101,167)(102,166)(103,165)
(104,164)(105,163)(106,162)(107,161)(108,160)(109,159)(110,158)(111,157)
(112,156)(113,155)(114,154)(115,153)(116,152)(117,151)(118,150)(119,149)
(120,148)(121,147)(122,146)(123,145)(124,144)(125,143)(126,142)(127,141)
(128,140)(129,139)(130,138)(131,137)(132,136)(133,135);
s3 := Sym(176)!(  5, 92)(  6, 91)(  7,133)(  8,132)(  9,131)( 10,130)( 11,129)
( 12,128)( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,123)( 18,122)( 19,121)
( 20,120)( 21,119)( 22,118)( 23,117)( 24,116)( 25,115)( 26,114)( 27,113)
( 28,112)( 29,111)( 30,110)( 31,109)( 32,108)( 33,107)( 34,106)( 35,105)
( 36,104)( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40,100)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)
( 44, 96)( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)( 48,135)( 49,134)( 50,176)( 51,175)
( 52,174)( 53,173)( 54,172)( 55,171)( 56,170)( 57,169)( 58,168)( 59,167)
( 60,166)( 61,165)( 62,164)( 63,163)( 64,162)( 65,161)( 66,160)( 67,159)
( 68,158)( 69,157)( 70,156)( 71,155)( 72,154)( 73,153)( 74,152)( 75,151)
( 76,150)( 77,149)( 78,148)( 79,147)( 80,146)( 81,145)( 82,144)( 83,143)
( 84,142)( 85,141)( 86,140)( 87,139)( 88,138)( 89,137)( 90,136);
poly := sub<Sym(176)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope