Polytope of Type {2,176}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,176}*704
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(704,434)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,176}
Number of vertices, edges, etc : 2, 176, 176
Order of s₀s₁s₂ : 176
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,176,2} of size 1408
Vertex Figure Of :
   {2,2,176} of size 1408
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,88}*352
   4-fold quotients : {2,44}*176
   8-fold quotients : {2,22}*88
   11-fold quotients : {2,16}*64
   16-fold quotients : {2,11}*44
   22-fold quotients : {2,8}*32
   44-fold quotients : {2,4}*16
   88-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,176}*1408a, {2,352}*1408
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)
( 18, 21)( 19, 20)( 25, 36)( 26, 46)( 27, 45)( 28, 44)( 29, 43)( 30, 42)
( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 47, 69)( 48, 79)( 49, 78)
( 50, 77)( 51, 76)( 52, 75)( 53, 74)( 54, 73)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 70)
( 58, 80)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)
( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 91,135)( 92,145)( 93,144)( 94,143)( 95,142)
( 96,141)( 97,140)( 98,139)( 99,138)(100,137)(101,136)(102,146)(103,156)
(104,155)(105,154)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)(111,148)
(112,147)(113,168)(114,178)(115,177)(116,176)(117,175)(118,174)(119,173)
(120,172)(121,171)(122,170)(123,169)(124,157)(125,167)(126,166)(127,165)
(128,164)(129,163)(130,162)(131,161)(132,160)(133,159)(134,158);;
s2 := (  3, 92)(  4, 91)(  5,101)(  6,100)(  7, 99)(  8, 98)(  9, 97)( 10, 96)
( 11, 95)( 12, 94)( 13, 93)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)( 18,110)
( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)( 26,124)
( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)( 34,127)
( 35,126)( 36,114)( 37,113)( 38,123)( 39,122)( 40,121)( 41,120)( 42,119)
( 43,118)( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,158)( 48,157)( 49,167)( 50,166)
( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,169)
( 59,168)( 60,178)( 61,177)( 62,176)( 63,175)( 64,174)( 65,173)( 66,172)
( 67,171)( 68,170)( 69,136)( 70,135)( 71,145)( 72,144)( 73,143)( 74,142)
( 75,141)( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,147)( 81,146)( 82,156)
( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)( 88,150)( 89,149)( 90,148);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(178)!(1,2);
s1 := Sym(178)!(  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 15, 24)( 16, 23)
( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 25, 36)( 26, 46)( 27, 45)( 28, 44)( 29, 43)
( 30, 42)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 47, 69)( 48, 79)
( 49, 78)( 50, 77)( 51, 76)( 52, 75)( 53, 74)( 54, 73)( 55, 72)( 56, 71)
( 57, 70)( 58, 80)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)
( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 91,135)( 92,145)( 93,144)( 94,143)
( 95,142)( 96,141)( 97,140)( 98,139)( 99,138)(100,137)(101,136)(102,146)
(103,156)(104,155)(105,154)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)
(111,148)(112,147)(113,168)(114,178)(115,177)(116,176)(117,175)(118,174)
(119,173)(120,172)(121,171)(122,170)(123,169)(124,157)(125,167)(126,166)
(127,165)(128,164)(129,163)(130,162)(131,161)(132,160)(133,159)(134,158);
s2 := Sym(178)!(  3, 92)(  4, 91)(  5,101)(  6,100)(  7, 99)(  8, 98)(  9, 97)
( 10, 96)( 11, 95)( 12, 94)( 13, 93)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)
( 18,110)( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)
( 26,124)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)
( 34,127)( 35,126)( 36,114)( 37,113)( 38,123)( 39,122)( 40,121)( 41,120)
( 42,119)( 43,118)( 44,117)( 45,116)( 46,115)( 47,158)( 48,157)( 49,167)
( 50,166)( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)
( 58,169)( 59,168)( 60,178)( 61,177)( 62,176)( 63,175)( 64,174)( 65,173)
( 66,172)( 67,171)( 68,170)( 69,136)( 70,135)( 71,145)( 72,144)( 73,143)
( 74,142)( 75,141)( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,147)( 81,146)
( 82,156)( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)( 88,150)( 89,149)
( 90,148);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope