Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,356}

Atlas Canonical Name {2,356}*1424

Overview

Group
SmallGroup(1424,36)
Rank
3
Schläfli Type
{2,356}
Vertices, edges, …
2, 356, 356
Order of s0s1s2
356
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

89-fold

178-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 91)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)( 11, 84)( 12, 83)( 13, 82)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)( 19, 76)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 72)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 68)( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 63)( 33, 62)( 34, 61)( 35, 60)( 36, 59)( 37, 58)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 52)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 93,180)( 94,179)( 95,178)( 96,177)( 97,176)( 98,175)( 99,174)(100,173)(101,172)(102,171)(103,170)(104,169)(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)(111,162)(112,161)(113,160)(114,159)(115,158)(116,157)(117,156)(118,155)(119,154)(120,153)(121,152)(122,151)(123,150)(124,149)(125,148)(126,147)(127,146)(128,145)(129,144)(130,143)(131,142)(132,141)(133,140)(134,139)(135,138)(136,137)(181,270)(182,358)(183,357)(184,356)(185,355)(186,354)(187,353)(188,352)(189,351)(190,350)(191,349)(192,348)(193,347)(194,346)(195,345)(196,344)(197,343)(198,342)(199,341)(200,340)(201,339)(202,338)(203,337)(204,336)(205,335)(206,334)(207,333)(208,332)(209,331)(210,330)(211,329)(212,328)(213,327)(214,326)(215,325)(216,324)(217,323)(218,322)(219,321)(220,320)(221,319)(222,318)(223,317)(224,316)(225,315)(226,314)(227,313)(228,312)(229,311)(230,310)(231,309)(232,308)(233,307)(234,306)(235,305)(236,304)(237,303)(238,302)(239,301)(240,300)(241,299)(242,298)(243,297)(244,296)(245,295)(246,294)(247,293)(248,292)(249,291)(250,290)(251,289)(252,288)(253,287)(254,286)(255,285)(256,284)(257,283)(258,282)(259,281)(260,280)(261,279)(262,278)(263,277)(264,276)(265,275)(266,274)(267,273)(268,272)(269,271);;
s2 := (  3,182)(  4,181)(  5,269)(  6,268)(  7,267)(  8,266)(  9,265)( 10,264)( 11,263)( 12,262)( 13,261)( 14,260)( 15,259)( 16,258)( 17,257)( 18,256)( 19,255)( 20,254)( 21,253)( 22,252)( 23,251)( 24,250)( 25,249)( 26,248)( 27,247)( 28,246)( 29,245)( 30,244)( 31,243)( 32,242)( 33,241)( 34,240)( 35,239)( 36,238)( 37,237)( 38,236)( 39,235)( 40,234)( 41,233)( 42,232)( 43,231)( 44,230)( 45,229)( 46,228)( 47,227)( 48,226)( 49,225)( 50,224)( 51,223)( 52,222)( 53,221)( 54,220)( 55,219)( 56,218)( 57,217)( 58,216)( 59,215)( 60,214)( 61,213)( 62,212)( 63,211)( 64,210)( 65,209)( 66,208)( 67,207)( 68,206)( 69,205)( 70,204)( 71,203)( 72,202)( 73,201)( 74,200)( 75,199)( 76,198)( 77,197)( 78,196)( 79,195)( 80,194)( 81,193)( 82,192)( 83,191)( 84,190)( 85,189)( 86,188)( 87,187)( 88,186)( 89,185)( 90,184)( 91,183)( 92,271)( 93,270)( 94,358)( 95,357)( 96,356)( 97,355)( 98,354)( 99,353)(100,352)(101,351)(102,350)(103,349)(104,348)(105,347)(106,346)(107,345)(108,344)(109,343)(110,342)(111,341)(112,340)(113,339)(114,338)(115,337)(116,336)(117,335)(118,334)(119,333)(120,332)(121,331)(122,330)(123,329)(124,328)(125,327)(126,326)(127,325)(128,324)(129,323)(130,322)(131,321)(132,320)(133,319)(134,318)(135,317)(136,316)(137,315)(138,314)(139,313)(140,312)(141,311)(142,310)(143,309)(144,308)(145,307)(146,306)(147,305)(148,304)(149,303)(150,302)(151,301)(152,300)(153,299)(154,298)(155,297)(156,296)(157,295)(158,294)(159,293)(160,292)(161,291)(162,290)(163,289)(164,288)(165,287)(166,286)(167,285)(168,284)(169,283)(170,282)(171,281)(172,280)(173,279)(174,278)(175,277)(176,276)(177,275)(178,274)(179,273)(180,272);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(358)!(1,2);
s1 := Sym(358)!(  4, 91)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)( 11, 84)( 12, 83)( 13, 82)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)( 19, 76)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 72)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 68)( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 63)( 33, 62)( 34, 61)( 35, 60)( 36, 59)( 37, 58)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 52)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 93,180)( 94,179)( 95,178)( 96,177)( 97,176)( 98,175)( 99,174)(100,173)(101,172)(102,171)(103,170)(104,169)(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)(111,162)(112,161)(113,160)(114,159)(115,158)(116,157)(117,156)(118,155)(119,154)(120,153)(121,152)(122,151)(123,150)(124,149)(125,148)(126,147)(127,146)(128,145)(129,144)(130,143)(131,142)(132,141)(133,140)(134,139)(135,138)(136,137)(181,270)(182,358)(183,357)(184,356)(185,355)(186,354)(187,353)(188,352)(189,351)(190,350)(191,349)(192,348)(193,347)(194,346)(195,345)(196,344)(197,343)(198,342)(199,341)(200,340)(201,339)(202,338)(203,337)(204,336)(205,335)(206,334)(207,333)(208,332)(209,331)(210,330)(211,329)(212,328)(213,327)(214,326)(215,325)(216,324)(217,323)(218,322)(219,321)(220,320)(221,319)(222,318)(223,317)(224,316)(225,315)(226,314)(227,313)(228,312)(229,311)(230,310)(231,309)(232,308)(233,307)(234,306)(235,305)(236,304)(237,303)(238,302)(239,301)(240,300)(241,299)(242,298)(243,297)(244,296)(245,295)(246,294)(247,293)(248,292)(249,291)(250,290)(251,289)(252,288)(253,287)(254,286)(255,285)(256,284)(257,283)(258,282)(259,281)(260,280)(261,279)(262,278)(263,277)(264,276)(265,275)(266,274)(267,273)(268,272)(269,271);
s2 := Sym(358)!(  3,182)(  4,181)(  5,269)(  6,268)(  7,267)(  8,266)(  9,265)( 10,264)( 11,263)( 12,262)( 13,261)( 14,260)( 15,259)( 16,258)( 17,257)( 18,256)( 19,255)( 20,254)( 21,253)( 22,252)( 23,251)( 24,250)( 25,249)( 26,248)( 27,247)( 28,246)( 29,245)( 30,244)( 31,243)( 32,242)( 33,241)( 34,240)( 35,239)( 36,238)( 37,237)( 38,236)( 39,235)( 40,234)( 41,233)( 42,232)( 43,231)( 44,230)( 45,229)( 46,228)( 47,227)( 48,226)( 49,225)( 50,224)( 51,223)( 52,222)( 53,221)( 54,220)( 55,219)( 56,218)( 57,217)( 58,216)( 59,215)( 60,214)( 61,213)( 62,212)( 63,211)( 64,210)( 65,209)( 66,208)( 67,207)( 68,206)( 69,205)( 70,204)( 71,203)( 72,202)( 73,201)( 74,200)( 75,199)( 76,198)( 77,197)( 78,196)( 79,195)( 80,194)( 81,193)( 82,192)( 83,191)( 84,190)( 85,189)( 86,188)( 87,187)( 88,186)( 89,185)( 90,184)( 91,183)( 92,271)( 93,270)( 94,358)( 95,357)( 96,356)( 97,355)( 98,354)( 99,353)(100,352)(101,351)(102,350)(103,349)(104,348)(105,347)(106,346)(107,345)(108,344)(109,343)(110,342)(111,341)(112,340)(113,339)(114,338)(115,337)(116,336)(117,335)(118,334)(119,333)(120,332)(121,331)(122,330)(123,329)(124,328)(125,327)(126,326)(127,325)(128,324)(129,323)(130,322)(131,321)(132,320)(133,319)(134,318)(135,317)(136,316)(137,315)(138,314)(139,313)(140,312)(141,311)(142,310)(143,309)(144,308)(145,307)(146,306)(147,305)(148,304)(149,303)(150,302)(151,301)(152,300)(153,299)(154,298)(155,297)(156,296)(157,295)(158,294)(159,293)(160,292)(161,291)(162,290)(163,289)(164,288)(165,287)(166,286)(167,285)(168,284)(169,283)(170,282)(171,281)(172,280)(173,279)(174,278)(175,277)(176,276)(177,275)(178,274)(179,273)(180,272);
poly := sub<Sym(358)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;