Polytope of Type {2,2,174}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,174}*1392
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1392,197)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,174}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 174, 174
Order of s₀s₁s₂s₃ : 174
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,87}*696
   3-fold quotients : {2,2,58}*464
   6-fold quotients : {2,2,29}*232
   29-fold quotients : {2,2,6}*48
   58-fold quotients : {2,2,3}*24
   87-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 33)(  7, 32)(  8, 31)(  9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)( 13, 26)
( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 34, 63)( 35, 91)
( 36, 90)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 84)( 43, 83)
( 44, 82)( 45, 81)( 46, 80)( 47, 79)( 48, 78)( 49, 77)( 50, 76)( 51, 75)
( 52, 74)( 53, 73)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 67)
( 60, 66)( 61, 65)( 62, 64)( 93,120)( 94,119)( 95,118)( 96,117)( 97,116)
( 98,115)( 99,114)(100,113)(101,112)(102,111)(103,110)(104,109)(105,108)
(106,107)(121,150)(122,178)(123,177)(124,176)(125,175)(126,174)(127,173)
(128,172)(129,171)(130,170)(131,169)(132,168)(133,167)(134,166)(135,165)
(136,164)(137,163)(138,162)(139,161)(140,160)(141,159)(142,158)(143,157)
(144,156)(145,155)(146,154)(147,153)(148,152)(149,151);;
s3 := (  5,122)(  6,121)(  7,149)(  8,148)(  9,147)( 10,146)( 11,145)( 12,144)
( 13,143)( 14,142)( 15,141)( 16,140)( 17,139)( 18,138)( 19,137)( 20,136)
( 21,135)( 22,134)( 23,133)( 24,132)( 25,131)( 26,130)( 27,129)( 28,128)
( 29,127)( 30,126)( 31,125)( 32,124)( 33,123)( 34, 93)( 35, 92)( 36,120)
( 37,119)( 38,118)( 39,117)( 40,116)( 41,115)( 42,114)( 43,113)( 44,112)
( 45,111)( 46,110)( 47,109)( 48,108)( 49,107)( 50,106)( 51,105)( 52,104)
( 53,103)( 54,102)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)( 59, 97)( 60, 96)
( 61, 95)( 62, 94)( 63,151)( 64,150)( 65,178)( 66,177)( 67,176)( 68,175)
( 69,174)( 70,173)( 71,172)( 72,171)( 73,170)( 74,169)( 75,168)( 76,167)
( 77,166)( 78,165)( 79,164)( 80,163)( 81,162)( 82,161)( 83,160)( 84,159)
( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)( 91,152);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(178)!(1,2);
s1 := Sym(178)!(3,4);
s2 := Sym(178)!(  6, 33)(  7, 32)(  8, 31)(  9, 30)( 10, 29)( 11, 28)( 12, 27)
( 13, 26)( 14, 25)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 34, 63)
( 35, 91)( 36, 90)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 87)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 84)
( 43, 83)( 44, 82)( 45, 81)( 46, 80)( 47, 79)( 48, 78)( 49, 77)( 50, 76)
( 51, 75)( 52, 74)( 53, 73)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)
( 59, 67)( 60, 66)( 61, 65)( 62, 64)( 93,120)( 94,119)( 95,118)( 96,117)
( 97,116)( 98,115)( 99,114)(100,113)(101,112)(102,111)(103,110)(104,109)
(105,108)(106,107)(121,150)(122,178)(123,177)(124,176)(125,175)(126,174)
(127,173)(128,172)(129,171)(130,170)(131,169)(132,168)(133,167)(134,166)
(135,165)(136,164)(137,163)(138,162)(139,161)(140,160)(141,159)(142,158)
(143,157)(144,156)(145,155)(146,154)(147,153)(148,152)(149,151);
s3 := Sym(178)!(  5,122)(  6,121)(  7,149)(  8,148)(  9,147)( 10,146)( 11,145)
( 12,144)( 13,143)( 14,142)( 15,141)( 16,140)( 17,139)( 18,138)( 19,137)
( 20,136)( 21,135)( 22,134)( 23,133)( 24,132)( 25,131)( 26,130)( 27,129)
( 28,128)( 29,127)( 30,126)( 31,125)( 32,124)( 33,123)( 34, 93)( 35, 92)
( 36,120)( 37,119)( 38,118)( 39,117)( 40,116)( 41,115)( 42,114)( 43,113)
( 44,112)( 45,111)( 46,110)( 47,109)( 48,108)( 49,107)( 50,106)( 51,105)
( 52,104)( 53,103)( 54,102)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)( 59, 97)
( 60, 96)( 61, 95)( 62, 94)( 63,151)( 64,150)( 65,178)( 66,177)( 67,176)
( 68,175)( 69,174)( 70,173)( 71,172)( 72,171)( 73,170)( 74,169)( 75,168)
( 76,167)( 77,166)( 78,165)( 79,164)( 80,163)( 81,162)( 82,161)( 83,160)
( 84,159)( 85,158)( 86,157)( 87,156)( 88,155)( 89,154)( 90,153)( 91,152);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope