Polytope of Type {2,2,178}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,178}*1424
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1424,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,178}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 178, 178
Order of s₀s₁s₂s₃ : 178
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,89}*712
   89-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 93)(  7, 92)(  8, 91)(  9, 90)( 10, 89)( 11, 88)( 12, 87)( 13, 86)
( 14, 85)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 82)( 18, 81)( 19, 80)( 20, 79)( 21, 78)
( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)( 26, 73)( 27, 72)( 28, 71)( 29, 70)
( 30, 69)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 66)( 34, 65)( 35, 64)( 36, 63)( 37, 62)
( 38, 61)( 39, 60)( 40, 59)( 41, 58)( 42, 57)( 43, 56)( 44, 55)( 45, 54)
( 46, 53)( 47, 52)( 48, 51)( 49, 50)( 95,182)( 96,181)( 97,180)( 98,179)
( 99,178)(100,177)(101,176)(102,175)(103,174)(104,173)(105,172)(106,171)
(107,170)(108,169)(109,168)(110,167)(111,166)(112,165)(113,164)(114,163)
(115,162)(116,161)(117,160)(118,159)(119,158)(120,157)(121,156)(122,155)
(123,154)(124,153)(125,152)(126,151)(127,150)(128,149)(129,148)(130,147)
(131,146)(132,145)(133,144)(134,143)(135,142)(136,141)(137,140)(138,139);;
s3 := (  5, 95)(  6, 94)(  7,182)(  8,181)(  9,180)( 10,179)( 11,178)( 12,177)
( 13,176)( 14,175)( 15,174)( 16,173)( 17,172)( 18,171)( 19,170)( 20,169)
( 21,168)( 22,167)( 23,166)( 24,165)( 25,164)( 26,163)( 27,162)( 28,161)
( 29,160)( 30,159)( 31,158)( 32,157)( 33,156)( 34,155)( 35,154)( 36,153)
( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)( 42,147)( 43,146)( 44,145)
( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)( 50,139)( 51,138)( 52,137)
( 53,136)( 54,135)( 55,134)( 56,133)( 57,132)( 58,131)( 59,130)( 60,129)
( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)( 66,123)( 67,122)( 68,121)
( 69,120)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)( 75,114)( 76,113)
( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)( 83,106)( 84,105)
( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91, 98)( 92, 97)
( 93, 96);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(182)!(1,2);
s1 := Sym(182)!(3,4);
s2 := Sym(182)!(  6, 93)(  7, 92)(  8, 91)(  9, 90)( 10, 89)( 11, 88)( 12, 87)
( 13, 86)( 14, 85)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 82)( 18, 81)( 19, 80)( 20, 79)
( 21, 78)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)( 26, 73)( 27, 72)( 28, 71)
( 29, 70)( 30, 69)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 66)( 34, 65)( 35, 64)( 36, 63)
( 37, 62)( 38, 61)( 39, 60)( 40, 59)( 41, 58)( 42, 57)( 43, 56)( 44, 55)
( 45, 54)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 51)( 49, 50)( 95,182)( 96,181)( 97,180)
( 98,179)( 99,178)(100,177)(101,176)(102,175)(103,174)(104,173)(105,172)
(106,171)(107,170)(108,169)(109,168)(110,167)(111,166)(112,165)(113,164)
(114,163)(115,162)(116,161)(117,160)(118,159)(119,158)(120,157)(121,156)
(122,155)(123,154)(124,153)(125,152)(126,151)(127,150)(128,149)(129,148)
(130,147)(131,146)(132,145)(133,144)(134,143)(135,142)(136,141)(137,140)
(138,139);
s3 := Sym(182)!(  5, 95)(  6, 94)(  7,182)(  8,181)(  9,180)( 10,179)( 11,178)
( 12,177)( 13,176)( 14,175)( 15,174)( 16,173)( 17,172)( 18,171)( 19,170)
( 20,169)( 21,168)( 22,167)( 23,166)( 24,165)( 25,164)( 26,163)( 27,162)
( 28,161)( 29,160)( 30,159)( 31,158)( 32,157)( 33,156)( 34,155)( 35,154)
( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)( 42,147)( 43,146)
( 44,145)( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)( 50,139)( 51,138)
( 52,137)( 53,136)( 54,135)( 55,134)( 56,133)( 57,132)( 58,131)( 59,130)
( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)( 66,123)( 67,122)
( 68,121)( 69,120)( 70,119)( 71,118)( 72,117)( 73,116)( 74,115)( 75,114)
( 76,113)( 77,112)( 78,111)( 79,110)( 80,109)( 81,108)( 82,107)( 83,106)
( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91, 98)
( 92, 97)( 93, 96);
poly := sub<Sym(182)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope