Polytope of Type {2,174}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,174}*696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(696,43)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,174}
Number of vertices, edges, etc : 2, 174, 174
Order of s₀s₁s₂ : 174
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,174,2} of size 1392
Vertex Figure Of :
   {2,2,174} of size 1392
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,87}*348
   3-fold quotients : {2,58}*232
   6-fold quotients : {2,29}*116
   29-fold quotients : {2,6}*24
   58-fold quotients : {2,3}*12
   87-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,348}*1392, {4,174}*1392a
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 31)(  5, 30)(  6, 29)(  7, 28)(  8, 27)(  9, 26)( 10, 25)( 11, 24)
( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 32, 61)( 33, 89)
( 34, 88)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 82)( 41, 81)
( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)( 46, 76)( 47, 75)( 48, 74)( 49, 73)
( 50, 72)( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)
( 58, 64)( 59, 63)( 60, 62)( 91,118)( 92,117)( 93,116)( 94,115)( 95,114)
( 96,113)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109)(101,108)(102,107)(103,106)
(104,105)(119,148)(120,176)(121,175)(122,174)(123,173)(124,172)(125,171)
(126,170)(127,169)(128,168)(129,167)(130,166)(131,165)(132,164)(133,163)
(134,162)(135,161)(136,160)(137,159)(138,158)(139,157)(140,156)(141,155)
(142,154)(143,153)(144,152)(145,151)(146,150)(147,149);;
s2 := (  3,120)(  4,119)(  5,147)(  6,146)(  7,145)(  8,144)(  9,143)( 10,142)
( 11,141)( 12,140)( 13,139)( 14,138)( 15,137)( 16,136)( 17,135)( 18,134)
( 19,133)( 20,132)( 21,131)( 22,130)( 23,129)( 24,128)( 25,127)( 26,126)
( 27,125)( 28,124)( 29,123)( 30,122)( 31,121)( 32, 91)( 33, 90)( 34,118)
( 35,117)( 36,116)( 37,115)( 38,114)( 39,113)( 40,112)( 41,111)( 42,110)
( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48,104)( 49,103)( 50,102)
( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96)( 57, 95)( 58, 94)
( 59, 93)( 60, 92)( 61,149)( 62,148)( 63,176)( 64,175)( 65,174)( 66,173)
( 67,172)( 68,171)( 69,170)( 70,169)( 71,168)( 72,167)( 73,166)( 74,165)
( 75,164)( 76,163)( 77,162)( 78,161)( 79,160)( 80,159)( 81,158)( 82,157)
( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)( 89,150);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(176)!(1,2);
s1 := Sym(176)!(  4, 31)(  5, 30)(  6, 29)(  7, 28)(  8, 27)(  9, 26)( 10, 25)
( 11, 24)( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 32, 61)
( 33, 89)( 34, 88)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 84)( 39, 83)( 40, 82)
( 41, 81)( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)( 46, 76)( 47, 75)( 48, 74)
( 49, 73)( 50, 72)( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)
( 57, 65)( 58, 64)( 59, 63)( 60, 62)( 91,118)( 92,117)( 93,116)( 94,115)
( 95,114)( 96,113)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109)(101,108)(102,107)
(103,106)(104,105)(119,148)(120,176)(121,175)(122,174)(123,173)(124,172)
(125,171)(126,170)(127,169)(128,168)(129,167)(130,166)(131,165)(132,164)
(133,163)(134,162)(135,161)(136,160)(137,159)(138,158)(139,157)(140,156)
(141,155)(142,154)(143,153)(144,152)(145,151)(146,150)(147,149);
s2 := Sym(176)!(  3,120)(  4,119)(  5,147)(  6,146)(  7,145)(  8,144)(  9,143)
( 10,142)( 11,141)( 12,140)( 13,139)( 14,138)( 15,137)( 16,136)( 17,135)
( 18,134)( 19,133)( 20,132)( 21,131)( 22,130)( 23,129)( 24,128)( 25,127)
( 26,126)( 27,125)( 28,124)( 29,123)( 30,122)( 31,121)( 32, 91)( 33, 90)
( 34,118)( 35,117)( 36,116)( 37,115)( 38,114)( 39,113)( 40,112)( 41,111)
( 42,110)( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48,104)( 49,103)
( 50,102)( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96)( 57, 95)
( 58, 94)( 59, 93)( 60, 92)( 61,149)( 62,148)( 63,176)( 64,175)( 65,174)
( 66,173)( 67,172)( 68,171)( 69,170)( 70,169)( 71,168)( 72,167)( 73,166)
( 74,165)( 75,164)( 76,163)( 77,162)( 78,161)( 79,160)( 80,159)( 81,158)
( 82,157)( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)( 89,150);
poly := sub<Sym(176)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope