Polytope of Type {2,10,35}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,10,35}*1400
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1400,146)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,10,35}
Number of vertices, edges, etc : 2, 10, 175, 35
Order of s₀s₁s₂s₃ : 70
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,35}*280
   7-fold quotients : {2,10,5}*200
   25-fold quotients : {2,2,7}*56
   35-fold quotients : {2,2,5}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 38,143)( 39,144)( 40,145)( 41,146)( 42,147)( 43,148)( 44,149)( 45,150)
( 46,151)( 47,152)( 48,153)( 49,154)( 50,155)( 51,156)( 52,157)( 53,158)
( 54,159)( 55,160)( 56,161)( 57,162)( 58,163)( 59,164)( 60,165)( 61,166)
( 62,167)( 63,168)( 64,169)( 65,170)( 66,171)( 67,172)( 68,173)( 69,174)
( 70,175)( 71,176)( 72,177)( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)( 77,112)
( 78,113)( 79,114)( 80,115)( 81,116)( 82,117)( 83,118)( 84,119)( 85,120)
( 86,121)( 87,122)( 88,123)( 89,124)( 90,125)( 91,126)( 92,127)( 93,128)
( 94,129)( 95,130)( 96,131)( 97,132)( 98,133)( 99,134)(100,135)(101,136)
(102,137)(103,138)(104,139)(105,140)(106,141)(107,142);;
s2 := (  3, 38)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)( 10, 66)
( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 59)( 18, 65)
( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 52)( 25, 58)( 26, 57)
( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)
( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 73,143)( 74,149)( 75,148)( 76,147)( 77,146)
( 78,145)( 79,144)( 80,171)( 81,177)( 82,176)( 83,175)( 84,174)( 85,173)
( 86,172)( 87,164)( 88,170)( 89,169)( 90,168)( 91,167)( 92,166)( 93,165)
( 94,157)( 95,163)( 96,162)( 97,161)( 98,160)( 99,159)(100,158)(101,150)
(102,156)(103,155)(104,154)(105,153)(106,152)(107,151)(109,114)(110,113)
(111,112)(115,136)(116,142)(117,141)(118,140)(119,139)(120,138)(121,137)
(122,129)(123,135)(124,134)(125,133)(126,132)(127,131)(128,130);;
s3 := (  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 17, 32)
( 18, 31)( 19, 37)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 25)( 26, 30)
( 27, 29)( 38,151)( 39,150)( 40,156)( 41,155)( 42,154)( 43,153)( 44,152)
( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)( 52,172)
( 53,171)( 54,177)( 55,176)( 56,175)( 57,174)( 58,173)( 59,165)( 60,164)
( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,158)( 67,157)( 68,163)
( 69,162)( 70,161)( 71,160)( 72,159)( 73,116)( 74,115)( 75,121)( 76,120)
( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,109)( 81,108)( 82,114)( 83,113)( 84,112)
( 85,111)( 86,110)( 87,137)( 88,136)( 89,142)( 90,141)( 91,140)( 92,139)
( 93,138)( 94,130)( 95,129)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,131)
(101,123)(102,122)(103,128)(104,127)(105,126)(106,125)(107,124);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(177)!(1,2);
s1 := Sym(177)!( 38,143)( 39,144)( 40,145)( 41,146)( 42,147)( 43,148)( 44,149)
( 45,150)( 46,151)( 47,152)( 48,153)( 49,154)( 50,155)( 51,156)( 52,157)
( 53,158)( 54,159)( 55,160)( 56,161)( 57,162)( 58,163)( 59,164)( 60,165)
( 61,166)( 62,167)( 63,168)( 64,169)( 65,170)( 66,171)( 67,172)( 68,173)
( 69,174)( 70,175)( 71,176)( 72,177)( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)
( 77,112)( 78,113)( 79,114)( 80,115)( 81,116)( 82,117)( 83,118)( 84,119)
( 85,120)( 86,121)( 87,122)( 88,123)( 89,124)( 90,125)( 91,126)( 92,127)
( 93,128)( 94,129)( 95,130)( 96,131)( 97,132)( 98,133)( 99,134)(100,135)
(101,136)(102,137)(103,138)(104,139)(105,140)(106,141)(107,142);
s2 := Sym(177)!(  3, 38)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)
( 10, 66)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 59)
( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 52)( 25, 58)
( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 73,143)( 74,149)( 75,148)( 76,147)
( 77,146)( 78,145)( 79,144)( 80,171)( 81,177)( 82,176)( 83,175)( 84,174)
( 85,173)( 86,172)( 87,164)( 88,170)( 89,169)( 90,168)( 91,167)( 92,166)
( 93,165)( 94,157)( 95,163)( 96,162)( 97,161)( 98,160)( 99,159)(100,158)
(101,150)(102,156)(103,155)(104,154)(105,153)(106,152)(107,151)(109,114)
(110,113)(111,112)(115,136)(116,142)(117,141)(118,140)(119,139)(120,138)
(121,137)(122,129)(123,135)(124,134)(125,133)(126,132)(127,131)(128,130);
s3 := Sym(177)!(  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)
( 17, 32)( 18, 31)( 19, 37)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 25)
( 26, 30)( 27, 29)( 38,151)( 39,150)( 40,156)( 41,155)( 42,154)( 43,153)
( 44,152)( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)
( 52,172)( 53,171)( 54,177)( 55,176)( 56,175)( 57,174)( 58,173)( 59,165)
( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,158)( 67,157)
( 68,163)( 69,162)( 70,161)( 71,160)( 72,159)( 73,116)( 74,115)( 75,121)
( 76,120)( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,109)( 81,108)( 82,114)( 83,113)
( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,137)( 88,136)( 89,142)( 90,141)( 91,140)
( 92,139)( 93,138)( 94,130)( 95,129)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)
(100,131)(101,123)(102,122)(103,128)(104,127)(105,126)(106,125)(107,124);
poly := sub<Sym(177)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope