Polytope of Type {2,178}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,178}*712
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(712,14)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,178}
Number of vertices, edges, etc : 2, 178, 178
Order of s₀s₁s₂ : 178
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,178,2} of size 1424
Vertex Figure Of :
   {2,2,178} of size 1424
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,89}*356
   89-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,178}*1424, {2,356}*1424
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 91)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)( 11, 84)
( 12, 83)( 13, 82)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)( 19, 76)
( 20, 75)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 72)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 68)
( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 63)( 33, 62)( 34, 61)( 35, 60)
( 36, 59)( 37, 58)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 52)
( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 93,180)( 94,179)( 95,178)( 96,177)
( 97,176)( 98,175)( 99,174)(100,173)(101,172)(102,171)(103,170)(104,169)
(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)(111,162)(112,161)
(113,160)(114,159)(115,158)(116,157)(117,156)(118,155)(119,154)(120,153)
(121,152)(122,151)(123,150)(124,149)(125,148)(126,147)(127,146)(128,145)
(129,144)(130,143)(131,142)(132,141)(133,140)(134,139)(135,138)(136,137);;
s2 := (  3, 93)(  4, 92)(  5,180)(  6,179)(  7,178)(  8,177)(  9,176)( 10,175)
( 11,174)( 12,173)( 13,172)( 14,171)( 15,170)( 16,169)( 17,168)( 18,167)
( 19,166)( 20,165)( 21,164)( 22,163)( 23,162)( 24,161)( 25,160)( 26,159)
( 27,158)( 28,157)( 29,156)( 30,155)( 31,154)( 32,153)( 33,152)( 34,151)
( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)( 42,143)
( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)
( 51,134)( 52,133)( 53,132)( 54,131)( 55,130)( 56,129)( 57,128)( 58,127)
( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)( 66,119)
( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)( 74,111)
( 75,110)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)( 82,103)
( 83,102)( 84,101)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)( 89, 96)( 90, 95)
( 91, 94);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(180)!(1,2);
s1 := Sym(180)!(  4, 91)(  5, 90)(  6, 89)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)
( 11, 84)( 12, 83)( 13, 82)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)
( 19, 76)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 72)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)
( 27, 68)( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 63)( 33, 62)( 34, 61)
( 35, 60)( 36, 59)( 37, 58)( 38, 57)( 39, 56)( 40, 55)( 41, 54)( 42, 53)
( 43, 52)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 93,180)( 94,179)( 95,178)
( 96,177)( 97,176)( 98,175)( 99,174)(100,173)(101,172)(102,171)(103,170)
(104,169)(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)(111,162)
(112,161)(113,160)(114,159)(115,158)(116,157)(117,156)(118,155)(119,154)
(120,153)(121,152)(122,151)(123,150)(124,149)(125,148)(126,147)(127,146)
(128,145)(129,144)(130,143)(131,142)(132,141)(133,140)(134,139)(135,138)
(136,137);
s2 := Sym(180)!(  3, 93)(  4, 92)(  5,180)(  6,179)(  7,178)(  8,177)(  9,176)
( 10,175)( 11,174)( 12,173)( 13,172)( 14,171)( 15,170)( 16,169)( 17,168)
( 18,167)( 19,166)( 20,165)( 21,164)( 22,163)( 23,162)( 24,161)( 25,160)
( 26,159)( 27,158)( 28,157)( 29,156)( 30,155)( 31,154)( 32,153)( 33,152)
( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)
( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)
( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,132)( 54,131)( 55,130)( 56,129)( 57,128)
( 58,127)( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)
( 66,119)( 67,118)( 68,117)( 69,116)( 70,115)( 71,114)( 72,113)( 73,112)
( 74,111)( 75,110)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)
( 82,103)( 83,102)( 84,101)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)( 89, 96)
( 90, 95)( 91, 94);
poly := sub<Sym(180)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope