Polytope of Type {2,4,44}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,44}*1408
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1408,13895)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,44}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 176, 88
Order of s0s1s2s3 : 44
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,4,44}*704
4-fold quotients : {2,2,44}*352, {2,4,22}*352
8-fold quotients : {2,2,22}*176
11-fold quotients : {2,4,4}*128
16-fold quotients : {2,2,11}*88
22-fold quotients : {2,4,4}*64
44-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
88-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)( 73, 84)( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)( 92,114)( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)(100,122)(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)(108,130)(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,157)(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)(154,165)(155,166)(156,167);;
s2 := ( 3, 91)( 4,101)( 5,100)( 6, 99)( 7, 98)( 8, 97)( 9, 96)( 10, 95)( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)( 18,109)( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,135)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,146)( 59,156)( 60,155)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,157)( 70,167)( 71,166)( 72,165)( 73,164)( 74,163)( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,168)( 81,178)( 82,177)( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169);;
s3 := ( 3, 4)( 5, 13)( 6, 12)( 7, 11)( 8, 10)( 14, 15)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 48)( 49, 57)( 50, 56)( 51, 55)( 52, 54)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)( 69, 81)( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(178)!(1,2);
s1 := Sym(178)!( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)( 73, 84)( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)( 92,114)( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)(100,122)(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)(108,130)(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,157)(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)(154,165)(155,166)(156,167);
s2 := Sym(178)!( 3, 91)( 4,101)( 5,100)( 6, 99)( 7, 98)( 8, 97)( 9, 96)( 10, 95)( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)( 18,109)( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,135)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,146)( 59,156)( 60,155)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,157)( 70,167)( 71,166)( 72,165)( 73,164)( 74,163)( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,168)( 81,178)( 82,177)( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169);
s3 := Sym(178)!( 3, 4)( 5, 13)( 6, 12)( 7, 11)( 8, 10)( 14, 15)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 48)( 49, 57)( 50, 56)( 51, 55)( 52, 54)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)( 69, 81)( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope