Polytope of Type {2,172}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,172}*688
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(688,29)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,172}
Number of vertices, edges, etc : 2, 172, 172
Order of s₀s₁s₂ : 172
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,172,2} of size 1376
Vertex Figure Of :
   {2,2,172} of size 1376
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,86}*344
   4-fold quotients : {2,43}*172
   43-fold quotients : {2,4}*16
   86-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,172}*1376, {2,344}*1376
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 45)(  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)( 11, 38)
( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 47, 88)( 48, 87)( 49, 86)
( 50, 85)( 51, 84)( 52, 83)( 53, 82)( 54, 81)( 55, 80)( 56, 79)( 57, 78)
( 58, 77)( 59, 76)( 60, 75)( 61, 74)( 62, 73)( 63, 72)( 64, 71)( 65, 70)
( 66, 69)( 67, 68)( 89,132)( 90,174)( 91,173)( 92,172)( 93,171)( 94,170)
( 95,169)( 96,168)( 97,167)( 98,166)( 99,165)(100,164)(101,163)(102,162)
(103,161)(104,160)(105,159)(106,158)(107,157)(108,156)(109,155)(110,154)
(111,153)(112,152)(113,151)(114,150)(115,149)(116,148)(117,147)(118,146)
(119,145)(120,144)(121,143)(122,142)(123,141)(124,140)(125,139)(126,138)
(127,137)(128,136)(129,135)(130,134)(131,133);;
s2 := (  3, 90)(  4, 89)(  5,131)(  6,130)(  7,129)(  8,128)(  9,127)( 10,126)
( 11,125)( 12,124)( 13,123)( 14,122)( 15,121)( 16,120)( 17,119)( 18,118)
( 19,117)( 20,116)( 21,115)( 22,114)( 23,113)( 24,112)( 25,111)( 26,110)
( 27,109)( 28,108)( 29,107)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)( 34,102)
( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)( 42, 94)
( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46,133)( 47,132)( 48,174)( 49,173)( 50,172)
( 51,171)( 52,170)( 53,169)( 54,168)( 55,167)( 56,166)( 57,165)( 58,164)
( 59,163)( 60,162)( 61,161)( 62,160)( 63,159)( 64,158)( 65,157)( 66,156)
( 67,155)( 68,154)( 69,153)( 70,152)( 71,151)( 72,150)( 73,149)( 74,148)
( 75,147)( 76,146)( 77,145)( 78,144)( 79,143)( 80,142)( 81,141)( 82,140)
( 83,139)( 84,138)( 85,137)( 86,136)( 87,135)( 88,134);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(174)!(1,2);
s1 := Sym(174)!(  4, 45)(  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)
( 11, 38)( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)
( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 47, 88)( 48, 87)
( 49, 86)( 50, 85)( 51, 84)( 52, 83)( 53, 82)( 54, 81)( 55, 80)( 56, 79)
( 57, 78)( 58, 77)( 59, 76)( 60, 75)( 61, 74)( 62, 73)( 63, 72)( 64, 71)
( 65, 70)( 66, 69)( 67, 68)( 89,132)( 90,174)( 91,173)( 92,172)( 93,171)
( 94,170)( 95,169)( 96,168)( 97,167)( 98,166)( 99,165)(100,164)(101,163)
(102,162)(103,161)(104,160)(105,159)(106,158)(107,157)(108,156)(109,155)
(110,154)(111,153)(112,152)(113,151)(114,150)(115,149)(116,148)(117,147)
(118,146)(119,145)(120,144)(121,143)(122,142)(123,141)(124,140)(125,139)
(126,138)(127,137)(128,136)(129,135)(130,134)(131,133);
s2 := Sym(174)!(  3, 90)(  4, 89)(  5,131)(  6,130)(  7,129)(  8,128)(  9,127)
( 10,126)( 11,125)( 12,124)( 13,123)( 14,122)( 15,121)( 16,120)( 17,119)
( 18,118)( 19,117)( 20,116)( 21,115)( 22,114)( 23,113)( 24,112)( 25,111)
( 26,110)( 27,109)( 28,108)( 29,107)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)
( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)
( 42, 94)( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46,133)( 47,132)( 48,174)( 49,173)
( 50,172)( 51,171)( 52,170)( 53,169)( 54,168)( 55,167)( 56,166)( 57,165)
( 58,164)( 59,163)( 60,162)( 61,161)( 62,160)( 63,159)( 64,158)( 65,157)
( 66,156)( 67,155)( 68,154)( 69,153)( 70,152)( 71,151)( 72,150)( 73,149)
( 74,148)( 75,147)( 76,146)( 77,145)( 78,144)( 79,143)( 80,142)( 81,141)
( 82,140)( 83,139)( 84,138)( 85,137)( 86,136)( 87,135)( 88,134);
poly := sub<Sym(174)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope