Polytope of Type {2,2,176}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,176}*1408
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1408,17616)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,176}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 176, 176
Order of s₀s₁s₂s₃ : 176
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,88}*704
   4-fold quotients : {2,2,44}*352
   8-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,2,16}*128
   16-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,2,8}*64
   44-fold quotients : {2,2,4}*32
   88-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)
( 20, 23)( 21, 22)( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)( 32, 44)
( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 71)( 50, 81)( 51, 80)
( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)
( 60, 82)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)
( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 93,137)( 94,147)( 95,146)( 96,145)( 97,144)
( 98,143)( 99,142)(100,141)(101,140)(102,139)(103,138)(104,148)(105,158)
(106,157)(107,156)(108,155)(109,154)(110,153)(111,152)(112,151)(113,150)
(114,149)(115,170)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)(121,175)
(122,174)(123,173)(124,172)(125,171)(126,159)(127,169)(128,168)(129,167)
(130,166)(131,165)(132,164)(133,163)(134,162)(135,161)(136,160);;
s3 := (  5, 94)(  6, 93)(  7,103)(  8,102)(  9,101)( 10,100)( 11, 99)( 12, 98)
( 13, 97)( 14, 96)( 15, 95)( 16,105)( 17,104)( 18,114)( 19,113)( 20,112)
( 21,111)( 22,110)( 23,109)( 24,108)( 25,107)( 26,106)( 27,127)( 28,126)
( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)( 34,131)( 35,130)( 36,129)
( 37,128)( 38,116)( 39,115)( 40,125)( 41,124)( 42,123)( 43,122)( 44,121)
( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,160)( 50,159)( 51,169)( 52,168)
( 53,167)( 54,166)( 55,165)( 56,164)( 57,163)( 58,162)( 59,161)( 60,171)
( 61,170)( 62,180)( 63,179)( 64,178)( 65,177)( 66,176)( 67,175)( 68,174)
( 69,173)( 70,172)( 71,138)( 72,137)( 73,147)( 74,146)( 75,145)( 76,144)
( 77,143)( 78,142)( 79,141)( 80,140)( 81,139)( 82,149)( 83,148)( 84,158)
( 85,157)( 86,156)( 87,155)( 88,154)( 89,153)( 90,152)( 91,151)( 92,150);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(180)!(1,2);
s1 := Sym(180)!(3,4);
s2 := Sym(180)!(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 26)( 18, 25)
( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)
( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 71)( 50, 81)
( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)
( 59, 72)( 60, 82)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)
( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 93,137)( 94,147)( 95,146)( 96,145)
( 97,144)( 98,143)( 99,142)(100,141)(101,140)(102,139)(103,138)(104,148)
(105,158)(106,157)(107,156)(108,155)(109,154)(110,153)(111,152)(112,151)
(113,150)(114,149)(115,170)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)
(121,175)(122,174)(123,173)(124,172)(125,171)(126,159)(127,169)(128,168)
(129,167)(130,166)(131,165)(132,164)(133,163)(134,162)(135,161)(136,160);
s3 := Sym(180)!(  5, 94)(  6, 93)(  7,103)(  8,102)(  9,101)( 10,100)( 11, 99)
( 12, 98)( 13, 97)( 14, 96)( 15, 95)( 16,105)( 17,104)( 18,114)( 19,113)
( 20,112)( 21,111)( 22,110)( 23,109)( 24,108)( 25,107)( 26,106)( 27,127)
( 28,126)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)( 34,131)( 35,130)
( 36,129)( 37,128)( 38,116)( 39,115)( 40,125)( 41,124)( 42,123)( 43,122)
( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,160)( 50,159)( 51,169)
( 52,168)( 53,167)( 54,166)( 55,165)( 56,164)( 57,163)( 58,162)( 59,161)
( 60,171)( 61,170)( 62,180)( 63,179)( 64,178)( 65,177)( 66,176)( 67,175)
( 68,174)( 69,173)( 70,172)( 71,138)( 72,137)( 73,147)( 74,146)( 75,145)
( 76,144)( 77,143)( 78,142)( 79,141)( 80,140)( 81,139)( 82,149)( 83,148)
( 84,158)( 85,157)( 86,156)( 87,155)( 88,154)( 89,153)( 90,152)( 91,151)
( 92,150);
poly := sub<Sym(180)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope