Polytope of Type {2,4,44}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,44}*1408
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1408,13895)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,44}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 176, 88
Order of s₀s₁s₂s₃ : 44
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,44}*704
   4-fold quotients : {2,2,44}*352, {2,4,22}*352
   8-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,4,4}*128
   16-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,4,4}*64
   44-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   88-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)
( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)( 73, 84)
( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)( 92,114)
( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)(100,122)
(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)(108,130)
(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)
(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,157)
(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)(154,165)
(155,166)(156,167);;
s2 := (  3, 91)(  4,101)(  5,100)(  6, 99)(  7, 98)(  8, 97)(  9, 96)( 10, 95)
( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)( 18,109)
( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)( 26,123)
( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)
( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)( 42,129)
( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,135)( 48,145)( 49,144)( 50,143)
( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,146)
( 59,156)( 60,155)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)
( 67,148)( 68,147)( 69,157)( 70,167)( 71,166)( 72,165)( 73,164)( 74,163)
( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,168)( 81,178)( 82,177)
( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169);;
s3 := (  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 15)( 16, 24)( 17, 23)
( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)
( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 48)( 49, 57)( 50, 56)
( 51, 55)( 52, 54)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)( 69, 81)
( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)
( 78, 83)( 79, 82)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)
( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)(104,156)
(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)
(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)
(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)(128,165)
(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(178)!(1,2);
s1 := Sym(178)!( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)
( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)
( 73, 84)( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)
( 92,114)( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)
(100,122)(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)
(108,130)(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)
(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)
(146,157)(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)
(154,165)(155,166)(156,167);
s2 := Sym(178)!(  3, 91)(  4,101)(  5,100)(  6, 99)(  7, 98)(  8, 97)(  9, 96)
( 10, 95)( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)
( 18,109)( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)
( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)
( 34,115)( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)
( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,135)( 48,145)( 49,144)
( 50,143)( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)
( 58,146)( 59,156)( 60,155)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)
( 66,149)( 67,148)( 68,147)( 69,157)( 70,167)( 71,166)( 72,165)( 73,164)
( 74,163)( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,168)( 81,178)
( 82,177)( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)
( 90,169);
s3 := Sym(178)!(  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 15)( 16, 24)
( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)
( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 48)( 49, 57)
( 50, 56)( 51, 55)( 52, 54)( 58, 59)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)
( 69, 81)( 70, 80)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)
( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)
( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)
(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)
(112,148)(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)
(120,173)(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)
(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope